八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定13.2.4角边角习题课件(新版)华东师大版

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定13.2.4角边角1.基本事实(“角边角”)：如果两个三角形有两个角及其分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为角边角(或)．2.角角边定理：如果两个三角形有两个角和其中一个角的分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为角角边(或)．夹边A.S.A.对边A.A.S.3.全等三角形对应边的高，对应边上的中线，对应角的平分线．相等相等相等知识点利用A.S.A.判定三角形全等1.能说明△ABC≌△DEF的条件是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠FC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠ED2.如图所示，AB∥CD，点C是BE的中点，直接应用A.S.A.定理证明△ABC≌△DCE还需要的条件是()A．AB＝CDB．∠ACB＝∠EC．∠A＝∠DD．AC＝DE第2题图B3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，最省事的办法是带去配．第3题图③知识点利用A.A.S.判定三角形全等4.如图，∠B＝∠C，AB＝DC.证明△ABO≌△DCO应首先选择的判定方法为()A．A.S.A.B．A.A.S.C．S.A.S.D．无法证明第4题图B5.如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()第5题图A．AB＝ACB．BD＝CDC．∠B＝∠CD．∠BDA＝∠CDAB6.如图，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝70°，则∠ABE＝．110°1.如图，点D在AB上，点E在AC上，∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD＝AEB．∠AEB＝∠ADCC．BE＝CDD．AB＝AC第1题图B2.如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为()A．22B．4C．32D．42第2题图B3.如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是()A．∠A＝∠CB．AD＝CBC．BE＝DFD．AD∥BC第3题图B4.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则全等三角形有对．第4题图35.如图，AE＝AD，∠B＝∠C，BE＝5，AD＝5，则AC＝．第5题图106.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC，交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝cm.第6题图3【解析】∵CD⊥AB，EF⊥AC，∴∠ADC＝∠FEC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠F＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠F，在△ABC和△FCE中，∠A＝∠F，∠ACB＝∠FEC＝90°，BC＝CE，∴△ABC≌△FCE(A.A.S.)，∴AC＝EF＝5cm，EC＝BC＝2cm，∴AE＝AC－CE＝3cm.7.(2017·宜宾)如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF.求证：BE＝CF.证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠ACB＝∠F，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(A.A.S.)，∴BC＝EF，∴BC－CE＝EF－CE，即BE＝CF.8.(2017·苏州)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．解：(1)证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(A.S.A.)．(2)∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.9.如图，已知等腰直角三角形ABC的底边为AB，直线l过△ABC的顶点C，过A、B两点作直线l的垂线AE、BF，垂足分别为E、F.(1)当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF；(2)将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于D，且ADBD.请画出图形，直接写出EF、AE、BF之间的数量关系．解：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCF＝90°，∵AE⊥EF，∴∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠BCF＝∠EAC，又∵BF⊥EF，∴∠AEC＝∠BFC＝90°，∵AC＝CB，∴△AEC≌△CFB，∴AE＝CF，EC＝BF，∴EF＝EC＋CF＝AE＋BF.(2)图略，EF＝AE－BF.如图，BD是△ABC的中线，CE⊥BD交BD于点E，AF⊥BD交BD的延长线于点F.(1)试探索线段BE、BF和BD三者之间的数量关系，并加以证明；(2)连结AE、CF，求证：AE∥CF.解：(1)BE＋BF＝2BD.理由如下：先证△AFD≌△CED(A.A.S.)，得FD＝ED，得BE＋BF＝2BD.(2)先证△AEF≌△CFE(S.A.S.)，得∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF.