高三数学一轮复习-集合与简易逻辑(Ⅱ)单元练习题

用心爱心专心-1-高三数学单元练习题：集合与简易逻辑（Ⅱ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列四个集合中，是空集的是A.}33|{xxB.}01|{2xxxC.{}|2xxxD.},,|),{(22Ryxxyyx2、集合M=},412|{Zkkxx，N=},214|{Zkkxx，则A.M=NB.MNC.MND.MN=3、命题：“若12x，则11x”的逆否命题是A.若12x，则11xx，或B.若11x，则12xC.若11xx，或，则12xD.若11xx，或，则12x4、一元二次方程2210,(0)axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A．0aB．0aC．1aD．1a5、若函数xxf11)(的定义域为M，)1ln()(xxg的定义域为N，则NMA.1xxB.1xxC.11xxD.6、对任意实数x,若不等式kxx|1||2|恒成立,则实数k的取值范围是Ak≥1Bk1Ck≤1Dk17、若不等式312xx的解集为A.)0,1[B.),1[C.]1,(D.),0(]1,(8、若对任意xR,不等式x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是A.a＜-1B.a≤1C.a＜1D.a≥19、设I为全集，321SSS、、是I的三个非空子集，且ISSS321，则下面论断正确的是A．123ISSS（）ðB．123IISSS（）痧C．123(IIISSS）痧?D．123IISSS（）痧10、若集合M＝{0，l，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为A．9B．6C．4D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．用心爱心专心-2-11、．已知函数))((bxaxfy，则集合}2|),{(}),(|),{(xyxbxaxfyyx中含有元素的个数为；12、已知全集U5,4,3,2,1，A3,1，B4,3,2，那么)(BCAU__；13、集合1axxA，0452xxxB，若BA，则实数a的取值范围是；14、已知p是r的充分条件而不是必要条件，s是r的必要条件，q是r的充分条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④sp是的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件；则正确命题序号是；15、设集合{|29},{|123}AxxBxaxa若B是非空集合，且()BAB则实数a的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知全集为R，125|log(3)2,|1,2RAxxBxABx求ð．17．（本小题满分12分）已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。18.（本小题满分12分）已知集合A＝{|(2)[(31)]0}xxxa，B＝22{|0}(1)xaxxa．用心爱心专心-3-⑴当a＝2时，求AB；⑵求使BA的实数a的取值范围．19.（本小题满分12分）已知不等式221(1)xmx⑴若对于所有实数x，不等式恒成立，求m的取值范围⑵若对于m[－2,2]不等式恒成立，求x的取值范围20.（本小题满分13分）已知集合2(,)|20,AxyxmxyxR，(,)|10,02Bxyxyx，若AB，求实数m的取值范围．21．（本小题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分．已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立．(1)函数f(x)=x是否属于集合M？说明理由；(2)设函数()xfxa(a0，且a≠1)的图象与yx的图象有公共点，证明：用心爱心专心-4-()xfxaM；(3)若函数f(x)=sinkx∈M，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题12345678910BBDCCDABCC二、填空题11.1或012.5,3,113.3,214.①②④15.64a三、解答题：16.解：由已知.4log)3(log2121x所以,0343xx解得31x，所以}31|{xxA．由02,0)3)(2(,125xxxx且得解得32x．所以}32|{xxB于是{|13}RAxxx或ð故{|213}RABxxx或ð17.解：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真12120010xxmxxm2，q真01m3,若p假q真，则213mm1m≤2；若p真q假，则213mmm或m≥3；综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．18.解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝2{1}xaxa当a＜13时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须223112aaa，此时a＝－1；当a＝13时，A＝，使BA的a不存在；当a＞13时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须222131aaa，此时1≤a≤3．综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}19.解：(1)原不等式等价于22(1)0mxxm对任意实数x恒成立∴044(1)0mmm∴m(2)设2()(1)(21)fmxmx要使()0fm在[-2,2]上恒成立,当且仅当用心爱心专心-5-22202210(2)02230fxxfxx∴171322x∴x的取值范围是171322xx20.分析：本题的几何背景是：抛物线22yxmx与线段1(02)yxx有公共点，求实数m的取值范围．解法一：由22010xmxyxy得2(1)10xmx①∵AB，∴方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，首先，由2(1)40m，解得：3m或1m．设方程①的两个根为1x、2x，（1）当3m时，由12(1)0xxm及121xx知1x、2x都是负数，不合题意；（2）当1m时，由12(1)0xxm及1210xx知1x、2x是互为倒数的两个正数，故1x、2x必有一个在区间[0,1]内，从而知方程①在区间[0,2]上至少有一个实数解，综上所述，实数m的取值范围为(,1]．解法二：问题等价于方程组221yxmxyx在[0,2]上有解，即2(1)10xmx在[0,2]上有解，令2()(1)1fxxmx，则由(0)1f知抛物线()yfx过点(0,1)，∴抛物线()yfx在[0,2]上与x轴有交点等价于2(2)22(1)10fm①或22(1)401022(2)22(1)10mmfm②由①得32m，由②得312m，∴实数m的取值范围为(,1]．21.解：(1)对于非零常数T，f(x+T)=x+T，Tf(x)=Tx．因为对任意x∈R，x+T=Tx不能恒成立，所以f(x)=.Mx(2)因为函数f(x)=ax(a0且a≠1)的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：xyayx有解，消去y得ax=x，显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T．于是对于f(x)=ax有)()(xTfaTaaaTxfxxTTx故f(x)=ax∈M．(3)当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0∈M．当k0时，因为f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常数T，对任意x∈R，有f(x+T)=Tf(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx．因为k0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，于是sinkx∈[1，1]，sin(kx+kT)∈[1，1]，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx成立，只有T=1，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx成立，则k=2m，m∈Z．当T=1时，sin(kxk)=sinkx成立，即sin(kxk+)=sinkx成立，则k+=2m，m∈Z，即k=－（2m1)，m∈Z．用心爱心专心-6-综合得，实数k的取值范围是{k|k=m，m∈Z}．