排列组合与二项式定理章节测试卷

排列组合与二项式定理章节测试卷班级姓名座位号一、选择题1．若21()nxx的展开式中第6项为常数项,则n（）A．6B．12C．15D．182．EDCBA,,.,.,五人站成一排，若A必须站在B的左边的不同站法的种数是（）60:A80:B90:C120:D3．用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有（）A．24种B．48种C．72种D．96种4．如图，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有______________种A.36B.60C.59D.805．五名志愿者去四个不同的社区参加创建文明城市的公益活动，每个社区至少一人，且甲、乙不能分在同一社区，则不同的分派方法有（）A．240种B．216种C．120种D．72种6．如果321(3)nxx的展开式中各项系数之和为128，则开式中31x的系数是（）（A）7(B)7(C)21(D)217．将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为A．96B．114C．128D．1368．一个质点从A上出发依次沿图中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点，最后又回到A（如图所示），其中：ABBC，AB//CD//EF//HG//IJ，BC//DE//FG//HI//JA。欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n的值为（）A．5B．4C．3D．29．甲、乙、丙、丁四人传球，第一次甲传给乙、丙、丁三人中的任意一人，第二次有拿球者再传给其他三人中的任意一人，这样共传了4次，则第四次仍传回到甲的方法共有A.21种B.24种C.27种D.42种10．.二项式2102()xx的展开式中的常数项是（)A、第10项B、第9项C、第8项D、第7项11．已知41322nnAA，则25logn的值为（）A．1B．2C．4D．不确定12．．12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（）种。(A)4448412CCC(B)44484123CCC(C)3348412ACC(D)334448412ACCC二、填空题13．若1010012210(2),xaaaxax则20282logloglog45aa14．安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种．(用数字作答)15．．安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手最后一个出场，不同的排法种数是。（用数字作答）16．设nxx)3(2131的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则二项展开式为x2项的系数为17．．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）三、解答题18．（本题12分）求值n91nn5nCC19．求二项式(3x-x2)15的展开式中：（1）常数项；（2）有几个有理项；20．（本大题共12分）已知7722107......)21(xaxaxaax（1）求7a；（2）6420aaaa.21．（本题12分）七个人排成两排照相，前排3人，后排4人．(1)求甲在前排，乙在后排的概率；(2)求甲、乙在同一排且相邻的概率；(3)求甲、乙之间恰好有一人的概率．22．（本题满分12分）某市为了争创“全国文明城市”，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。统计局调查队随机抽取了甲、乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：甲组848587888890乙组828687888990(1)根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定？(2)用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。23．（本题满分14分）第一题满分7分，第二题满分7分．已知nnxxf)1()(，（1）若20112011012011()fxaaxax，求2011200931aaaa的值；（2）若)(3)(2)()(876xfxfxfxg，求)(xg中含6x项的系数；参考答案1．C【解析】21()nxx的展开式通项为：3121()(1)rnrrrrnrrnnTCxCxx。由条件得350,15nn。故选C2．A3．B4．D5．B6．C7．B8．C【解析】由图可知,AJIHGFEDBCJIGHFEDCAB，所以路程长为222ABBCGH，由此可得至少需要测量,,ABBCGH这三条线段，故选C9．A【解析】第一次传球有3中方法；第二次传球分两类：一类是第二次传给甲，另一类是传给甲以外的两人，有2中方法；第三次传球：若第二次传给的是甲，有3种方法；若第二次传给的是甲以外的人，有2种方法。则第四次仍传回到甲的方法共有：3(131221)2110．B【解析】2102()xx的展开式中第1k项为210102()()kkkCxx，令2(10)02kk可得8k，所以二项式2102()xx的展开式中的常数项为第9项，故选B11．B【解析】解1：做为选择题从选择支入手也很好．（由4,2,125logn，求出n值，再n值代入检验）解2：)2)(1()12(2nnnn得5n，225log5．12．A13．1214．6015．1816．117．63018．当n=4时，结果=5，当n=5时，结果=1619．解:展开式的通项为：Tr+1=rrrrxxC)2()()1(15315=6530152)1(rrrrxC(1)设Tr+1项为常数项，则6530r=0，得r=6，即常数项为T7=26615C；(4分)(2)设Tr+1项为有理项，则6530r=5-65r为整数，∴r为6的倍数，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项．20．解：（1）7a是展开式中，17T的系数，7a1282)1(7777C；（2）令1x，得1......763210aaaaaa令1x，得77632103......aaaaaa两式相加：6420aaaa109321．解：(1)7277551413AAAAP(2)215107755AAP；或215)(7722333325442215AAAACAACP(3)7167755AAP；或71773322142215442215AAACACAACP22．解：（1）由题意可知，8790888887858461甲X，………………1分8790898887868261乙X………………2分4])8790(87-88)8788()8787()8785()8784([612222222）（甲S………………3分320])8790(87-89)8788()8787()8786()8782([612222222）（乙S………………4分因为3204，所以甲组的成绩比乙组稳定。………………6分（2）从乙组抽取两名成员的分数，所有基本事件为（用坐标表示）：（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，87），（86，88），（86，89），（86，90），（87，88）（87，89）（87，90），（88,89），（88,90），（89，90）共15种情况，………………8分则抽取的两名成员的分数差值至少是4的事件包含：（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，90）共6种情况。………………10分由古典概型公式可知，抽取的两名成员的分数差值至少是4分的概率P=0.4………12分23．解：（1）因为nnxxf)1()(,所以20112011()(1)fxx,又20112011012011()fxaaxax所以20112011012011(1)2faaa（1）20110120102011(1)0faaaa（2）（1）-（2）得：201113200920112()2aaaa所以：201013200920112011(1)2aaaaf（2）因为)(3)(2)()(876xfxfxfxg，所以678()(1)2(1)3(1)gxxxx)(xg中含6x项的系数为667812399CC