北师大版八年级数学上册-第二章-实数-2.3-立方根-讲义(无答案)

第1页立方根讲义【知识要点精讲】1、理解立方根的意义与性质，会进行立方根的计算与化简；2、熟练进行平方根、立方根的混合运算；1、立方根的概念：若ax3，则x叫做a的立方根，记作3a。2、立方根的性质：①、正数有一个立方根，仍为正数；②、零的立方根是零，记作003；③、负数有一个立方根，仍为负数。3、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫被开方数；4、几个公式：①、33aa（0a）；②、aa33)(；③、aa)(33；5、无理数：无限不循环小数。6、有理数和无理数统称为实数.7、实数的几个概念.（1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围内的概念相同。【典型例题精讲】【知识要点1】----平方根、算术平方根知识回顾1、若)0(2aax，则x叫做a的平方根；记为：)0(aax2、一个正数有平方根，它们；零有，就是0本身；负数没有平方根；3、一个正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根；0的算术平方根是0；0(0)aa【例1】1、若2213(2)0xyz，则________yxz；2、设5的整数部分是a，小数部分为b，则2_________abb；【知识要点2】---立方根的意义【例2】求：8，827，0，512，610的立方根【例3】计算下列各式，并猜想总结其规律：【例4】解方程：①、01253x②、54)12(413x目标训练11、1251的立方根是；5的立方根是；立方根是它本身的数是；2、一个正方体的棱长扩大3倍，则它的体积扩大倍；3、下列判断正确的是（）A、27125的立方根是35；B、负数没有立方根；C、36是6的立方根；D、18是12的立方根；4、一个自然数的立方根是x，则下一个自然数的立方根是（）A、31xB、13xC、1xD、331x5、计算下列各式的值：第2页【知识要点3】---数的开方拓展【例5】（探究题）联想平方根与立方根的定义填空：（1）若,4ax则x叫做a的，记作___________x；（2）若,5ax则x叫做a的，记作___________x；（3）若,axn则x叫做a的，记作____________________x；（4）16的四次方根是；32的五次方根是；6)2(的六次方根是；【例6】如果0m，则_______33mm；若213x，则______2x；【例7】已知：23,23yx，求442222xyxyx的值；【例8】已知2x的平方根是4，122yx的立方根是4，求yxyx)(的值；【例9】已知x是10的整数部分，y是10的小数部分，求1(10)xy的平方根。目标训练21、下列各式成立的是（）A、112）（B、112）（C、1133）（D、1133）（2、若0m，则m的立方根是（）A、3mB、－3mC、±3mD、3m3、若24x，则（13x）的立方根是；4、若354x，则x；若322m，则m；5、若316x的立方根是4，则24x的平方根是；【知识要点4】---无理数与实数的概念【例10】将下列各数填在相应括号内：35，3.14，12.0，38，32，3333，有理数集合{}；整数集合{}；正数集合{}；实数集合{}【例11】1、点A在数轴上和原点相距7个单位，点B在数轴上表示的数为2，则A、B两点之间的距离是。2、若4a，2b，且0ab，则____________ab；3、若aa，则-22a的相反数是；当____a时，42a的最小值是；目标训练3下列各数中：7，3.1415926，，，－34，0，13，38，2.121122111222…第3页其中有理数有．无理数有；1、如果81,8133yx，则________xy；若264x，则3________x；2、下列语句中，正确的是（）A、008.0的立方根是2.0；B、27的立方根是3；C、164的立方根是14；D、14的平方根是12；3、在实数范围内，下列判断正确的是（）A、若mn，则mnB、若22ab，则abC、若22()ab，则abD、若33ab，则ab；4、下列各式中，无论x为任何实数都没有意义的是（）A、3xB、2xC、21xD、321x5、计算下列各题：（1）32)131)(951()31(（2）23)451(12726（3）233)6()48(1（4）233)32(1000216家庭作业姓名作业等级.第一部分：1、下列各组数中，互为相反数的是（）A、-3与3B、│-3│与-13C、│-3│与13D、-3与2(3)2、18的平方的立方根是；若354,x则_________x；3、若2210xy，则__________xy；第二部分：4、若229933mmnm，则mn的值为；5、已知a，b在数轴上的位置如图，化简：22(1)(2)ab.6、已知31y与312x互为相反数，求xy的值。（0xy）