三角函数的图像和性质的“磨合”-备战2019年高考高三数学一轮热点难点一网打尽

考纲要求:1．能画出y＝sinx,y＝cosx,y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间)2,2(内的单调性．3.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图像，了解参数A，ω，φ对函数图像变化的影响．4.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.基础知识回顾:1．“五点法”作图原理在确定正弦函数y＝sinx在[0,2π]上的图像形状时，起关键作用的五个点是(0,0)、)1,2(、(π，0)、)1,23(、(2π，0).2．三角函数的图像和性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x|x≠kπ＋π2(k∈Z)}图像值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x＝kπ＋π2(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：))(0,2(ZkkZkk)0,2(周期2π2ππ3．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝2f＝T1＝2x4．函数y＝sinx的图像经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像的步骤如下单调性增区间)](22,22[Zkkk；减区间)](232,22[Zkkk增区间)](2,2[Zkkk减区间)](2,2[Zkkk增区间))(2,2(Zkkk奇偶性奇函数偶函数奇函数_应用举例:类型一、求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的解析式【例1】【湖北省2018届高三5月冲刺】已知函数（，）的部分如图所示，将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】D点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.【例2】【陕西省咸阳市2018届高三模拟考试（三模）】已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的图象向右平移2个单位后，得到的图象，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B的图象，故答案为：B点睛：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律.类型二、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的平移变换【例3】【2018年5月2018届高三第三次全国大联考（新课标Ⅱ卷）】已知函数的图象过点，则要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【例4】【2018年5月2018届高三第三次全国大联考（新课标Ⅰ卷）】已知函数（，）的最小正周期为，且图象过点，要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】由函数的最小正周期为，得，解得.由点在函数的图象上可得，所以（），解得（）.因为，所以，，所以，故要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度即可.故选B．类型三、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性【例5】【湖南省长郡中学2018届高三下学期第一次模拟考试】将函数的图象向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小正值为（）A．B．C．D．【答案】A【例6】【安徽省安庆市2018届高三二模考试】已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【答案】A【解析】由题意得,因为函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，所以关于轴对称，即，所以关于点对称，选A.类型四、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)性质的综合应用【例7】【贵州省贵阳市第一中学2018届高考适应性月考卷（七）】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列对函数的叙述正确的是（）A．函数B．函数的周期为C．函数的一个对称中心点为D．函数在区间上单调递增【答案】C【例8】【湖北省荆州市2018届高三质量检查（III）】把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）A．图象关于直线对称B．在上单调递减C．图象关于点对称D．在上单调递增【答案】D类型五、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的值域与最值问题【例9】【四川省蓉城名校高中2015级高三4月份联考】已知函数2tan3yx的最小正周期为2，将函数2sin(0)6yx的图象沿x轴向右平移4个单位，得到函数yfx的图象，则函数fx在,44的值域为（）A．3,12B．11,22C．1,1D．11,2【答案】D【解析】已知函数2tan3yx的最小正周期为2，，则,22，则将函数2sin2(0)6yx的图象沿x轴向右平移4个单位，得到函数2sin22sin2463yfxxx，5,,2,,44366xx则函数fx在,44的值域为11,2.选D.【例10】【2018年普通高校招生全国卷IA信息卷】已知函数2sin03fxx的图象关于直线4x对称，将fx的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位可以得到函数gx的图象，则gx在区间,32上的值域是（）A．1,31B．2,31C．3,12D．30,12【答案】A类型六、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调性问题【例11】【北京师范大学附中2018届高三下学期第二次模拟】将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线,则在上的单调递增区间是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，，，时，，故选B．【例12】【广东省惠州市2018届高三4月模拟考试】将函数sin6yx的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（）A．,33B．,22C．,36D．2,63【答案】C点睛：由sinyx的图象，利用图象变换作函数sin(0,0)yAxA的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．方法、规律归纳:1、两种图像变换的区别由y＝sinx的图像变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图像，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位长度；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是|φ|ω(ω＞0)个单位长度．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．2、确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A0，ω0)的步骤和方法(1)求A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝M－m2，b＝M＋m2；(2)求ω：确定函数的周期T，则可得ω＝2πT；(3)求φ：常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)时ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝π2；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝3π2；“第五点”时ωx＋φ＝2π.实战演练:1．【山西省榆社中学2018届高三诊断性模拟考试】将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D2．【宁夏石嘴山市2018届高三4月适应性测试（一模）】将函数cos24fxx的图象向左平移8个单位后得到函数gx的图象，则gx（）A．为奇函数，在0,4上单调递減B．最大值为1，图象关于直线2x对称C．周期为，图象关于点3,08对称D．为偶函数，在3,88上单调递增【答案】B3．【新疆乌鲁木齐市2018届高三第三次诊断性测验】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则函数在上的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，函数的图象向左平移个单位长度后，得，由的图象关于对称，即为偶函数，则，又，所以当时，有，即，则当，，有，所以函数在上的最小值为.故选B.点睛：此题主要考查三角函数图象的平移变换、对称性、最值等性质有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考题型.一般此类问题常涉及三角函数的知识点两个或两个以上，要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上，要对三角函数的性质灵活运用，有时还需要用数形结合的思想来求解.4．【宁夏银川市第二中学2018届高三下学期高考等值卷（二模）】将的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换可以是().A．左移个单位B．右移个单位C．左移个单位D．右移个单位【答案】C5．【湖南省益阳市2018届高三4月调研考试】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知，，令，即函数的对称轴为，又，当时，有，解得.故选A.点睛：此题主要考查三角函数图象的平移变换、对称性等性质有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考题型.一般此类问题常涉及三角函数的知识点两个或两个以上，要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上，要对三角函数的性质灵活运用，有时还需要用数形结合的思想来求解.6．【（河北省衡水金卷一模）2018届高三毕业班模拟演练】已知函数，将的图象向右平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A7．【安徽省“皖南八校”2018届高三第三次（4月）联考】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）再把图像向左平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，可得函数的解析式为，再把函数图像向左平移个单位，得到函数，令，解得，当时，，所以函数的一个对称中心的坐标为，故选B.8．【广东省佛山市普通高中2018届高三教学质量检测（二）】已知函数的图象在区间上不单调,则的取值范围为()A．B．C．D．【答案】B9．【黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三第二次模拟】已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称【答案】D【解析】由题意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴选项A,B不正确．又，，∴选项C,不正确，选项D正确．选D．10．【2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题】已知函数，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C11．【山东省潍坊市2018届高三第二次高考模拟考试】若将