人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元同步检测试题附答案

人教版九年级数学第28章《锐角三角函数》单元同步检测试题完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号12345678910答案1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB＝（）A．4B．6C．8D．102．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（）A．不变B．缩小为原来的13C．扩大为原来的3倍D．不能确定3．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A.BDBCB.BCABC.ADACD.CDAC第3题图第4题图第5题图第7题图4．如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα)5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为（）A.12B.22C.32D.336．李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠BOC＝120°，则tanA的值为（）A.3B.33C.32D.228．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A.12B.13C.14D.24第8题图第9题图第10题图9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B.255C.55D.1210．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A．253海里B．252海里C．50海里D．25海里二、填空题（每题5分，共20分）11．如图，圆O的直径CD＝10cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8cm，则sin∠OAP＝．第11题图第12题图第13题图第14题图12．如图，∠1的正切值等于．13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝35，则tan∠DBE的值是．14．如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面得分评卷人得分评卷人R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是km.三、解答题（共90分）15．计算：8×sin45°－20170＋2－1；16．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，求sin∠OPA的值．17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝32，求sinB＋cosB的值．18．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝102，AB＝20.求∠A的度数．19．如图，在Rt△BCD中，∠BDC＝30°，延长CD到点A，连接AB，∠A＝15°，求tan15°的值(结果保留根号).得分评卷人20．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)21．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？23．乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高度．如图，小华站在离铁塔底A7米的C处，测得铁塔顶B的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．(精确到0.1米．参考数据：3≈1.732，2≈1.414)人教版九年级数学第28章《锐角三角函数》单元同步检测试题参考答案姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）题号12345678910答案DACCADABDD1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB＝（D）A．4B．6C．8D．102．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（A）A．不变B．缩小为原来的13C．扩大为原来的3倍D．不能确定3．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（C）A.BDBCB.BCABC.ADACD.CDAC第3题图第4题图第5题图第7题图4．如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（C）A．(sinα，sinα)B．(cosα，cosα)C．(cosα，sinα)D．(sinα，cosα)5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为（A）A.12B.22C.32D.336．李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是（D）A．40°B．30°C．20°D．10°7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠BOC＝120°，则tanA的值为（A）A.3B.33C.32D.228．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（B）A.12B.13C.14D.24第8题图第9题图第10题图9．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（D）A．2B.255C.55D.1210．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（D）A．253海里B．252海里C．50海里D．25海里二、填空题（每题5分，共20分）11．如图，圆O的直径CD＝10cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB＝8cm，则sin∠OAP＝35．第11题图第12题图第13题图第14题图12．如图，∠1的正切值等于13．13．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝35，则tan∠DBE的值是2．得分评卷人得分评卷人14．如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是(203－20)km.三、解答题（共90分）15．计算：8×sin45°－20170＋2－1；解：原式＝22×22－1＋12＝2－1＋12＝32.16．如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，求sin∠OPA的值．解：作OC⊥AB于C点．根据垂径定理，AC＝BC＝4.∴CP＝4＋2＝6(cm)．在Rt△OAC中，OC＝52－42＝3(cm)．在Rt△OCP中，根据勾股定理，得OP＝CO2＋CP2＝32＋62＝35(cm)．故sin∠OPA＝OCPO＝335＝55.17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝32，求sinB＋cosB的值．解：在Rt△ACD中，CD＝6，tanA＝32，∴CDAD＝6AD＝32，即AD＝4.又AB＝12，∴BD＝AB－AD＝8.在Rt△BCD中，BC＝CD2＋BD2＝10.∴sinB＝CDBC＝610＝35，cosB＝BDBC＝810＝45.∴sinB＋cosB＝35＋45＝75.18．如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝102，AB＝20.求∠A的度数．解：在Rt△BDC中，∵sin∠BDC＝BCBD，∴BC＝BD·sin∠BDC＝102×sin45°＝10.在Rt△ABC中，∵sinA＝BCAB＝1020＝12，∴∠A＝30°.19．如图，在Rt△BCD中，∠BDC＝30°，延长CD到点A，连接AB，∠A＝15°，求tan15°的值(结果保留根号).解：∵∠A＝15°，∠BDC＝30°，∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝15°.∴AD＝DB.设BC＝x，在Rt△BDC中，∵∠BDC＝30°，∴DB＝2BC＝2x，DC＝BD2－BC2＝3x.∴AD＝BD＝2x，AC＝AD＋DC＝(2＋3)x.在Rt△ABC中，tan15°＝BCAC＝x（2＋3）x＝2－3.20．如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)得分评卷人解：在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，则BD＝CD＝9米，所以AD＝CD·tan37°＝6.75(米)．所以AB＝AD＋BD＝15.75(米)，整个过程中国旗上升高度是：15．75－2.25＝13.5(米)，因为耗时45s，所以上升速度为13.545＝0.3(米/秒)．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．21．如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．(精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形．由题意，得BC＝EF＝6米，BE＝CF＝20米，斜坡AB的坡度i为1∶2.5，在Rt△ABE中，BE＝20米，BEAE＝12.5，∴AE＝50米．在Rt△CFD中，∠D＝30°，∴DF＝CFtanD＝203米．∴AD＝AE＋EF＋FD＝50＋6＋203≈90.6(米)．答：坝底AD的长度约为90.6米．22．如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？解：过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离．∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，∴∠BAD＝60°－30°＝30°，∠ABD＝90°－60°＝30°.∴∠ABD＝∠BAD.∴BD＝AD＝12海里．∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴AC＝AD·cos∠CAD＝63≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．23．乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一，小华想用所学的知识来测量该铁塔高度．如图，小华站在离铁塔底A7米的C处，测得铁塔顶B的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度．(精确到0.