立体几何大题线面角训练1

1立体几何大题训练（1）1、如图，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的等边三角形，AA1⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC＝B1F＝2FB．（1）证明：平面AEF⊥平面ACC1A1；（2）若AA1＝3，求直线AB与平面AEF所成角的正弦值．22、如图，在四棱锥ABCDP中，AB平面BCP，//CD平面ABP，22CDBPCPBCAB．（1）证明：平面BAP平面DAP；（2）点M为线段AB（含端点）上一点，设直线MP与平面DCP所成角为，求sin的取值范围．33、如图，四棱锥ABCDP中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，22AC，2PA，E是PC上的一点，ECPE2．（1）证明：PC平面BED；（2）设二面角CPBA为90，求直线PD与平面PBC所成角的大小．44、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，135BCD，侧面PAB底面ABCD，902BAPABACPAEF，，，分别为BCAD，的中点，点M在线段PD上．（1）求证：EF平面PAC；（2）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求PMPD的值．55、在四边形ABCD中，对角线,ACBD垂直相交于点O，且4OAOBOD，3OC．将BCD△沿BD折到BED△的位置，使得二面角EBDA的大小为90（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且2AP．（1）证明：直线PQADE∥平面；（2）求直线BD与平面ADE所成角的正弦值．66、如图，已知矩形ABCD中，43ABAD，，现将DAC沿着对角线AC向上翻折到PAC位置，此时PAPB．（Ⅰ）求证：平面PAB平面ABC（Ⅱ）求直线AB与平面PAC所成的正弦值．ABCPDCBA77、如图，六面体HEFGABCD中，四边形ABCD为菱形，DHCGBFAE,,,都垂直于平面ABCD.若4DBDHDA,3CGAE.（1）求证：DFEG;（2）求BE与平面EFGH所成角的正弦值.88、如图，在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，,EF分别是,ABPC的中点，平面PDE平面PCD,1PDDE,2PEAB.（Ⅰ）证明：直线//BF面PDE（Ⅱ）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值.