2018春中考数学《-圆的基本性质》强化练习

1第六单元圆圆的基本性质命题点1垂径定理求长度1.如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8,OC=5,则CD的长是()A.3B.2.5C.2D.1第1题图第2题图第3题图2.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E,若CD＝6，BE=1,则⊙O的直径为_______.3.如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于点E，AB=BC=12,则OC＝__________.命题点2圆周角定理相关证明与计算类型1求角度4.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是()A.∠A=∠DB.CB=BDC.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D2第4题图第5题图5.如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=()A.100°B.72°C.64°D.36°6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为()A.30°B.50°C.60°D.70°第6题图第7题图7.如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=_________.8.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD＝130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B＝___________度.类型2求长度3第9题图9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm,则圆心O到弦CD的距离为()A.52cmB.3cmC.33cmD.6cm10.如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD＝22.5°，若CD＝6cm，则AB的长为（）A.4cmB.32cmC.23cmD.26cm第10题图第11题图11.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为（）A.2B.-1C.2D.4412.如图，边长为2的正方形ABCD中，点P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为()A.32B.53C.553D.455第12题图第13题图13.AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点.若∠CMA=45°，则弦CD的长为____________.类型3求锐角三角函数值14.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰在半圆上，过点C作CD⊥AB交AB于点D，已知cos∠ACD=35，BC＝4，则AC的长为()A.1B.203C.3D.163第14题图第15题图15.如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC=_________.516.如图，已知⊙O的半径为6cm,弦AB的长为8cm,P是AB延长线上一点，BP=2cm,则tan∠OPA的值是.第16题图第17题图17.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,6)和点O(0,0)，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为_________.类型4证明与计算18.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠DAB=90°，且∠ABC＝60°，AB=BC,△ACD的外接圆⊙O交BC于点E，连接DE并延长，交AC于点P，交AB延长线于点F.（1）求证：CF=DB；（2）当AD=3时，试求E点到CF的距离.第18题图619.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE.（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD-AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长.第19题图720.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足CFFD=13，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3.(1)求证：△ADF∽△AED；(2)求FG的长；(3)求证：tan∠E=54.第20题图8命题点3圆内接四边形与正多边形21.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为.第21题图第22题图22.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于.23.如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O中,则阴影部分的面积为____________.9第23题图答案1.C.在Rt△OBD中，OB=5，BD=4，根据勾股定理可得OD=3，则CD=OC-OD=5-3=2.2.10【解析】如解图，连接OC，设⊙O半径为r，则OC=r，OE=r-BE=r-1，∵CD⊥AB，∴CE=DE=12CD=3，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2=OC2，∴（r-1）2+32=r2，解得r=5，∴直径为10.第2题解图3.43【解析】∵BC⊥AD，AD是⊙O的直径，∴BE=CE=6，BDDC，在Rt△ABE中，AB=BC=2BE，∴∠BAE=30°，∴∠DOC=2∠BAE=60°，∴在Rt△EOC中，OC=CEsinEOC=6sin60°=43.4.D【解析】根据垂径定理和圆周角定理可得出选项A、B、C正确，而D,根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍,∴∠COB=2∠D≠3∠D,故D不成立.5.C【解析】如解图，设OB与AC的交点为E，∵∠A=36°，∴∠O=2∠A=72°，∵∠C=28°，∴∠AEB=∠OEC=180°－72°－28°=80°，10∴∠B=180°－80°－36°=64°.6.C【解析】如解图，连接BD，∵AB是在⊙O的第6题解图直径，∴∠ADB=90°，由同弧所对圆周角相等可知∠ABD=∠ACD=30°，∴∠BAD=90°-∠ABD=60°.第5题解图7.72°【解析】∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=18°,∴∠BOC=180°-18°-18°=144°,∴∠A=12∠BOC=72°.8.40【解析】∵∠BOD=130°，∴∠AOD=50°，又∵AC∥OD,∴∠BAC=∠AOD=50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC=180°-90°-50°＝40°.9.A【解析】∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵CD⊥AB,∴∠OEC＝90°，∴∠OCE=30°，∴OE=12OC=12×5=52cm.10.B【解析】连接OA，如解图，∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=2∠ACD=45°，∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴AE=BE，△OAE为等腰直角三角形，∴AE=OE，∵CD=6cm，∴OC=OA=3cm，∴AE=322cm，∴AB=2AE=32cm．11第10题解图11.A【解析】由垂径定理可知CD=2CE，由圆周角定理知∠COE＝2∠A=30°，∵⊙O的半径为2，∴OC=2，∴CE=1，∴CD=2.12.D【解析】∵PF为⊙O的直径，∴∠PCF=∠BEF=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴PC∥AB，又∵P是CD的中点，∴△ADP≌△FCP，∴AP＝PF，AD＝CF＝BC.∴CF=2,BF=4，CP=1,在Rt△BPC中，BP=22BCPC=4+1=5,在Rt△BPC和Rt△BFE中，∵∠PBC=∠FBE,∠BCP=∠BEF=90°,∴△BPC∽△BFE,∴EF：CP=BF：BP，∴EF=455.13.14【解析】如解图，作ON⊥CD于N,连接OD,M为OA中点,则OM=12OA=1，∵∠CMA=45°,∴∠OMN=45°,在Rt△OMN中，ON=OM·sin∠OMN=22，DN=22ODON=142，∴CD=2DN=14.14.D【解析】∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°,∴∠B=∠ACD,∵cos∠ACD=35,∴cosB=35,∴tanB=43,∵BC＝4，∴tanB=AC：BC=AC：4=4：3,∴AC＝163.第13题解图15.34【解析】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=122222159ABAC＝12，由同弧所对的圆周角相等，得∠ADC=∠B,∴tan∠ADC=tanB＝AC：BC=34.16.53【解析】如解图，连接OB，过点O作OM⊥AB于点M，∵OA=OB=6cm，OM⊥AB,∴在等腰△OAB中，BM=2AB=12×8=4cm，∴在Rt△BOM中，OM=226425cm，又∵PM=BM+BP=6cm,∴在Rt△OPM中，tan∠OPA=OMPM=53.第16题解图17.45【解析】如解图，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径，即CD=10，∵点C(0，6)，∴OC=6，∴OD=2222106CDOC=8,∴cos∠ODC=ODCD=45,由同弧所对的圆周角相等得∠OBC=∠ODC，∴cos∠OBC=45．第17题解图18.（1）证明：如解图，连接AE，∵AC为⊙O的直径，13∴∠AEC=90°,第18题解图∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∴AE为△ABC中BC边上的高，∴CE=BE，∵AB∥CD,∴∠FDC=∠BFD,∠DCB=∠CBF，(2分)∵在△DCE和△FBE中，EDCEFBDCEFBECEBE，∴△DCE≌△FBE（AAS），(4分)∴DE=EF，又∵CE=BE，∴四边形BDCF为平行四边形，(5分)∴CF=DB；(6分)(2)解：如解图，过点E作EH⊥CF于点H，(7分)∵AB∥CD,∴∠DCA=∠CAB=60°，(8分)在Rt△ACD中,∵AD=3,∠DCA=60°，14∴CD＝ADtan60°=1，AC=AB=2，在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD=2234ADAB=7，(9分)∵四边形BDCF为平行四边形，∴BF=CD=1，CF=BD=7,∴S△CEF=14S四边形BDCF，即12CF·EH=14AD·BF，∴EH=2114.(12分)19.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴点D是BC的中点;(3分)(2)解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，又∵∠ABC=∠AED，∴∠AED=∠C，∴CD=DE=3，∴BD=DC=3；(4分)∵BD-AD=2，∴AD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得15AB2=BD2+AD2=32+12=10，∴AB=10，∴⊙O的半径为102;(7分)(3)解：如解图，连接BE，第19题解图∵AB=10，∴AC=10，∵∠ADC=∠BEA,∠C=∠C，∴△CDA∽△CEB，(9分)∴AC：BC=CD：CE，∴CE=9105，∴AE=CE-AC=9105-10=4105.(12分)20.解：(1)∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴ADAC＝，DG=CG,（1分）∴∠ADF=∠AED,（2分）∵∠FAD=∠DAE,∴△ADF∽△AED;（4分）（2）∵CFDF=13,CF=2,∴FD=6,（5分）∴CD=DF+CF=8,16∴GC=GD=4,∴FG=CG-CF=2;（6分）（3）证明：∵AF=3.FG=2,∴在Rt△AGF中，AG=22AFFG=5,（7分）∴在Rt△AGD中，tan∠ADG=AGDG=54.（9分）∵∠ADF=∠AED,∴tan∠E=54.（10分）21.33【解析】连接OB、OC，由正六边形的性质可得∠BOC=60°，△OBC为等边三角形，∴∠OBC=60°，在Rt△OBM中，sin∠OBM=OMOB＝OM6=32，解得OM=33.22.2π【解析】如解图，连接BD,∵正方形的面积为4,∴BC=CD=2，在正方形ABCD中,∠C=90°,∴BD是⊙O的直径.根据勾股定理得BD=22222222BCDC,∴⊙O的半径r为2,其面积为πr2=π×(2)2=2π.23.123【解析】如解图，连接OA、OE、OC，则OA=OC=OE，∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴OA=AB=BC=OC，∴△AOC≌△ABC，同理可得△AFE≌△AOE，△EDC≌△EOC，17∴