代数测试题

代数测试题一．选择题（每题3分）1．下列说法：①无理数是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③是分数；④2＜3；⑤±3是的平方根，其中错误的有（）A．①②③B．②③④C．②③⑤D．③④⑤2．如图，矩形ABCD的边平行于坐标轴，对角线BD经过坐标原点，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k=（）A．2B．4C．8D．163．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．44．如图，Rt△ABC以1m/s的速度沿直线l匀速向矩形FCDE移动，直到点B与点D重合，AB=FC，设x秒时，三角形与矩形重叠部分的面积为ycm2，y与x的函数图象如图，则下列说法中错误的是（）A．BC=4B．AB=3C．CD=10D．当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y=x2二．填空题5．如果分式有意义，那么x的取值范围是．6．已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为．7．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+m2+1=0的两个实数根的平方和为5，则实数m的取值是．8．抛物线L：y=﹣（x+t）（x﹣t+4）与x轴只有一个交点，则抛物线L与x轴的交点坐标是．三．解答题17．（8分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=（）﹣1++4sin30°．19．（8分）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．21.（10分）．6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整（2）写出如表中a，b，c，d的值（3）请从以下给出的两个方面对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩；22．（10分）四张不透明的卡片A、B、C、D，正面分别画有等边三角形、矩形和等腰梯形、平行四边形，除正面画有不同的图形外，其它都相同，把这四张卡片洗匀后，正面向下放在桌上．（1）从这四张卡片中任意摸出一张，求卡片上的图形是中心对称图形但不是轴对称图形的概率；（2）从这四张卡片中任意摸出一张不放回，再从中任意摸出一张，请用列表法或画树状图的方法，求两次抽取的卡片证明图形都是中心对称图形的概率平均数（分）中位数（分）众数（分）一班ab9二班8.76cd24．（12分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A，B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同，销售中发现A型汽车的每周销量yA（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yA=﹣x+20，B型汽车的每周销量yB（台）与售价x（万元/台）满足函数关系式yB=﹣x+14．（1）求A、B两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台，设B型汽车售价为t万元/台．每周销售这两种车的总利润为W万元，求W与t的函数关系式，A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且对称轴为x=1，点D为顶点，连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）若对称轴右侧抛物线上一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标；（3）连接BC交DE于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D′，设Q点的运动时间为t（0≤t≤）秒，求使得△D′PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的时对应的t值．代数测试题答案一．选择题（共4小题）1.C．2.B．3.D．4.C．二．填空题（共4小题）5.x≥﹣且x≠4．6.m＞﹣8且m≠﹣4．7.1．8.（﹣2，0）三．解答题17.解：（﹣x﹣1）÷=（﹣x﹣1）÷=÷=2﹣xx=（）﹣1++4sin30°=3﹣5+4×=0∴原式=2﹣0=2．19.解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴Bc=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y=得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）解方程组得或，∴M点的坐标为（﹣2，3）；（3）设P（t，﹣），∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．21.解：（1）25÷50%=50（人），2÷50=4%，不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比为4%；（2）（10÷50）×360=72°，扇形统计图中C所在的扇形圆心角的度数为72°；（3）2000×50%=1000（人），∴估计特别愿意去加油助威的学生共有1000人；（4）列表如下：由表可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次的和大于等于10（记为事件A）的结果有4个，即（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），∴P（A）==．…23562（2，2）（3，2）（5，2）（6，2）3（2，3）（3，3）（5，3）（6，3）5（2，5）（3，5）（5，5）（6，5）6（2，6）（3，6）（5，6）（6，6）22.解：（1）从四张卡片中任意摸出一张，卡片上的图形是中心对称图形但不是轴对称图形的概率为；（2）列表如下：ABCDA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣所有等可能的情况数有12种，其中两次都为中心对称图形的有2种情况，分别为（B，D），（D，B），则两次都为中心对称图形的概率为=．24．解：（1）设A种型号的汽车的进货单价为m万元，依题意得：=，解得：m=10，检验：m=10时，m≠0，m﹣2≠0，故m=10是原分式方程的解，故m﹣2=8．答：A种型号的汽车的进货单价为10万元，B种型号的汽车的进货单价为8万元；（2）根据题意得出：W=（t+2﹣10）[﹣（t+2）+20]+（t﹣8）（﹣t+14）=﹣2t2+48t﹣256，=﹣2（t﹣12）2+32，∵a=﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当t=12时，W有最大值为32，12+2=14，答：A种型号的汽车售价为14万元/台，B种型号的汽车售价为12万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．26.解：（1）∵A、B关于对称轴为x=1对称，且A（﹣1，0），∴B（3，0），∴﹣1，3是方程ax2+bx﹣3=0的根，∴﹣1+3=﹣，解得：a=1，b=﹣2，∴抛物线y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（1，﹣4），（2）①若点N在射线CD上，如备用图1﹣1，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，∴△MCN∽△DBE，∴==，∴MN=2CN．设CN=a，则MN=2a．∵∠CDE=∠DCF=45°，∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，∴NF=CN=a，CF=a，∴MF=MN+NF=3a，∴MG=FG=a，∴CG=FG﹣FC=a，∴M（a，﹣3+a）．代入抛物线y=（x﹣3）（x+1），解得a=，∴M（，﹣）；②若点N在射线DC上，如备用图1﹣2，MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，∴△MCN∽△DBE∴==，∴MN=2CN．设CN=a，则MN=2a．∵∠CDE=45°，∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形，∴NF=CN=a，CF=a，∴MF=MN﹣NF=a，∴MG=FG=a，∴CG=FG+FC=a，∴M（a，﹣3+a）．代入抛物线y=（x﹣3）（x+1），解得a=5，∴M（5，12）；综上可知，点M坐标为（，﹣）或（5，12）；（3）如备用图2﹣1，易知PG1是△DBE的中位线，PQ1平分∠DPD′，∴∠DPQ1=45°，Rt△DBE中三边比为1：2：，易得tan∠EDB=，解△PDQ1得：DQ1=PD=，此时t=，如备用图2﹣2，作PH⊥BD，PG1和PG2关于PH对称，PQ2平分∠DPQ2，易得∠Q2PH=45°，解三角形得DQ2=，此时t=．∴t=或t=．