分式单元测试卷详解

分式单元测试卷姓名：班级：一．选择题（共10小题）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠02．当分式的值为0时，x的值为（）A．0B．3C．﹣3D．±33．关于分式，当x=﹣a时，（）A．分式的值为零B．当时，分式的值为零C．分式无意义D．当时，分式无意义4．方程的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=0D．无解5．用换元法解方程+=时，如果设x=，那么原方程可化为（）A．2x2﹣5x+2=0B．x2﹣5x+1=0C．2x2+5x+2=0D．2x2﹣5x+1=06．在式子中，分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍8．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A．3x=B．=2C．=D．3x﹣2y=19．分式方程的解为（）A．1B．2C．无解D．010．若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2二．填空题（共10小题）11．若分式有意义，则x满足．12．关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是．13．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有．14．若分式的值为0，则x=．15．若分式的值为零，则x的值为．16．不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为．17．分式方程的解为．18．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是．19．如果分式方程有增根，则增根是．20．给定下面一列分式：，﹣，，﹣…，根据这列分式的规律，请写出第7个分式，第n个分式．三．解答题（共5小题）21．请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．a2﹣1，ab﹣b，b+ab．（1）构造的分式是：．（2）化简：．22．若分式有意义，求x的取值范围．23．当x取什么值时，分式．（1）没有意义？（2）有意义？（3）值为零？24．（1）求多项式ax2﹣a与多项式x2﹣2x+1的公因式；（2）已知关于x的分式方程=3的解是正数，求m的取值范围．25．解方程：．2016年09月04日老师2的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•东方校级模拟）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．2．（2016•保康县模拟）当分式的值为0时，x的值为（）A．0B．3C．﹣3D．±3【分析】分式的值为0，分母为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得，解得，x=3；故选B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．（2016春•卧龙区期中）关于分式，当x=﹣a时，（）A．分式的值为零B．当时，分式的值为零C．分式无意义D．当时，分式无意义【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零即可判断．【解答】解：A、当x=﹣a=时，分式无意义，故本选项错误；B、当x+a=0且x≠时，即当时，分式的值为零，故本选项正确；C、当x=﹣a≠时，分式有意义，故本选项错误；D、当a=时，分式有意义，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了分式有意义、分式无意义的条件及分式值为零的条件，是基础知识，需熟练掌握．4．（2016•昆明校级模拟）方程的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=0D．无解【分析】首先把分式的右边变形，再乘以最简公分母x﹣2去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．【解答】解：变形可得：=﹣3，去分母得：1=x﹣1﹣3（x﹣2），去括号得：1=x﹣1﹣3x+6，移项得：3x﹣x=6﹣1﹣1，合并同类项得：2x=4，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x﹣2=0，∴原分式方程无解．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．5．（2015•长宁区二模）用换元法解方程+=时，如果设x=，那么原方程可化为（）A．2x2﹣5x+2=0B．x2﹣5x+1=0C．2x2+5x+2=0D．2x2﹣5x+1=0【分析】根据换元法，可得关于x的分式方程，根据等式的性质，可得整式方程．【解答】解：换元法解方程+=时，如果设x=，那么原方程可化为2x+2×﹣5=0，化简，得2x2﹣5x+2=0，故选：A．【点评】本题考查了换元法解分式方程，换元是解题关键，注意要化简成整式方程．6．（2016春•淅川县期末）在式子中，分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．7．（2016•朝阳区校级模拟）如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍【分析】把中的x和y都扩大到5倍，就是用5x代替x，用5y代替y，代入后看所得到的式子与原式有什么关系．【解答】解：，即分式的值不变．故选B．【点评】本题主要考查对分式的基本性质，是考试中经常出现的基础题．8．（2016春•宜宾县校级月考）下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A．3x=B．=2C．=D．3x﹣2y=1【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【解答】解：A、C、D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．9．（2016春•重庆校级月考）分式方程的解为（）A．1B．2C．无解D．0【分析】首先方程两边同乘以（x﹣2），把分式方程变为整式方程，然后解此整式方程，即可求得答案．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得：2﹣3x=2﹣x，解得：x=0，检验：当x=0时，x﹣2≠0，则x=0是原分式方程的解．故选D．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．注意准确找到最简公分母（x﹣2）是关键．10．（2016•河北模拟）若关于x的方程有增根，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得m=1﹣x∵最简公分母（x﹣2）∴原方程增根为x=2，∴把x=2代入整式方程，得m=﹣1．故选C．【点评】增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二．填空题（共10小题）11．（2016•峨边县模拟）若分式有意义，则x满足x≠2．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12．（2016•老河口市模拟）关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是a＜6且a≠4．【分析】把方程进行通分求出方程的解，再根据其解为负数，从而解出a的范围．【解答】解：把方程移项通分得，∴方程的解为x=a﹣6，∵方程的解是负数，∴x=a﹣6＜0，∴a＜6，当x=﹣2时，2×（﹣2）+a=0，∴a=4，∴a的取值范围是：a＜6且a≠4．故答案为：a＜6且a≠4．【点评】此题主要考查解方程和不等式，把方程和不等式联系起来，是一种常见的题型，比较简单．13．在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有3．【分析】根据分式方程的概念，直接得出结果即可．【解答】解：分式方程有：③④⑤，故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的概念，分母中含有未知数的方程叫分式方程．14．（2016•滨湖区模拟）若分式的值为0，则x=1．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，解得，x=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是分式为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．15．（2016•红塔区校级一模）若分式的值为零，则x的值为1．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，由的值为零，可得，据此求出x的值为多少即可．【解答】解：∵的值为零，∴，∴∴若分式的值为零，则x的值为1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．16．（2016•富顺县校级模拟）不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解；把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为，故答案为：．【点评】本题考查了分式的基本性质，利用了分式的基本性质．17．（2016•邯郸二模）分式方程的解为x=3．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1），得2=x﹣1，解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣1）=2≠0．∴原方程的解为：x=3．故答案为：x=3．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（2016•松江区二模）用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y2+y﹣3=0．【分析】根据题意，设=y，则=，代入分式方程，整理可得整式方程．【解答】解：由题意，设=y，则=，∴原方程化为：y﹣+1=0，∴整理得：y2+y﹣3=0．故答案为y2+y﹣3=0．【点评】本题考查用换元法将分式方程化为整式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，在解方程时能够使问题简单化．19．（2016春•灌云县期末）如果分式方程有增根，则增根是x=3．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0即可．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3．即增根为x=3．【点评】确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．本题需注意，当分母互为相反数时，最简公分母是其中的一个．20．（2015春•杭州期末）给定下面一列分式：，﹣，，﹣…，根据这列分式的规律，请写出第7个分式，第n个分式（﹣1）n+1．【分析】分子中x的次数是分式的序次的2倍，分母中y的次数是x的次数减1，分式的序次为奇数时，分式的符合为正，分式的序次为偶数时，分式的符合为负，于是这列分式中的第7个分式为，第n个分式为（﹣1）n+1．【解答】解：这列分式中的第7个分式为，第n个分式为（﹣1）n+1．故答案为：，（﹣1）n+1．【点评】本题考查了分式的定义：叫分式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母．也考查了从特殊到一般的规律的探究．三．解答题（共5小题）21．（2014春•金坛市校级期中）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．a2﹣1，ab﹣b，b+ab．（1）构造的分式是：．（2）化简：．【分析】根据分式的定义写出一个分式即可，再进行化简．【解答】解：分式为，化简得，．故答案为，．【点评】本题考查了分式的定义，分式的基本性质．注意分母中含有字