精密机械设计基础-第十三章弹性元件

第十三章弹性元件第一节概述1、常见弹性元件的类型：（1）片簧（图13－1a）（2）平面涡簧（图13－1b）（3）螺旋弹簧（图13－1c）（4）压力弹簧管（图13－1d）（5）波纹管（图13－1e）（6）膜片（图13－1f）2、从用途上分类：（1）测量弹性元件（2）力弹簧第二节弹性元件的基本特性一、弹性元件的基本特性（一）弹性元件的特性：作用在弹性元件上的力、压力或温度等与变形的关系1、解析式表示)(Ff)(pf)(tf式中——弹性元件的变形F——作用在弹性元件上的力；p——作用在弹性元件上压力；t——作用在弹性元件上的温度2、线图表示(图13－2)3、弹性元件特性的非线性度：图13－2b、c%100maxmaxx4、刚度当弹性元件具有线性特性刚度也可用图解法求得（图13－2a）ddFFF0'limFF'addFFcot'4、柔度5、线性弹性元件并联（图13－3a）每个弹性元件承受的载荷得刚度等于每个弹性元件刚度之和IninFFFFF121'iiFFniiFF1'niiFFF1''6、线性特性弹性元件串联：（图13－3）串联弹性元件组成系统的刚度为或串联弹性元件组成的系统，其柔度应等于每个弹性元件的柔度之和niin121niiFF1''11niiFF11'11二、影响弹性元件特性的因素对于圆柱螺旋弹簧，其特性式为式中、——弹簧所受的载荷和变形量、、——弹簧中径、簧丝直径和有效工作圈数G——材料切变模量FGdnD4328F2Ddn（一）几何尺寸参数的影响式中——弹簧中径的相对误差——弹簧工作圈数的相对误差——簧丝直径的相对误差由几何尺寸参数的误差而引起的特性误差，可调整消除nnddDDzz432222/DDnn/dd/（二）温度的影响切变模量的变化可近似用下式确定：式中——温度为t时材料的切变模量——标准温度时材料的切变模量——切变模量的温度系数；——温度差；)1(taGGGottGOGGat0ttt温度变化引起切变模量的相对变化为：温度变化引起特性的相对误差：类似温度变化引起其特性的相对误差：taGGGOtaGGGOw)1(taEEEOttaEEEOw（三）弹性滞后和弹性后效的影响：1、弹性滞后：（图13－4）在弹性范围内，加载与去载时特性曲线不相重合的现象2、弹性后效：（图13－5）载荷改变后，不是立刻完成相应的变形，而是在一定时间间隔中逐渐完成的3、产生滞后和后效的原因：与弹性元件内的最大应力，所用材料的金相组织与化学成分，以及弹性元件的加工与热处理过程等有关4、减小弹性滞后和弹性后效措施：选较大的安全系数、合理地选定结构和元件的联接方法（以减小应力集中）、采用特殊合金等第三节螺旋弹簧一、螺旋弹簧的功能和种类1、圆柱形螺旋弹簧的型式：l）拉伸弹簧（图13－6a）2）压缩弹簧（图13－6b）3）扭转弹簧（图13－6C）二、弹簧材料1、材料要求：高的弹性极限、疲劳极限、冲击韧性和良好的热处理性能2、弹簧材料的使用性能见表13－1碳素弹簧钢丝的拉伸强度极限见图13－7三、圆柱螺旋压缩弹簧（一）特性线：为了清楚地表示弹簧在工作中，其作用载荷与变形之间的关系绘制的曲线最小载荷，通常：最大载荷极限载荷（应力达屈服极限）1F2F3Fmax1)5.0~1.0(FF3max8.0FF（二）强度计算（图13-9）式中：为弹簧的螺旋升角sincossin2cos222FFFFDFMDFTNQb在轴向压力作用下，压缩弹簧的最大切应力：式中：是直杆受纯转矩时的切应力可理解为弹簧丝曲率和切向力对切应力的修正系数，称为曲度系数CCCKdFDK615.0441481321max32/8dFD1K在求圆弹簧丝直径d时，应以代并以得：式中：——许用切应力，可根据弹簧的材料和工作特点按表13－1规定选取maxFFCdD2][6.11maxTCKFdT（三）刚度计算（图13-9b）1、当压缩弹簧承受轴向压力时弹簧特性为：式中：、——弹簧所承受力和变形量、、——弹簧中径、簧丝直径和有效工作圈数——材料的切变模量GdnFCGdnFD343288F2DdnG2、利用上式，可以求出所需的弹簧有效圈数：如果n＜15．则取为0.5圈的倍数如果n＞15，则取为整圈数弹簧的有效圈数最少为2圈38FCdGn（四）稳定性计算1、弹簧发生侧向弯曲（图13－10）2、压缩弹簧的稳定性与弹簧两端的支承情况（图13－11）3、稳定性计算：使弹簧最大工作载荷小于或等于保持弹簧稳定的临界载荷式中：——不稳定系数,可由图13-11查取——弹簧刚度——弹簧自由高度（图13-12）0'maxHFCFFBCBC'F0H4、保证稳定性的常见结构（五）结构尺寸的计算1、常见并紧死圈的端部形式（图13－13）2、压缩弹簧的结构尺寸计算四、圆柱螺旋拉伸弹簧1、图13-14a所示为一圆柱拉伸弹簧式中——拉伸弹簧的初切应力,可由图13-15两曲线间的范围内查出'2308DdF'2、拉伸弹簧的弹簧圈数挂钩形式见图13-16拉伸弹簧的结构尺寸见表13-33204)(8DFFdGn五、圆柱螺旋扭转弹簧1、扭转弹簧的特性线2、最大弯矩应力：式中——弯曲时的截面系数，圆弹簧丝——扭转弹簧的曲度系数，圆弹簧丝——许用弯曲应力，取bbbWMKmax2maxW331.032/ddW2K)44/()14(2CCKb25.1b3、扭转弹簧受转距T作用后的扭转变形为式中——弹簧丝截面的轴惯性矩，圆弹簧丝所需要的弹簧圈数：EInDMEInDMEIlMradbbb12180I64/4dI2180DMEInb例题13-1设计一个有初应力圆柱形螺旋拉伸弹簧。数据如下：当弹簧变形量为6.5mm时，拉力；变形量为17mm时，拉力；并限制其最大外径在16mm以下，自由高度在100mm以下。一般用途并不经常工作。NF1801NF340max解：按题意属第III类弹簧，选用II组碳素弹簧钢丝。按照材料规格，假设、2.5、2.8、3mm四种计算方案，为对方案作比较，采用列表法进行。第四节游丝一、游丝的种类、要求和材料1、分类：（1）测量游丝（2）接触游丝2、满足的要求：①能实现给定的弹性特性；②滞后和后效现象较小；③特性不随温度变化而改变；④具有好的防磁性和抗蚀性；⑤游丝的重心位于几何中心上；⑥游丝的圈间距离相等，没有碰圈现象；⑦游丝的材料应有较小的电阻系数3、材料：锡青铜（QSn4－3）恒弹性合金（Ni42CrTi）二、游丝的结构（图13-19）三、游丝的特性其特性公式式中——作用在游丝轴上的力矩——游丝转角；L、b、h为游丝长度、宽度、厚度——材料的弹性模量LEbhLEIMa123ME四、游丝的设计1．按结构条件初定游丝长度（图13-20）式中——游丝外径和内径——游丝圈数，为了减小游丝工作时偏心现象，一般推荐游丝转角≥2π时，取n=10～14；2π时,取n=5～10221DDnL21,DDn2．根据特性条件确定游丝宽度和厚度式中——游丝的宽厚比，当采用标准游丝时，尚需将计算出的h、b值圆整为标准值LEuhhhbEM1212/44uhbu/3．强度条件校验最大应力游丝的强度条件式中——许用弯曲应力，游丝材料的力学性能和安全系数见表13－4。bbbhM26bSBb/4．确定游丝长度，因数和圈间距离游丝的圈间距离：同时盘绕的游丝个数：MEbhL123212DDLnnDDa221hak第五节片簧一、片簧的分类和用途1、片簧按其外形，可分为：直片簧（图13－21a）弯片簧（图13－21b、c）2、按其截面形状，可分为：等截面片簧（图13-22）变截面片簧（图13－23）3、按其安装情况，又可分为：有初应力片簧（图13－24a）无初应力片簧（图13－24b）二、直片簧的结构和种类1、直片簧外形和固定处结构如图13-20所示2、图13-22a是最常用的用螺钉固定的方法第六节热双金属弹簧1、定义：热双金属是用两个具有不同线膨胀系数的薄金属片钎焊而成。其中，线膨胀系数高的一层叫做主动层，低的一层叫做从动层2、材料应满足的要求：①主、被动层两种材料的线膨胀系数之差应尽可能大②两种材料的弹性模量应接近③要有良好的机械性能，便于加工④焊接容易（图13-25）3、常用的材料：1）主动层：黄铜、康铜、蒙铜和镍钼合金2）被动层铁镍合金4、图13－26为长度等于的一微小段双金属弹簧，当温度升高时，它变成了一段圆弧。此段圆弧对应的中心角为，则式中、——主、被动层的厚度；、——主、被动层材料的线膨胀系数；、——主、被动层材料的弹性模量；、——变形前、后的温度。l212121212222211012146hhhhhhEEhEhEttlaa1h2h1a2a1E2E0t1t5、对于直片式双金属弹簧，温度变化时，其自由端的位移求法如下（图13－27）式中——双金属弹簧的长度012212101212104323ttlhhaaxdxtthhaaSl第七节其它弹性元件简介一、弹簧管1、弹簧管（图13－28）是一个弯成圆弧形的空心管2、截面形状通常为椭圆或扁圆形，但也有D形、8字形等其它的非圆截面形状(图13－29)3、弹簧管的工作原理如下：任意非圆截面的管子，在内压力的作用下，其截面将力图变为圆形。现从管子中截取中心角为的一小段（图13－30），当通入压力后，截面变圆。长轴变短，短轴变长。4、材料：1）测量压力不大对迟滞要求不高的：黄铜、锡青铜2）测量压力较高：合金弹簧钢3）强度高、迟滞小而特性稳定的：铍青铜和恒弹性合金4）在高温和腐蚀性介质中：镍铬不锈钢二、波纹管1、形状：环形波纹的圆柱薄壁管（图13-31）一端开口、另一端封闭（图13-3la）两端开口（图13－31b）2、用途：密封元件（图13－32a）介质分隔元件（图13－32b）导管挠性联接元件（图13－32c）三、膜片、膜盒1、分类：平膜片（图13－33a）波纹膜片（图13－33b）2、材料：1）金属材料：黄铜、锡青铜、锌白钢、被青铜和不锈钢2）非金属材料：橡胶、塑料、卡普隆和石英