第7章机械动力学

第7章机械动力学7.1概述一．机械动力学的研究内容及意义1）机械的摩擦及效率；2）机械的平衡；3）分析、计算机械系统的速度波动，周期性波动的调速方法和有关的调速零件的设计。二．机械中作用的力作为发动机的曲柄滑块机构P-驱动力（爆发力）Mr–阻力矩（工作阻力矩）G2–连杆重力重心上升－阻力，重心下降－驱动力FS2、MS2-惯性力与惯性力矩，Ｎ、Ｆf–正压力与摩擦力7.2机械中的摩擦及效率一．机械中的摩擦（一）移动副中的摩擦1.平面摩擦摩擦力产生的条件：（1）两物体直接接触，彼此间有正压力；（2）有相对运动或相对运动的趋势。作用：阻止两物体产生有相对运。设摩擦系数为u，F21=uN212121NFtg，φ－摩擦角将F21与N21合成为R21R21－总反力（全反力）P分解为PX和PY，YXPPtg（sinPPX、cosPPY）Y方向平衡：Py=N21，即：tgPtgFX21，有tgtgPFX21讨论：①总反力R21恒与相对速度V12成90°+φ②当βφ，PXF21，滑块作加速运动；当β=φ，PX=F21，动则恒动，静则恒静；当βφ，PXF21，原来运动，作减速运动，原来静止，永远静止，称自锁。③自锁条件：β≤φβ=φ，条件自锁（静止）；βφ，无条件自锁。2.斜面摩擦斜面机构如图，滑块置于升角α的斜面上，摩擦角为φ，作用于滑块上的铅垂力为Q，求滑块等速上升和下降时所需水平平衡力P和P’。（1）求等速上升水平平衡力PP－驱动力，Q－阻力021RQP，QPtg)(，)(QtgP（1）（2）求等速下降水平平衡力P’Q－驱动力，P’－阻力021'RQP，QPtg')(，)('QtgP（2）讨论：①欲求下滑（反行程）P’，只需将式（1）中P→P’，φ→(－φ)②下滑时，当αφ，P’为平衡力αφ，P’为负，成为驱动力的一部分，该条件下，若无P’，则无论Q多大，滑块不下滑，称自锁，自锁条件：α≤φ。3.槽面摩擦21'21NF，sin221QN，sin22121QFF‘令：sin0，QF021，0－当量摩擦系数当量摩擦角010tg讨论：①0θ90°u0u，槽面摩擦平面摩擦，故槽面摩擦用于要增大摩擦的场合，如三角带传动、三角螺纹联接。②槽面摩擦增大的原因是法向反力增大。③引入u0是为简化计算，槽面摩擦的计算与平面摩擦的计算完全相同，仅用u0代替u。（二）转动副中的摩擦转动副：径向轴颈－承受径向载荷轴向轴颈（止推轴颈）－承受轴向载荷1．径向轴颈的摩擦F21=uN21，F21⊥N21平衡时，ΣY=0，R21=Q221221221211NNFR221211RN，故QRF22122111设轴颈半径为r，摩擦力矩rRrFMf21221211令：201，0－当量摩擦系数rQrRMf021021再令：r0，－摩擦园半径摩擦力矩：QRMf2121讨论：①总反力R21与载荷Q大小相等、方向相反。②总反力R21与摩擦园相切。③总反力R21对轴颈中心O’1之矩为摩擦力矩Mf21。④Mf21与ω12（轴颈相对轴承的角速度）方向相反。⑤将M1与Q合成为一个力Q’，Q’的移距为h=M1/Q当hρ，Q’在摩擦园外，M1Mf21，加速运动；当h=ρ，Q’切于摩擦园，M1＝Mf21，匀速或静止；当hρ，Q’割于摩擦园，M1Mf21，减速或静止。自锁条件:h≤ρ⑥0的选取线接触：201（有间隙、材料较硬）面接触：非跑合0=π/2=1.57跑合0=1.27故0=（1－1.57）2．轴向轴颈的摩擦例图示曲柄滑块机构，P为驱动力，Mr、Q为阻力矩和阻力，图中小圆为摩擦圆，移动副摩擦角为φ,作机构力分析。解R12+R32=0R12+R32=0R21+R41=0Q+R41+R21=0Mr+R41*h=0P+R32+R43=0P+R32+R43=0例：图示平底摆动从动件盘形凸轮机构，已知阻力Q，摩擦角为，小园为摩擦园，作机构力分析。解：三力平衡必汇交01232RRQ二力平衡03121RR驱动力矩=力偶矩M1=R21×h例：图示机构，轴颈半径r，摩擦系数，阻力Q，进行机构力分析，作出力多边形，确定平衡力Pb。二．机械效率和自锁（一）机械效率的表达式1．效率以功或功率的形式表达功之比表示机构效率输入功：Ad输出功：Ar（克服工作阻力功）有害功：Af（摩擦阻力功）Ad=Ar+Af机械效率：AdAfAdAfAdAdAr1Af0，故1功率之比表示机构效率NdNfNdNr1输入功率输出功率2．效率以力或力矩的形式表达作匀速运动的机械，机械效率可用力之比或力矩之比表示P－驱动力，Q－工作阻力，Vp=r1ωP，VQ=r2ωQ机械效率:PQPVQVNdNr（*）理想机械，无摩擦阻力等有害阻力，Nf=0，η0=1设Po为对应与Q的理想驱动力或Qo为对应与P的理想工作阻力，则：理想机械：1000PQPQVPQVPVVQ有00QPQPVVPQ，代入式（*）0000QQQPPQPPQPPQ，也可用力矩比表达)()()()(00理想阻力矩实际阻力矩实际驱动力矩理想驱动力矩QQPPMMMM例：图示压榨机。Q为阻力，P为驱动力，λ为斜面升角，摩擦角为φ。求：1．P与Q的关系；2．正行程机械效率；3．不加P后被压物不松开时的λ值（反行程自锁）。解1．P与Q的关系滑块3：Q+R13+R23=0)]2(90sin[()90sin(23QR,)]2cos(cos23QR滑块2：P+R12+R32=0)2sin()90sin(32PR,)cos)2sin(32RP因：2332RR，故)2tan()cos)2sin()2cos(cos)cos)2sin(32QQRP（*）2．正行程机械效率理想驱动力：tan0QP机械效率：)2tan(tan0PP不自锁：0，0)2tan(9020，即2903．反行程自锁条件反行程时，Q为驱动力，利用式（*），以-代，有：)2tan(PQ，tan0PQ反行程效率：tan)2tan('0QQ令0'，有02反行程自锁条件为：2例：图示摩擦停止机构，已知Q、r0、r1及轴径半径rO1、rO2,1与2间摩擦角φ，回转副系数f。求1)楔紧角β2)作机构力分析解1)构件2摩擦园半径ρ2=f×rO2，δ=sin-1(LO2P/ρ2)为保证能楔紧，应使12R及32R构成的力偶矩沿23方向，有：φ≥β+δ，即β≤φ-δ解2)取1，02131RRQ，作力多边形，求得31R、21R2112RR螺旋副的受力分析、效率和自锁受力分析、和自锁螺旋副螺纹沿中径展开，可得一滑块沿斜面做匀速运动。拧紧螺母，Ft-驱动力，FQ-阻力，滑块上升—正行程。放松螺母，Ft-阻力，FQ-驱动力，滑块下降—反行程。拧紧螺母—正行程FQ-阻力（轴向力）Ft-水平力，Ft=2T/d2，T-螺母拧紧力矩（克服FQ的转矩）N-正压力，Ff-摩擦力，Ff=fN，f-摩擦系数φ-摩擦角，φ=tg-1(Ff/N)=tg-1(f)由力多变形：tg(λ+φ)=Ft/FQ有驱动力Ft=FQtg(λ+φ)驱动力矩T=Ft(d2/2)=FQtg(λ+φ)d2/2放松螺母—反行程tg(λ-φ)=Ft/FQ阻力F’t=FQtg(λ-φ)阻力矩T’=FQtg(λ-φ)d2/2讨论：（1）λ↑、F’t↑，λ↓、F’t↓，当λ＜φ，F’t为负，与图示反向，成为驱动力的一部分。若无F’t，则无论作用多大的FQ，滑块不下滑，即螺母不会自动松脱，称自锁。自锁条件：λ≤φλ＜φ无条件自锁λ=φ条件自锁（2）欲求反行程的平衡力F’t，只需在求得的正行程计算式中令：φ→-φ,Ft→F’t即可。螺旋副的效率效率计算式：η=输出功/输入功正行程：拧紧螺母输入功：W1=2πT=πFQtg(λ+φ)d2输出功：W2=FQS=FQπd2tgλ（S=πd2tgλ）故螺旋副效率：η=W2/W1=tgλ/tg(λ+φ)反行程：放松螺母η’=W2/W1=tg(λ-φ)/tgλ,由η’≤0，可得自锁条件：λ≤φ习题：7-2、7-4、7-57.3机构的动态静力分析由达朗贝尔原理，将构件运动时产生的惯性力作为已知外力加在相应的构件上，将动态受力系统转化为瞬时静力平衡系统，用静力学的方法对机构进行受力分析。这种受力分析称为机构的动态静力分析。不考虑构件惯性力、惯性力矩对机构受力的影响，这种受力分析称为机构的静力分析。为什么要作机构的动态静力分析：中、高速运动的机械其构件在运动时产生的惯性力往往很大，在对机构进行受力分析时，如果机构中的惯性力达到或超过驱动力或生产阻力的1/10就必须在分析中计入惯性力。1.机构的动态静力分析的内容：1）确定运动副中的约束反力；2）确定在按给定的运动规律条件下需加在原动件上的平衡(力矩)，以选择维持机器正常运转所需原动机的型号、功率。构件惯性力的确定S－构件质心，asi－质心加速度εi－构件角加速度Ｆsi－构件惯性力siisiamF，im构件质量Ｍsi－构件惯性力矩isisiJM，siJ构件绕质心转动惯量将惯性力、惯性力矩加于机构构件，用静力分析方法求出各运动副反力和平衡力（力矩）。2.杆组的静定条件理论力学中，对所取每个隔离体（构件）可建立3个静力平衡方程，即：ΣX=0，ΣY=0，ΣM=0当未知量个数=平衡方程数，有唯一解。当未知量个数＞平衡方程数，只有通过变形连续条件，建立补充方程，方可获得唯一解，此为超静定问题。机构静力分析中，如何取隔离体，使之满足未知量个数=平衡方程数，讨论如下：力的三要素：大小、方向、作用点回转副移动副高副大小:未知未知未知方向:未知已知（⊥导路）已知（公法线）作用点:已知（O点）未知已知（C点）未知量：221设构件组由n个构件、PL个低副和Ph个高副组成平衡方程数3n，低副未知量个数2PL，高副未知量个数Ph有唯一解，3n=2PL+Ph全低副机构：3n=2PL（基本杆组）结论：作力分析取基本杆组即为静定杆组。机构分析示例例：插床主执行机构设计分析插床结构插床主执行机构已知参数：行程速比系数K=1.8，插刀行程H=200mm,曲柄长：LAB=60mm，ω=51/s，连杆长LDE=160mm确定导杆长LCD，中心距LAC，导路距离Le1.极位夹角43.5118011kk2.中心距LAC:LAC=LAB/sin(0.5θ)=138.28mm3.导杆长LCD:LCD=0.5H/sin(0.5θ)=230.48mm4.导路距离Le机架长Le的确定，应使最大压力角最小分析:Le太大，LeLAC+LCD，max出现在机构的极限位置Le太小，LeLAC+LCDcos(0.5θ)，max出现在曲柄水平位置时的机构位置使max最小的Le为mmLLLLLLSLLLCDACCDCDCDACCDACe35.357)]5.0cos(1[5.02/)]5.0cos([)5.0cos(2/)5.0cos(最大压力角09.4max5．机构运动分析（图解法）6．机构动态静力分析切削阻力：Q=1000N，构件4质量:m4构件3质量:m3，绕质心S3转动惯量JS3拆组：II级组原动件1、构件2-3、构件4-5分析思路：II级组4-5→II级组2-3→原动件1计算构件惯性力、构件惯性力矩构件3：333SIamP，333SIJM构件４：444SIamP3IP、3IM可利用力平移定理合成为一个力/3IP3/3IPPI，333/IIIPMhI