人教版高一数学必修二-第四章：圆与方程(单元测试-含答案)

第1页（共7页）圆与方程姓名：班级：.一、选择题（共8小题；共40分）1.圆的圆心坐标是()A.()B.()C.()D.()2.的直径是，直线与相交，圆心到直线的距离是，则应满足()A.B.C.D.3.圆()()与圆()()的公切线有()条A.B.C.D.4.从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()A.B.C.D.5.过点()的直线与圆()()相交于，两点，则的最小值为()A.√B.C.√D.6.已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为()A.B.C.D.7.要在边长为米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是()A.B.C.D.8.已知圆：()()，圆：()()，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为()A.√B.√C.√D.√二、填空题（共7小题；共35分）9.过点()与圆相切的直线方程是．10.如果单位圆与圆()()相交，则实数的取值范围为．11.在空间直角坐标系中，已知点()，()，点在轴上，且到与到的距离相等，则点的坐标是．12.已知圆()．若直线()上存在点，使得过向圆所作的两条切线所成的角为，则实数的取值范围为．13.如图，以棱长为的正方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，若点为对角线的中点，点在棱上运动，则的最小值为．第2页（共7页）14.在圆()()内，过点()的最长的弦为，最短的弦为，则四边形的面积为．15.据气象台预报：在城正东方的海面处有一台风中心，正以每小时的速度向西北方向移动，在距台风中心以内的地区将受其影响．从现在起经过约，台风将影响城，持续时间约为．（结果精确到）三、解答题（共5小题；共65分）16.若关于，的方程表示圆．（1）求实数的取值范围；（2）若圆与圆相离，求的取值范围．17.已知圆，直线．（1）若圆与直线相离，求的取值范围；（2）若圆过点()，且与圆关于直线对称，求圆的方程．第3页（共7页）18.如图，在平面直角坐标系中，点()，直线．设圆的半径为，圆心在上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．19.已知直线的方程为()，，点的坐标为()．（1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点到直线的距离的最大值；（3）设点在直线上的射影为点，的坐标为()，求线段长的取值范围．第4页（共7页）20.在平面直角坐标系中，已知圆()()和圆()()．（1）若直线过点()，且被圆截得的弦长为√，求直线的方程；（2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标．第5页（共7页）答案第一部分1.D2.C3.B4.B5.B6.D7.C8.A第二部分9.10.√√或√√11.()12.[√√]13.√14.√15.；第三部分16.（1）圆化简为()()，所以，即．（2）圆的圆心为()，半径为√（），圆的圆心为()，半径为√，由题意，得圆心距大于两圆的半径和，则√√√，解得．17.（1）圆即()()．圆心()到直线的距离√√，若圆与直线相离，则，所以即又即．故的取值范围是()．（2）设圆的圆心的坐标为()，由于圆的圆心()，依题意知点和点关于直线对称，则有{()，解得{．所以圆的方程为，而√，因此，圆的方程为．18.（1）由题设，圆心是直线和的交点，解得点()，于是切线的斜率必存在．设过()的圆的切线方程为由题意，得√解得：或故所求切线方程为或第6页（共7页）（2）因为圆心在直线上，所以圆的方程为()[()]设点()，因为，所以√()√化简得即()所以点在以()为圆心，为半径的圆上．由题意，点()在圆上，所以圆与圆有公共点，则即√()整理，得由，得由，得所以点的横坐标的取值范围为[]．19.（1）由()得()，所以直线恒过直线与直线交点．解方程组{得()，所以直线恒过定点，且定点为()．（2）设点在直线上的射影为点，则，当且仅当直线与垂直时，等号成立，所以点到直线的距离的最大值即为线段的长度为√．（3）因为直线绕着点()旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆心为点()，半径为√，因为的坐标为()，所以√，从而√√．20.（1）由于直线与圆不相交，所以直线的斜率存在．设直线的方程为()圆的圆心到直线的距离为，又因为直线被圆截得的弦长为√，所以第7页（共7页）√(√)由点到直线的距离公式得()√从而()即或所以直线的方程为或（2）设点()满足条件，不妨设直线的方程为()则直线的方程为()因为圆和的半径相等，及直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，所以圆的圆心到直线的距离和圆的圆心到直线的距离相等，即()√()√整理得从而即()因为的取值有无穷多个，所以{或{解得{或{这样点只可能是点()或点()．经检验点和满足题目条件．