函数与方程教学设计

课题：《函数与方程》--------------蒙城八中高一数学组：李艳一、教材分析本节内容选自北师大版高中数学必修一第四章第一节，主要研究函数与方程的关系，教材以二次函数为例，引出零点存在定理，通过立体巩固运用图像法，定理法解决实际题目，从而为后面学习函数以及图像，以及数形结合的思想做铺垫，是高中数学的重要内容。二、学情分析学生已经学习了五种基本函数模型，了解他们的图像及性质，对方程也较为了解，在学习本节内容时，接受起来相对容易，但是学生利用数形结合的思想习惯还没有养成，对于不同知识间的联系还不够深入。应重点讲解。三、重难点重点：零点的存在定理难点：判定函数零点存在的方法及确定大致区间。四、教学目标（1）了解函数与方程的关系，基本掌握零点存在定理，会使用定理解决简单的题目。（2）通过引导探究的教学方法，在一步步求知的过程中逐渐帮助学生体会数形结合的思想，交流探索，养成互帮互助的学习风气。（3）通过学习并使用定理解决实际问题，帮助学生体验数学的乐趣，养成积极探索，乐于研究的人生观，培养学生迎难而上的勇于思索的精神。五、教学方法本节主要采用引导---探究式教学，通过学生已有的知识经验建构新的知识概念，本节采用多媒体教学，实用直观。六、教学过程：1，复习引入教师提问：你学过那些函数？学生共同回答：一次函数，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数教师提问，你学过那些方程？学生共同回答：一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组。设计意图：通过对前面学习内容的回顾，梳理知识，旨在引导学生思考个知识间的联系。2，探究新知结论：方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标。引入零点的概念归纳提升：零点的定义：函数图象与x轴交点的横坐标？思考：零点是点吗？学生交流讨论并回答：不是，是横坐标，是实数。教师提问：你能说出函数与方程之间的关系吗？学生回答：方程的根就是对应函数的零点设计意图：方程的根与对应函数图像的比较，能够让学生很容易得出结论，理解函数的零点的概念，直观体验函数与方程的联系。3，定理研究观察二次函数图像并思考：如何判断函数是否存在零点。观察零点前后图像及函数值有何特点？答：零点前后的图像一边在x轴上方，一边在x轴下方。即：函数值异号得出结论：归纳提升，零点的存在定理提问：为何至少有一个零点？并作图研究提问：为何函数图像连续？提问：为何端点函数值异号？若同号还能不能判定？得出结论：（1）两个条件缺一不可。（2）定理只能判定有没有零点。设计意图：通过一个个问题的提出，逐渐引导学生深入探究零点存在定理，突出学生主体教师主导的新型是师生观。突破难点。4，习题演练（例题1）巩固练习函数的零点所在的大致区间是（）A,(6,7)B(7,8)C(8,9)D(9,10)xy3-22162xxy函数062xx方程X=3或-29lgyxx学生共同完成，教师讲解方法步骤。设计意图：本例主要是对零点存在定理的巩固，帮助学生学以致用，学会使用定理解决实际问题。加深对定理的理解。突破难点。培养学生正确的学习习惯。（例题2）能力提升学生思考交流教师用两种方法解题：图像法，定理法。并强调，在做题时应两种方法结合使用。设计意图：有例题1的铺垫，在大部分学生基本掌握定理法的基础上，引入图像法，引导学生使用数形的思想。感受数形结合的奥妙。共同思考交流，有助于培养学生团结互助的精神。（例题3）自主练习方程lgx+x=0有没有根，并确定根的大致区间学生独立完成，请学生到黑板示范。教师讲解设计意图：例3主要是对学生学习效果的检测，学生示范，不仅能发现学习的问题，更能开发学生的思维，发现不同的解题方法。培养学生积极探索，乐于求知的学习习惯。5，课堂小结：师生共同回顾：（1）零点的定义（2）函数与方程的关系（3）判定零点存在的方法：图像法，定理法。6，作业布置教材P119，B组：1,2七、教学反思：本节设计连贯，学生互动良好，课件制作简介大方，形象直观。有没有零点？判断函数23xyx