八年级数学上册第13章全等三角形13.2三角形全等的判定6斜边直角边课件(新版)华东师大版

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定6.斜边直角边2018秋季数学八年级上册•HS斜边和分别相等的两个全等；简记为：(或)．自我诊断1.如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是()A．SSSB．ASAC．SSAD．HL一条直角边直角三角形HL斜边、直角边D证明两个直角三角形全等的方法有、、、和.自我诊断2.(娄底中考)如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是.SASASAAASSSSHLAB＝DC(答案不唯一)易错点：证明两个直角三角形全等的方法理解不全面．自我诊断3.如图，点D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且BE＝CF.若∠B＝70°，则∠C＝.70°1．如图，可以用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′全等的条件是()A．AC＝A′C′，BC＝B′C′B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′C2．如图，AB＝EF，AC⊥BE，BC＝CF，∠A＝38°，则∠EFC＝()A．38°B．62°C．52°D．142°C3．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B、F、C、D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是()A．AB＝EDB．AC＝EFC．AC∥EFD．BF＝DCC4．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD.AE＝CB或EB＝BD或∠EBD＝90°或∠E＝∠DBC5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，PQ＝AB，点P，Q分别在AC和AC的垂线AX上移动，当AP＝时，才能使△ABC≌△QPA.BC6．如图，AC＝DF，BF＝CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E.求证：∠A＝∠D.解：利用“HL”证Rt△ABC≌Rt△DEF.7．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．证明：(1)∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌△Rt△CBF(HL)；(2)∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°.由(1)知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝45°＋15°＝60°.8．如图，四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为()A．145°B．130°C．110°D．70°9．如图，已知AB＝CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，图中全等的三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对CC10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为()A．1B．2C．3D．411．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AE＝AF，根据，可判定△AED≌△AFD.AHL12．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD－BE＝DE.其中正确的是(填序号)．①②④13．如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BF＝AC，FD＝CD.求证：BE⊥AC.证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF＝∠FDC＝90°，∵BF＝AC，FD＝CD，∴Rt△BDF≌Rt△ADC，∴∠CAD＝∠FBD，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BDF＝∠AEF，∴∠AEF＝90°，即BE⊥AC.14．已知：如图所示，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD＝BC.证明：连接CD，∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠DAC＝∠CBD＝90°，在Rt△ADC和Rt△BCD中，AC＝BDDC＝CD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)，∴AD＝BC.15．(1)如图①，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角三角形ABC，求点C的坐标；(2)如图②，OA＝2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点沿y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰直角三角形APD，过点D作DE⊥x轴于点E，求OP－DE的值．解：(1)过C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD＋∠ACD＝∠CAD＋∠BAO＝90°，∴∠ACD＝∠BAO.在△ACD和△BAO中，∠ACD＝∠BAO∠ADC＝∠AOBAC＝AB，∴△ACD≌△BAO(AAS)，∴AD＝OB＝4，CD＝AO＝2.∴OD＝6.∵点C在第三象限，∴点C的坐标为(－6，－2)；(2)过点D作DF⊥y轴于点F，则四边形OEDF为长方形，DE＝OF.∠APO＋∠DPO＝∠PDF＋∠DPO＝90°，∴∠APO＝∠PDF，在△AOP和△PDF中，∠APO＝∠PDF∠AOP＝∠DFPAP＝DP，∴△AOP≌△PDF(AAS)．∴AO＝PF即OP－DE＝OP－OF＝PF＝AO＝2.