二次根式知识点总结

1二次根式知识点总结王亚平1.二次根式的概念二次根式的定义：形如)0(aa的式子叫二次根式，其中a叫被开方数，只有当a是一个非负数时，a才有意义．2.二次根式的性质1.非负性：)0(aa是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.)0()(2aaa注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：)0()(2aaa3.)0()0(2aaaaaa注意：（1）字母不一定是正数．（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．3.最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或2、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式4.二次根式计算——分母有理化1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2．有理化因式：2两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：①单项二次根式：利用aaa来确定，如：a与a，ba与ba，ba与ba等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如ba与ba，ba与ba，ybxa与ybxa分别互为有理化因式。3．分母有理化的方法与步骤：①先将分子、分母化成最简二次根式；②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；5.二次根式计算——二次根式的乘除1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。)0,0(babaab2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。)0,0(baabba3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。)0,0(bababa4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。)0,0(bababa注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．6.二次根式计算——二次根式的加减二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的，如若不同，需要先把二次根式化成最简二次根式，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并3注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．acadbcacadacbccdab（分母没有最小公倍数时）7.根式比较大小1、根式变形法当0,0ba时，①如果ba，则ba；②如果ba，则ba。2、平方法当0,0ba时，①如果22ba，则ba；②如果22ba，则ba。3、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法当0,0ba时，①如果ba，则ba11；②如果ba，则ba11。6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①baba0；②baba08、求商比较法它运用如下性质：当0,0ba时，则：①baba1；②baba14配套真题1.（2017重庆）估计110的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间2.（2017南京）若103a，则下列结论中正确的是（）A.1a3B.1a4C.2a3D.2a43.（2017广安）要使二次根式42x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x2B.x≥2C.x2D.x=24.（2017济宁）若12112xx在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A.21xB.21xC.21xD.21x5.（2017贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（）A.2B.12C.51D.2a6.（2017常德）计算：382______7.（2017北京）写出一个比3大且比4小的无理数：______8.（2017荆门）已知实数m,n满足012mn，则m+2n的值为_______9.（2017呼和浩特）计算：23)21081(252.10.（2017陕西）计算：1)21(236)2(.11.（2017内江）计算：0222017)2017()21()2(60tan3311.5真题答案1.B2.B3.B4.C5.A6.07.13,11,10,......8.39.23)21081(25223)22021(25152235212510.1)21(236)2(332323211.0222017)2017()21()2(60tan3311814201