二次函数和反比例函数单元测试题

二次函数和反比例函数单元测试题（2）一.选择题(10×4)1.二次函数2(1)2yx的最小值是（）A．2B．2C．1D．12.如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0），则cba的值为（）A.0B.－1C.1D.23.二次函数22(1)3yx的图象的顶点坐标是（）A．(13)，B．(13)，C．(13)，D．(13)，4.函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是（）5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（）A.7B.6C.5D.46.下列命题：其中正确的是（）．①若0abc，则240bac；②若bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；③若23bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；④若240bac，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．7.如图所示是二次函数2122yx的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（）A．4B．163C．2πD．88.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A．y＝2(x－2)2+2B．y＝2(x+2)2－2C．y＝2(x－2)2－2D．y＝2(x+2)2+2y–133OxP1Ｏxy9.如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx过点A，则k的值是（）A．2B．2C．4D．410.一个函数的图象如图，给出以下结论：①当0x时，函数值最大；②当02x时，函数y随x的增大而减小；③存在001x，当0xx时，函数值为0．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(5×5’)11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是21251233yxx．则他将铅球推出的距离是m．12.初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2yaxbxc的图象时，列了如下表格：x…21012…y…16241222122…根据表格上的信息回答问题：该二次函数2yaxbxc在3x时，y13.已知函数22yxxc的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y随x的增大而减小.14.如图，在反比例函数2yx（0x）的图象上，有点1234PPPP，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS，，，则123SSS．15.如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（0x，常数0k）的图象经过点(12)A，，()Bmn，，（1m），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若ABC△的面积为2，则点B的坐标为．三.解答题16.(8分)已知一次函数y=ax＋b的图像与反比例函数4yx的图像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函数的解析式．yOxCA(1，2)B(m，n)xyCOAB第10题题）2yxxyOP1P2P3P41234（第7题）ox1317.(8分)已知二次函数y=x2-2x-1。（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．（2）将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象18.(11分)已知二次函数2yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…101234…y…1052125…（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）※若1()Amy，，2(1)Bmy，两点都在该函数的图象上，试比较1y与2y的大小．19(10分)如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数xky的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．20.(10分)已知一次函数与反比例函数的图象交于点(3)(23)PmQ，，，．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？O123456654321-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6xyxOyAB21.(12分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6分）22.(12分)桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米(1)求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。(2)求柱子ＡＤ的高度。23.(14分)“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图).（1）求y1与x的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.型号甲乙丙进价（万元/台）0.91.21.1售价（万元/台）1.21.61.30200.20.31.2By1y2=0.005x+0.3x(台)y(万元)参考答案一、选择题BAACCBCBDC二、填空题11.10,12.-4,13.3x＜1，14.23，15.（3，23）三、解答题16.先求得m=-4，∵一次函数y=ax＋b的图象过点A（2，2）B（-1，-4）∴422baba解得a=2，b=-2∴所求一次函数的解析式为y=2x-217.⑴解方程x2-2x-1=0得x=1±2∴二次函数y=x2-2x-1与x轴的交点坐标为(1+2,0),(1-2,0)⑵y=x2-2x-1=(x-1)2-2顶点坐标为(1,-2)∴把y=x2向右平移1个单位再向下平移2单位就可以得到y=x2-2x-1的图象18.（1）根据题意，当0x时，5y；当1x时，2y．所以521.cbc，解得45.bc，所以，该二次函数关系式为245yxx．（2）因为2245(2)1yxxx，所以当2x时，y有最小值，最小值是1．（3）因为1()Amy，，2(1)Bmy，两点都在函数245yxx的图象上，所以，2145ymm，222(1)4(1)522ymmmm．2221(22)(45)23yymmmmm．所以，当230m，即32m时，12yy；当230m，即32m时，12yy；当230m，即32m时，12yy．19.解：（1）由题意可知，131mmmm．解，得m＝3．………………………………3分∴A（3，4），B（6，2）；∴k＝4×3=12．……………………………4分（2）存在两种情况，如图：①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．∵四边形AN1M1B为平行四边形，xOyABM1N1M2N2∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），∴N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）；M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）．设直线M1N1的函数表达式为21xky，把x＝3，y＝0代入，解得321k．∴直线M1N1的函数表达式为232xy．②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．∴M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．设直线M2N2的函数表达式为22xky，把x＝-3，y＝0代入，解得322k，∴直线M2N2的函数表达式为232xy．所以，直线MN的函数表达式为232xy或232xy．20.（1）设一次函数的关系式为ykxb，反比例函数的关系式为nyx，反比例函数的图象经过点(23)Q，，362nn，．所求反比例函数的关系式为6yx．将点(3)Pm，的坐标代入上式得2m，点P的坐标为(32)，．由于一次函数ykxb的图象过(32)P，和(23)Q，，3223.kbkb，解得11.kb，所求一次函数的关系式为1yx．O123456654321-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6xyQ（2，-3）P（-3，2）（2）两个函数的大致图象如图．（3）由两个函数的图象可以看出．当3x和02x时，一次函数的值大于反比例函数的值．当30x和2x时，一次函数的值小于反比例函数的值．21.分元有最大值，且最大值是元时，天当每个房间的定价为每就是说，，此时，有最大值时，当分分分分.....6...............................15210410410200.2104..................1521021010110800421012.......................................106020106020033.........................1200040101106020023............................................................................10601.25222wxwxxxxxxxwxxxxzxy22.⑴根据题意可设所求函数解析式为:y=ax2+1,∵它过点F(-4,2)∴2=16a+1a=161∴所求抛物线的解析式为Y=161x2+1⑵把x=-8代入Y=161x2+1得y=161×64+1=5∴柱子ＡＤ的高度为5米.23.