2010-2019年江苏省南京市中考数学10年真题(解析版)

第1页（共219页）2010年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）a3•a4的结果是（）A．a4B．a7C．a6D．a12【分析】根据同底数幂的乘法法则计算，am•an=am+n．【解答】解：a3•a4=a3+4=a7．故选：B．【点评】主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n．3．（2分）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根【分析】先根据数轴判断A的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可．第2页（共219页）【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3，而=2，＜2，2＜=2＜3，=2，只有8的算术平方根符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．（2分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知解得3≤x≤5．故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是（）A．（4，0）（7，4）B．（4，0）（8，4）C．（5，0）（7，4）D．（5，0）（8，4）【分析】过C作CE⊥OA，根据勾股定理求出OC的长度，则A、B两点坐标便不难求出．【解答】解：过C作CE⊥OA于E，∵顶点C的坐标是（3，4），∴OE=3，CE=4，第3页（共219页）∴OC===5，∴点A的坐标为（5，0），5+3=8，点B的坐标为（8，4）．故选：D．【点评】根据菱形的性质和点C的坐标，作出辅助线是解决本题的突破口．6．（2分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．【解答】解：设身高GE=h，CF=l，AF=a，当x≤a时，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG∽△OFC，∴=，∴=，第4页（共219页）∴y=x+，∵a、h、l都是固定的常数，∴自变量x的系数是固定值，∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．故选：A．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．注意离点光源的远近决定影长的大小．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7．（2分）﹣2的绝对值的结果是2．【分析】根据绝对值的定义直接求得结果．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．8．（2分）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；第5页（共219页）（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（2分）南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约为85000m．将85000用科学记数法表示为8.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：85000用科学记数法表示为8.5×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2分）如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=80度．【分析】根据∠1、∠2、∠AOB三个角合在一起是一个平角解答．【解答】解：∵∠AOB=100°，∴∠1+∠2=180°﹣∠AOB=180°﹣100°=80°．故答案为80°．【点评】本题主要考查角的比较与运算，根据平角等于180°求解．11．（2分）计算的结果是4a．【分析】根据二次根式的乘法法则得出．【解答】解：===4a．【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则：=．12．（2分）反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于第二、第6页（共219页）四象限．【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象经过的象限．【解答】解：设y=，图象过（﹣2，1），∴k=﹣2＜0，∴函数图象位于第二，四象限．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质．13．（2分）甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：798610；乙：78988．则这两人5次射击命中的环数的平均数，方差s甲2＞s乙2．（填“＞”“＜”或“=”）．【分析】分别计算出甲、乙两人的方差，再比较．【解答】解：由题意得：∴数据的方差S甲2=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=2，S乙2=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=，∴s甲2＞s乙2．故填＞．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（2分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为8cm．第7页（共219页）【分析】连接OC、OA；由切线的性质知：OC⊥AB；在Rt△OAC中，可由勾股定理求得AC的长；根据垂径定理知：AB=2AC，由此得解．【解答】解：连接OC、OA，∵AB切⊙O于C，∴OC⊥AB，∴AB=2AC；∵在Rt△OAC中，OA=5cm，OC=3cm，∴AC==4cm，∴AB=2AC=8cm．【点评】此题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理的应用．15．（2分）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA′=40°，则∠α=110度．【分析】根据圆周角定理可求∠BOA′=2∠BCA′=80°，又已知∠AOB=30°，故∠α可求．【解答】解：∵∠BCA′=40°，∠AOB=30°，∴∠BOA′=2∠BCA′=80°，∴∠α=∠AOB+∠BOA′=110°．第8页（共219页）【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．（2分）如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是2cm2．【分析】由弧OA与弧OC关于点O中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC，则点O为AC的中点，则题中所求面积等于△BAC的面积．【解答】解：连接AC．∵与关于点O中心对称，∴点O为AC的中点，∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积=△BAC的面积==2cm2．故答案为：2．【点评】根据中心对称的性质，把所求的不规则图形转化为规则图形即△BAC的面积，是解决本题的关键．三、解答题（共12小题，满分88分）17．（6分）解方程组：．【分析】此题x、y的系数较小，故可用加减消元法或代入消元法求解．【解答】解：方法一：②×2，得2x+4y=10，③③﹣①，得3y=6，解这个方程，得y=2，将y=2代入①，得x=1，第9页（共219页）所以原方程组的解是：．方法二：由①，得y=4﹣2x，③将③代入②，得x+2（4﹣2x）=5，解这个方程，得x=1，将x=1代入③，得y=2，所以原方程组的解是．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．18．（6分）计算：．【分析】先把括号内的式子通分，再利用平方差公式把分子分解因式，把除法变乘法后约分使计算简便．【解答】解：==（4分）=﹣=﹣．（6分）【点评】解答分式的混合运算要注意运算顺序．19．（6分）为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别是6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大的水果品种是（）A、西瓜，B、苹果，C、香蕉．（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？第10页（共219页）【分析】（1）根据统计图得到每种水果的销售量，销量与单价的积就是销售额，即可比较大小；（2）首先从统计图中得到7天苹果的销售量，然后计算平均数，再利用样本估计总体的思想即可求出一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果的销售量．【解答】解：（1）根据统计图得A、西瓜的销售额为250×6=1500元；B、苹果的销售额为140×8=1120元；C、香蕉的销售额为400×3=1200元，∴A销售额最大；（2）×30=600（千克）答：估计一个月该水果店可销售苹果600千克．【点评】生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．20．（7分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度AB．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）【分析】过D作DE⊥AB于E，在直角三角形中运用正切函数计算．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．第11页（共219页）在Rt△ADE中，DE=BC=10m，∠ADE=33°，tan∠ADE=，∴AE=DE•tan∠ADE≈10×0.65=6.5（m）．（5分）∴AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m）．答：树的高度AB约为8m．（7分）【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．【分析】（1）要证OA=OB，由等角对等边需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证．（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可证∠OCD=∠ODC，又因为∠AOB=∠COD，