上海数学中考真题24题题型分类汇总

第1页MABOxy图9上海数学中考24题汇总一、教学目的1、让学生了解中考对二次函数考查方式2、掌握对应解题方法以及对应的数学思想方法二、典型例题及相关练习类型一：二次函数与三角形的结合【2013】如图，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线2(0yaxbxa）经过点A和x轴正半轴上的点B，AOOB=2，0120AOB．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结OM，求AOM的大小；[来源:%&zz~s*@tep.com]（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．【2012】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图像经过点A(4，0)、B(-1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=12，EF⊥OD，垂足为F.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值.第2页【2008】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数23yxbx的图像经过点(10)A，，顶点为B．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；（2）如果点C的坐标为(40)，，AEBC，垂足为点E，点D在直线AE上，1DE，求点D的坐标．【练习】如图，已知抛物线cbxxy243与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线343xty与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是______，b＝_____，c＝______；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．111OxyAABxyOQHPC第3页类型二：二次函数与四边形的结合【2014】在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．【2010】如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3).（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.【练习】第4页在平面直角坐标系中，抛物线cxaxy2经过直线42xy与坐标轴的两个交点BC、，它与x轴的另一个交点为A．点N是抛物线对称轴与x轴的交点，点M为线段AB上的动点．(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)如图①，若过动点M的直线BCME//交抛物线对称轴于点E．试问抛物线上是否存在点F，使得以点FENM,,,为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；(3)如图②，若过动点M的直线ACMD//交直线BC于D，连接CM．当CDM的面积最大时，求点M的坐标？图①图②第5页类型三：二次函数与一次函数、反比例函数的结合【2011】已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数334yx的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32yx的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334yx的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．【2009】在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(10)，，点C的坐标为(04)，，直线CMx∥轴（如图7所示）．点B与点A关于原点对称，直线yxb（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若POD△是等腰三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆O外切，求圆O的半径．【2007】如图，在直角坐标平面内，函数myx（0x，m是常数）的图象经CMOxy12341A1BDyxby图1第6页过(14)A，，()Bab，，其中1a．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．（1）若ABD△的面积为4，求点B的坐标；（2）求证：DCAB∥；（3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式．