二次函数复习课(优质课)

《二次函数图象与性质》复习课诗人眼里的二次函数：数学家眼里的二次函数：同学们眼里的二次函数：难数，图像优美而舒张的抛物线，犹如人生的轨迹，年少时的努力攀升，力争到达人生的巅峰，但岁月无情的流逝，转而向下本节复习重难点1.二次函数的概念2.二次函数的图象与性质3.a、b、c、△符号的确定4.待定系数法求二次函数解析式形如ｙ=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。练习:1.[2013·烟台]二次函数ｙ=3x-x2中a=__,b=__,c=__.3.已知函数ｙ=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数)(1)当a___时,是二次函数.(2)当a___,b___时,是一次函数2.函数，当m=时，它是二次函数21(1)31mymxx-130-10=00难点回顾一、二次函数的概念难点回顾二、函数图像和性质yxo0aoyx0a图像与性质开口方向顶点对称轴增减性最值二次函数的图象是____________.抛物线难点突破之牛刀小试1、[2013·泰安]二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是.2、[2013·浙江]二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是.3、[2013·烟台]二次函数y=x2-2x+2当x=.时，y的最小为值.(0,1)直线x=-1114、[2012·广安]抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则()(A)a＞0,b＞0,c＞0(B)a＞0,b＜0,c＜0(c)a＞0,b＞0,c＜0(D)a＞0,b＜0,c＞0x0yB7abc2a+b2a-bb2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c4a-2b+c开口方向大小向上a0向下ao对称轴与y轴比较左侧ab同号右侧ab异号与y轴交点交于上半轴co下半轴c0-与1比较ab2-与-1比较ab2与x轴交点个数令x=1，看纵坐标令x=-1，看纵坐标令x=2，看纵坐标令x=-2，看纵坐标难点回顾三、a、b、c、△符号的确定81.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a___0,b__0,c___0,abc___0b2a,2a-b___0,2a+b_____0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____04a-2b+c_____0==0-11-2难点突破之牛刀小试9利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的代数式的符号；10快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xoy11抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：12抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：13抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：14抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：名称顶点式一般式交点式二次函数解析式对称轴顶点坐标a≠0y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)直线x=h221xx直线x=(h,k)直线x=ab224(,)24bacbaa难点回顾四、待定系数法求二次函数解析式2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.3,交点式:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)求抛物线解析式的三种方法1.已知抛物线ｙ=ax2+bx+c经过点(-1,0),(0,-3),(3,0),求这个抛物线的解析式.2.已知抛物线的顶点坐标是(-2,4),与y轴的交点为(0,3),求这个函数解析式.1.解：由题意设这个抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)∵抛物线经过点(0,-3),∴-3=a(0+1)(0-3),∴a=1∴这个抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)即y=x2-2x-3414141412.解:由题意设这个函数的解析式为y=a(x+2)2+4∵与y轴的交点为(0,3),∴3=a(0+2)2+4∴a=∴所求解析式为y=(x+2)2+4即y=x2-x+34141难点突破之庖丁解牛1.直接求函数解析式2.由图象信息求抛物线的解析式[2013·连云港]如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点．求该抛物线的表达式；二次函数巧记口诀：二次函数抛物线，图像对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图像现；开口、大小由a断，c与y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。一般、顶点、交点式，不同表达能互换。小结：知识点归纳小结：回头一看，我想说…方法归纳本节课重要的数学思想方法:数形结合法函数的解析式为载体，图像为核心数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。----华罗庚知识的升华独立作业祝你成功！A类《中考精典》P22---P23的选择题及填空题;补充提高题B类《中考精典》P22---P23解答题谢谢指导!数学缔造完美