2016-2017学年高中数学第一章集合第7课时集合的并集交集补集的综合运算课时作业

1第7课时集合的并集、交集、补集的综合运算课时目标1.深刻理解交集、并集、补集的含义及运算．2．能进行集合的并交补运算．识记强化1．集合的运算性质(1)A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅.(2)A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B.(3)A⊆B⇔A∪B＝B⇔A∩B＝A.(4)A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅.(5)∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U.2．全集具有相对性，即对于研究某个问题时的全集可能在研究另一个问题时就不是全集；补集是相对于全集而言的，由于全集具有相对性，那么补集也具有相对性，在不同的全集下，一个集合的补集可能不相同．课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝()A．{－1,0,1}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2}D．{0,1}答案：B解析：由题意，得M∪N＝{－1,0,1,2}，选B.2．设全集U和集合A，B，P，若A＝∁UB，B＝∁UP，则A与P的关系是()A．A＝∁UPB．A＝PC．AÙPD．AØP答案：B解析：A＝∁UB＝∁U(∁UP)＝P.3．设全集U＝Z，集合A＝{－1,1,2}，B＝{－1,1}，则A∩(∁UB)为()A．{1,2}B．{1}C．{2}D．{－1,1}答案：C解析：因为U＝Z，B＝{－1,1}，所以∁UB为除－1,1外的所有整数的集合，而A＝{－1,1,2}，所以A∩(∁UB)＝{2}．4．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝()A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}答案：A解析：集合A＝{x|x＞－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，所以(∁RA)∩B＝{－2，－1}．25．已知集合A，B，I.AØI，BØI，且A∩B≠∅，则下面关系式正确的是()A．(∁IA)∪(∁IB)＝IB．(∁IA)∪B＝IC．A∪B＝ID.∁I(A∩B)∪(A∩B)＝I答案：D解析：由A∪(∁UA)＝U知D正确．6．已知全集U＝R，集合A＝{x|1x≤3}，B＝{x|x2}，则A∩(∁UB)等于()A．{x|1x≤2}B．{x|1≤x2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1≤x≤3}答案：A解析：U＝R，∴∁UB＝{x|x≤2}，A∩∁UB＝{x|1x≤3}∩{x|x≤2}＝{x|1x≤2}．选A.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．集合A＝{x|－1x3}，B＝{x|x≥2}，则A∩(∁RB)等于________．答案：{x|－1x2}解析：∁R(B)＝{x|x2}，A∩(∁RB)＝{x|－1x3}∩{x|x2}＝{x|－1x2}．8．如图所示阴影部分表示的集合为________．答案：(∁UA)∪B9．设集合A＝{x|－4≤x2}，B＝{x|－1x≤3}，C＝{x|x≥a}，若(A∪B)∩C＝∅，则a的取值范围是________．答案：{a|a3}三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)某班有50名学生，有36名同学参加学校组织的数学竞赛，有23名同学参加物理竞赛，有3名学生两科竞赛均未参加，问该班有多少同学同时参加了数学、物理两科竞赛？解：全集为U，其中含有50名学生，设集合A表示参加数学竞赛的学生，B表示参加物理竞赛的学生，则U中元素个数为50，A中元素个数为36，B中元素个数为23，全集中A、B之外的学生有3名，设数学、物理均参加的学生为x名，则有(36－x)＋(23－x)＋x＋3＝50，解得x＝12.所以，本班有12名学生同时参加了数学、物理两科竞赛．11．(13分)已知全集S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A⊆S，B⊆S，且有(∁SA)∩B＝{1,9}，A∩B＝{2}，(∁SA)∩(∁SB)＝{4,6,8}，求A和B.解：如图，A＝{2,3,5,7}，B＝{1,2,9}．能力提升12．(5分)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是()A．A∪BB．A∩BC.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)答案：D解析：逐一检验．13．(15分)已知集合A＝{x|2a－2xa}，B＝{x|1x2}，且AØ∁UB，求a的取值范围．解：∁UB＝{x|x≤1或x≥2}，3∵AØ∁UB，∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论．(1)若A＝∅，此时有2a－2≥a，∴a≥2.(2)若a≠∅，则有2a－2aa≤1或2a－2a2a－2≥2.∴a≤1.综上所述，a≤1或a≥2.