2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——8.三角函数与解三角形

广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编8．三角函数与解三角形一、选择题（2017·3）函数()sin(2)3fxx的最小正周期为（）A.4B.2C.D.2（2016·3）函数=sin()yAx的部分图像如图所示，则（）A．2sin(2)6yxB．2sin(2)3yxC．2sin(2+)6yxD．2sin(2+)3yx（2016·11）函数π()cos26cos()2fxxx的最大值为（）A．4B．5C．6D．76B，（2013·4）在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b，4C，则△ABC的面积为（）A．232B．31C．232D．31（2013·6）已知2sin23，则2cos()4（）A．16B．13C．12D．23（2012·9）已知0，0，直线x=4和x=54是函数()sin()fxx图像的两条相邻的对称轴，则=（）A．π4B．π3C．π2D．3π4（2011·7）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．45B．35C．35D．45（2011·11）设函数()sin(2)cos(2)44fxxx，则（）A．y=f(x)在(0)2,单调递增，其图像关于直线4x对称B．y=f(x)在(0)2,单调递增，其图像关于直线2x对称C．y=f(x)在(0)2,单调递减，其图像关于直线4x对称D．y=f(x)在(0)2,单调递减，其图像关于直线2x对称二、填空题广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流（2017·13）函数()2cossinfxxx的最大值为.（2017·16）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=（2016·15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，a=1，则b=____________.（2014·14）函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_________.（2013·16）函数cos(2)()yx的图象向右平移2个单位后，与函数sin(2)3yx的图象重合，则_________.（2011·15）在△ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为.三、解答题（2015·17）在ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC.（Ⅰ）求sinsinBC；（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B.（2014·17）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2.（Ⅰ）求C和BD；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积.（2012·17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，3sincoscaCcA.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c.2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编8．三角函数与解三角形（解析版）一、选择题（2017·3）C解析：由题意22T，故选C.（2016·3）A解析：由()2362T=及2T||得2=，由最大值2及最小值-2，的A=2，再将(2)3，代入解析式，2sin(2)23，解得6=-，故2sin(2)6yx，故选A.（2016·11）B解析：因为2311()2(sin)22fxx，而sin[1,1]x，所以当sin1x时，取最大值5，选B.（2013·4）B解析：因为,64BC,所以712A.由正弦定理得sinsin64bc，解得22c.所以三角形的面积为117sin222sin2212bcA.因为73221231sinsin()sincoscossin()123434342222222，广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流所以1231sin22()312222bcA，故选B.（2013·6）A解析：因为21cos2()1cos(2)1sin242cos()4222，所以2211sin213cos()4226，故选A.（2012·9）A解析：由题设知，=544，∴=1，∴4=2k（kZ），∴=4k（kZ），∵0，∴=4，故选A.（2011·7）B解析：易知tan=2，cos=51.由cos2θ=2，cos2θ-1=35-，故选B.（2011·11）D解析：因为2sin(2)2cos22fxxx.所以f(x)在(0)2,单调递减，其图像关于直线2x对称.故选D.二、填空题（2017·13）5解析：()=5sin()(tan2)5其中fxx.（2017·16）3解析：由正弦定理可得2sincossincossincossin()sinBBACCAACB1πcos23BB（2016·15）2113解析：因为45cos,cos513AC，且,AC为三角形内角，所以312sin,sin513AC，13sinsin(C)sincoscossin65BAACAC，又因为sinsinabAB，所以sin21sin13aBbA.（2014·14）1解析：∵f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-sinφcosx=sin(x-φ)≤1，∴f(x)的最大值为1.（2013·16）56解析：函数cos(2)yx，向右平移2个单位，得到sin(2)3yx，即sin(2)3yx向左平移2个单位得到函数cos(2)yx，所以sin(2)3yx向左平移2个单位，得sin[2()]sin(2)233yxxsin(2)cos(2)323xx5cos(2)6x，即56.（2011·15）4315S解析：由余弦定理得2222cos120ABACBCACBC，所以BC=3，有面积公式得4315S.三、解答题（2015·17）在ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC.广东省中山一中，朱欢收集整理，欢迎学习交流（Ⅰ）求sinsinBC；（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B.（2015·17）解析：（Ⅰ）由正弦定理得,.sinsinsinsinADBDADDCBBADCCAD因为AD平分,2,BACDBDC所以sin1.sin2BDCCBD（Ⅱ）因为180(),60CBACBBAC，所以sinsin()CBACB31cossin.22BB由（Ⅰ）知2sinsin,BC所以3tan,3B即30B.（2014·17）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2.（Ⅰ）求C和BD；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积.（2014·17）解析：（Ⅰ）在△BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosC=13-12cosC①，在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，由余弦定理得：BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA=5-4cosA=5+4cosC②，由①②得：1cos2C，则C=60°，7BD.（Ⅱ）∵1cos2C，1cosA2，∴3sinsin2CA，则111313sinsin123223222222SABDAABCCDC.（2012·17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，3sincoscaCcA.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c.（2012·17）解析：（Ⅰ）由3sincoscaCcA及正弦定理得3sinsincossinsinACACC，由于sin0C，所以1sin()62A，又0A，故3A.（Ⅱ）ABC的面积S=1sin2bcA=3，故bc=4，而2222cosabcbcA，故22=8cb，解得bc=2.