第6章机械的平衡

机电与信息工程学院机械电子工程系第6章机械的平衡中国矿业大学(北京)机械原理§6-1机械平衡的目的及内容§6-2刚性转子的平衡计算§6-3刚性转子的平衡实验§6-4转子的许用不平衡量第六章机械的平衡§6-5平面机构的平衡中国矿业大学(北京)机械原理§6-1机械平衡的目的及内容§6-1机械平衡的目的及内容1.机械平衡的目的‹构件在运动过程中一般都将产生惯性力，惯性力一般随运转速度的增加而增加。‹构件所产生的惯性力在运动副中引起附加的动压力，从而增大构件中的内应力和运动副中的摩擦，加剧运动副的磨损，降低机械效率和使用寿命。中国矿业大学(北京)机械原理§6-1机械平衡的目的及内容中国矿业大学(北京)机械原理‹由于惯性力的大小和方向一般都是周期变化的，故必将引起机械及基础的强迫振动，影响工作质量，并引起零件的疲劳损坏；‹当振幅较大，或其频率接近于机械的共振频率，甚至引起共振，不仅会影响到机械本身的正常工作和使用寿命，还会使附近的工作机械及厂房建筑受到影响甚至破坏。因此，全部或部分地消除惯性力的不良影响就显得十分重要。消除的办法是将惯性力完全平衡或部分平衡。§6-1机械平衡的目的及内容中国矿业大学(北京)机械原理例1磨削工件的砂轮ABSSm=12.5kge=1mmn=6000r/minFⅠFⅠ=meω2=5000N其方向作周期性变化FⅠ在转动副中引起的附加反力是砂轮自重的40倍。§6-1机械平衡的目的及内容中国矿业大学(北京)机械原理例2某航空电机的转子质量m=6.8kg的某航空电机的转子，其工作转速为n=9000r/min，若质心与转子轴线的偏距e=0.2mm。该转子产生的离心惯性力为F=1208N，为转子自重的18倍。转子轴承处的动反力也是静止状态轴承反力的18倍。转速越高，产生的惯性力越大。例3某航空发动机的活塞某航空发动机活塞的质量m=2.5kg，往复移动时的最大加速度为a=6900m/s。活塞作用在连杆上的惯性力为活塞自重的704倍。由于活塞加速度的大小与方向随机构的位置而变化，所以活塞作用在连杆上的惯性力的大小与方向也随之变化。§6-1机械平衡的目的及内容中国矿业大学(北京)机械原理机械平衡的目的就是设法将构件的不平衡惯性力加以平衡，以消除或减小惯性力的不良影响，改善机械的工作性能能。机械平衡是现代机械的一个重要问题，尤其在高速机械及精密机械中，更具有特别重要的意义。但应指出，有一些机械却是利用构件产生的不平衡惯性力所引起的振动来工作的，如振实机、按摩机、蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机、振动台等。对于这类机械，则是如何合理利用不平衡惯性力的问题。§6-1机械平衡的目的及内容中国矿业大学(北京)机械原理在机械中，由于各构件的结构及运动形式的不同，其所产生的惯性力和平衡方法也不同。据此，机械的平衡问题可分为下述二类。(1)转子的平衡(2)机构的平衡2.机械平衡的内容及分类§6-1机械平衡的目的及内容(1)转子的平衡转子(rotor)：绕固定轴回转的构件如汽轮机、发电机、电动机以及离心机等机器，都是以转子作为工作的主体。转子的平衡：绕固定轴回转的构件的平衡转子的不平衡惯性力可利用在该构件上增加或除去一部分质量的方法予以平衡，其实质是通过调节转子自身质心的位置来达到消除或减少惯性力的目的。这类转子又分为以下二种：‹刚性转子‹挠性转子中国矿业大学(北京)机械原理§6-1机械平衡的目的及内容中国矿业大学(北京)机械原理‹刚性转子的平衡在一般的机械中，转子的刚性都比较好，其共振转速较高，转子的工作转速一般低于(0.6～0.75)nc1，nc1为转子的第一阶共振转速。在此情况下，转子产生的弹性变形较小，可以忽略不计，故把这类转子称为刚性转子(rigidrotor)。其平衡按理论力学中的力系平衡理论进行，可分为转子的静平衡(staticbalanceofrotor)和和转子的动平衡(dynamicbalanceofrotor)。★静平衡只要求其惯性力平衡★动平衡同时要求其惯性力和惯性力矩均平衡刚性转子的平衡是本章要介绍的主要内容。§6-1机械平衡的目的及内容中国矿业大学(北京)机械原理‹挠性转子的平衡在机械中还有一类转子，如航空涡轮发动机、汽轮机、发电机等中的大型转子，其质量和跨度很大，而径向尺寸却较小，故导致其共振转速降低，而其工作转速n又往往很高，通常n≥(0.6～0.75)nc1，故转子在工作过程中将会产生较大的弯曲变形，产生动挠度，从而使其惯性力显著增大，这类转子称为挠性转子(flexiblerotor)。其平衡原理是基于弹性梁的横向振动理论。由于这个问题比较复杂，需作专门研究，本章不作介绍。§6-1机械平衡的目的及内容中国矿业大学(北京)机械原理(2)机构的平衡作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法在该构件上平衡，而必须就整个机构加以研究，需设法使各运动构件惯性力的合力和合力矩得到完全地或部分地平衡，以消除或降低其不良影响。由于惯性力的合力和合力矩最终均由机械的基础所承受，故又将这类平衡问题称为机械在机座上的平衡或机构的平衡(balanceofmechanism)。转子的平衡：其惯性力和惯性力矩的平衡问题。‹挠性转子的平衡工作转速大于一阶临界转速的转子平衡。1)转子的平衡小结转子：绕固定轴转动的构件。‹刚性转子的平衡转速低于一阶临界转速的转子平衡。§6-1机械平衡的目的及内容中国矿业大学(北京)机械原理机构在机架上的平衡：总惯性力和总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡。中国矿业大学(北京)机械原理机构的平衡：一般是指存在有往复运动或平面复合运动构件的机构平衡。z惯性力和惯性力矩不可能在构件内部消除z所有构件上的惯性力和惯性力矩可合成为一个通过机构质心并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。2)机构的平衡§6-1机械平衡的目的及内容§6-1机械平衡的目的及内容对于绕固定轴线回转的构件，如果出现不平衡，可以采用重新分布其质量的方法（加平衡质量或去除一部分质量），使其所有惯性力组成一平衡力系，从而消除运动副中的动压力。非回转构件的惯性力不可能在构件内部加以平衡，因此应尽量采用回转运动的机构，以利于解决平衡问题。中国矿业大学(北京)机械原理§6-1机械平衡的目的及内容§6-2刚性转子的平衡计算§6-3刚性转子的平衡实验§6-4转子的许用不平衡量§6-5平面机构的平衡中国矿业大学(北京)机械原理第六章机械的平衡§6-2刚性转子的平衡计算中国矿业大学(北京)机械原理§6-2刚性转子的平衡计算为了使转子得到平衡，在设计时就要根据转子的结构，通过设计计算使转子达到静平衡和动平衡，下面对其静平衡和动平衡分别加以讨论。对于轴向尺寸较小的盘状转子（转子轴向宽度b与其直径D之比b/D＜0.2)，如齿轮、盘形凸轮、带轮、叶轮、螺旋桨等，它们的质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。在此情况下，若其质心不在回转轴线上，则当其转动时，其偏心质量就会产生惯性力。因这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来，故称其为静不平衡。对这类转子进行静平衡时，可利用在转子上增加或除去一部分质量的方法，使其质心与回转轴心重合，即可使转子的惯性力得以平衡。中国矿业大学(北京)机械原理1.刚性转子的静平衡计算(1)静不平衡转子§6-2刚性转子的平衡计算1.刚性转子的静平衡计算(1)静不平衡转子故这类转子称为静不平衡转子(staticunbalance)。其质量可近似认为分布在同一回转平面内。这时其偏心质量在转子运转时会产生惯性力，对于轴向尺寸较小的盘形转子(b/D0.2)，因这种不平衡现象在转子静态时就可表现出来，bABD回转平面mmrωFⅠG中国矿业大学(北京)机械原理§6-2刚性转子的平衡计算§6-2刚性转子的平衡计算中国矿业大学(北京)机械原理平衡后转子的各偏心质量（包括平衡质量）的惯性力的合力为零。静平衡的条件ΣF＝0即对于静不平衡转子，利用在其上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴心重合，即可使转子的惯性力得以平衡的方法。静平衡(2)静平衡及其条件(3)静平衡计算静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而进行平衡的计算。根据其结构，计算确定需增加或除去的平衡质量，使其在设计时获得静平衡。图6-1所示为一盘状转子，设根据其结构（如其上有凸台等等)，已知其具有偏心质量m1，m2，它们各自的回转半径为r1，r2，方向如图所示。当转子以角速度ω回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力为：式中ri表示第i个偏心质量的矢径。图6-1FIi＝miω2rii＝1，2(6-1)§6-2刚性转子的平衡计算中国矿业大学(北京)机械原理为了平衡这些离心惯性力，可在转子上加一平衡质量(balancingmass)mb，使其产生的离心惯性力Fb与各偏心质量的离心惯性力FIi相平衡。由于这些惯性力形成一平面汇交力系，故得静平衡的条件为：设平衡质量mb的矢径为rb，则上式成为:式中：miri称为质径积(mass-radiusproduct)，为矢量。∑miω2ri＋mbω2rb＝0即：∑miri＋mbrb＝0(6-3)图6-1∑F＝∑FIi＋Fb＝0(6-2)§6-2刚性转子的平衡计算中国矿业大学(北京)机械原理平衡质径积mbrb的大小和方位，可用下述方法求得，即建立如图所示的直角坐标系，根据力平衡条件，由∑Fx＝0及∑Fy＝0可得：其中αi为第i个偏心质量mi的矢径ri与x轴方向的夹角（从x轴正向到ri，沿逆时针方向为正）。则平衡质径积的大小为:mbrb＝[(mbrb)x2＋(mbrb)y2]1/2(6-6)图6-1(mbrb)x＝－∑miricosαi(6-4)(mbrb)y＝－∑mirisinαi(6-5)中国矿业大学(北京)机械原理§6-2刚性转子的平衡计算根据转子结构选定rb（一般适当选大一些）后，即可定出平衡质量mb，而其相位角αb可由下式求得：显然，也可以在rb的反方向rb‘处除去一部分质量mb’(如打孔)来使转子得到平衡，只要保证mbrb＝mb‘rb’即可。由以上分析可知，对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量，都只需要在同一个平衡面内增加或除去一个平衡质量即可获得平衡，故又称为单面平衡(single-planebalance).αb所在象限要根据式中分子分母的正负号来确定。αb＝arctan[(mbrb)y/(mbrb)x](6-7)图6-1§6-2刚性转子的平衡计算中国矿业大学(北京)机械原理§6-2刚性转子的平衡计算例2盘形凸轮的静平衡计算中国矿业大学(北京)机械原理§6-2刚性转子的平衡计算中国矿业大学(北京)机械原理例2盘形凸轮的静平衡计算§6-2刚性转子的平衡计算中国矿业大学(北京)机械原理例2盘形凸轮的静平衡计算§6-2刚性转子的平衡计算中国矿业大学(北京)机械原理例2盘形凸轮的静平衡计算§11.2STATICBALANCE中国矿业大学(北京)机械原理静不平衡现象：转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力。1)根据转子结构定出偏心质量的大小和方位；2)计算出为平衡偏心质量需添加的平衡质量的大小及方位；3)在转子设计时加上或除去该平衡质量，以使设计出来的转子在理论上达到平衡。对于宽径比b/D＜0.2（径宽比D/b≥5）的转子，如砂轮、飞轮、齿轮等，可近似地认为其不平衡质量分布在同一回转平面内。静平衡设计：刚性转子的静平衡设计§11.2STATICBALANCE中国矿业大学(北京)机械原理刚性转子的静平衡设计（2）对于静不平衡的转子，无论它有多少个偏心质量，都只需要适当地增加或除去一个平衡质量即可获得平衡，即对于静不平衡的转子，需增加平或除去衡质量的最少数目为1。结论：（1）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。§6-2刚性转子的平衡计算中国矿业大学(北京)机械原理2.刚性转子的动平衡计算对于动不平衡转子，通过选定两个回转平面Ⅰ及Ⅱ作为平面基面，这种不平衡只有在转子运转时才能显现出来的，故称此类转子为动不平衡转子。其质量就不