上海教材三角比总复习

三角比复习教学目标1、掌握同角三角比的关系、诱导公式；2、掌握两角和与差的正弦、余弦与正切公式、倍角公式，辅助角公式；3、会灵活运用公式进行化简与求值。重点、难点同角三角比的关系，诱导公式，两角和与差的正、余弦、正切公式，倍角公式及辅助角公式；公式的灵活运用。考点及考试要求掌握同角三角关系、诱导公式、两角和与差的三角比、倍角公式、半角公式等关系；并熟练运用它们化简或求值。一、知识梳理一）同角三角比的基本关系式（1）平方关系：（2）倒数关系：（3）商数关系：【小秘书】同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便确定符号；二）诱导公式口诀：三）两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式四）三角比的化简、计算、证明基本思路：一角二名三结构。首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角变换的核心；第二看三角比名称之间的关系，通常“切割化弦”；第三观察代数式的结构特点。【小秘书】基本的技巧有：（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()，2()()，2()()，22，222等）。（2）三角函数名互化(切割化弦)。（3）公式变形使用（如：tantantan1tantan。（4）三角函数次数的降升(降幂公式与升幂公式)。（5）式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。（6）“1”的反带（221sincosxx22sectantancotxxxxtansin42等）（7）正余弦“三兄妹—sincossincosxxxx、”的内在联系——“知一求二”。五）辅助角公式:二、典型例题分析【例1】已知923)cos()cos(31，则)5sin()3cos(的值等于。【例2】若sinsin1=cossin1，则的取值范围是_______。练兵场：1、在△ABC中，已知53cosA，则2sinA__________。2、已知54sin，),2(，21)tan(，则)2tan(__________。3、若32(,)，化简111122222cos为。4、要使sinα－3cosα=mm464有意义，则应有（）A、m≤37B、m≥－1C、m≤－1或m≥37D、－1≤m≤375、若1cot1sintan1cos22，则是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角6、若220x，则使xx2cos2sin12成立的x的取值范围是（）A、)4,0(B、),43(C、)45,4(D、]4,0[],43[【例3】若点)sin,(cosP在直线xy2上，则sin22cos2的值是（）A、514B、57C、2D、54练兵场：1、如果tan,tan是方程0332xx的两根，则)sin()sin(____________。2、若,2cos2sin12sin2tan2)(2xxxxxf则)12(f的值为（）A、334B、34C、34D、83、已知tan2，则sincos2sincos　　　　　　　　　。【例4】)45tan1()2tan1)(1tan1(____________________。练兵场：1、54cos53cos52cos5cos=。2、)20tan10(tan320tan10tan的值等于（）A、33B、1C、3D、63、求167sin165sin163sin16sin4444。【例5】不等式)10(2sinlogaaxxa且对任意)4,0(x都成立，则a的取值范围为（）A、)4,0(B、)1,4(C、)2,1()1,4(D、)1,0(练兵场：1、已知xxf3cos)(cos，则)30(sinf的值为_____________。2、若方程sin3cosxxc有实数解，则c的取值范围是___________。【例6】已知：21coscos,21sinsin。求值：（1）cos；（2）sin。【例7】已知tanα、tanβ是关于x的方程mx2＋（2m－3）x＋m－2=0的两个根，求tan（α＋β）的取值范围。练兵场：1、已知21cossin，求33cossin的值。2、已知)2(cos)2(sincossin),2(,32)cos()sin(33与求的值。3、已知232cos，9242sin，20,2，求2cos的值。4、已知α、β、γ∈（0，2π），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β－α的值。三、反思总结四、课后训练营1、已知3)4tan(，则sin2θ－2cos2θ的值为__________。2、已知53sinmm，)2(524cosmm，则tan＝____。3、)28tan1)(27tan1)(18tan1)(17tan1(____________________。4、________15tan3115tan3。5、若13cos(),cos()55，则cotcot=。6、已知55sin，则44cossin的值为（）A、51B、53C、51D、537、若316sin，则232cos=（）A、97B、31C、31D、978、函数yxx2222sincos的最大值为（）A、2B、2C、22D、19、化简1sin2cos22的结果是（）A、1cosB、1cosC、1cos3D、1cos310、若2k－4≤≤2k＋4(k∈Z)，化简cossin21＋cossin21，所得结果是（）A、2sinB、－2sinC、2cosD、－2cos11、若sin、cos是方程32x＋6mx＋2m＋1＝0的两根，则实数m的值为（）A、－21B、65C、－21或65D、2112、已知)2(tanxf＝3xtan＋2，则)8(cotf的值等于（）A、1B、－1C、5D、－513、已知335cos(),sin(),45413其中3,0444，求)sin(的值。14、已知,40,40且2tan12tan4),2sin(sin32，求的值。15、已知310tan1tan,43，（1）求tan的值；（2）求)2sin(282cos112cos2sin82sin522的值。16、已知51cossin,02xxx。（1）求sinx－cosx的值；（2）求xxxxxxcottan2cos2cos2sin22sin322的值。17、已知α为第二象限角，cos2+sin2=－25，求sin2－cos2和sin2α+cos2α的值。