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概率初步【知识点一】1.在一定条件下一定发生的事件,叫做必然事件;在一定条件下一定不发生的事件,叫做不可能事件;必然事件和不可能事件统称为确定事件。2.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做不确定事件,也称为随机事件.【基础练习】1.在下列事件中:(1)投掷一枚均匀的硬币,正面朝上;(2)投掷一枚均匀的骰子,6点朝上;(3)任意找367人中,至少有2人的生日相同;(4)打开电视,正在播放广告;(5)小红买体育彩票中奖;(6)北京明年的元旦将下雪;(7)买一张电影票,座位号正好是偶数;(8)到2020年世界上将没有饥荒和战争;(9)抛掷一只均匀的骰子两次,朝上一面的点数之和一定大于等于2;(10)在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化;(11)如果a,b为有理数,那么a+b=b+a;(12)抛掷一枚图钉,钉尖朝上.确定的事件有________________________;随机事件有________________________,在随机事件中,你认为发生的可能性最小的是________________________,发生的可能性最大的是________________________.(只填序号)2.下列事件中是必然事件的是().A.从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球B.小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C.小红期末考试数学成绩一定得满分D.将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上3.同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.下列事件中是不可能事件的是().A.点数之和为12B.点数之和小于3C.点数之和大于4且小于8D.点数之和为134.下列事件中,是确定事件的是().A.明年元旦北京会下雪B.成人会骑摩托车C.地球总是绕着太阳转D.从北京去天津要乘火车5.下列说法中,正确的是().A.生活中,如果一个事件不是不可能事件,那么它就必然发生B.生活中,如果一个事件可能发生,那么它就是必然事件C.生活中,如果一个事件发生的可能性很大,那么它也可能不发生D.生活中,如果一个事件不是必然事件,那么它就不可能发生【综合运用】1.在如图所示的图案中,黑白两色的直角三角形都全等.甲、乙两人将它作为一个游戏盘,游戏规则是:按一定距离向盘中投镖一次,扎在黑色区域为甲胜,扎在白色区域为乙胜.你认为这个游戏公平吗?为什么?2.用力旋转如图所示的甲转盘和乙转盘的指针,如果指针停在蓝色区域就称为成功.A同学说:“乙转盘大,相应的蓝色部分的面积也大,所以选乙转盘成功的机会比较大.”B同学说:“转盘上只有两种颜色,指针不是停在红色上就是停在蓝色上,因此两个转盘成功的机会都是50%.”你同意两人的说法吗?如果不同意,请你预言旋转两个转盘成功的机会有多大?3.分别列出下列各项操作的所有可能结果,并分别指出在各项操作中出现可能性最大的结果.(1)旋转各图中的转盘,指针所处的位置.(2)投掷各图中的骰子,朝上一面的数字.(3)投掷一枚均匀的硬币,朝上的一面.【巩固练习】1.一副去掉大小王的扑克牌(共52张),洗匀后,摸到红桃的可能性______摸到J、Q、K的可能性.(填“<,>或=”)2.下列事件为必然发生的事件是()(A)掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是1(B)掷一枚均匀的普通正方形骰子,骰子停止后朝上的点数是偶数(C)打开电视,正在播广告(D)抛掷一枚硬币,掷得的结果不是正面就是反面3.气象台预报“本市明天降水概率是80%”.对此信息,下列说法正确的是()(A)本市明天将有80%的地区降水(B)本市明天将有80%的时间降水(C)本市明天肯定下雨(D)本市明天降水的可能性比较大4.从一副扑克牌中任意抽出一张,则下列事件中可能性最大的是()(A)抽出一张红心(B)抽出一张红色老K(C)抽出一张梅花J(D)抽出一张不是Q的牌5.某学校的七年级(1)班,有男生23人,女生23人.其中男生有18人住宿,女生有20人住宿.现随机抽一名学生,则a:抽到一名住宿女生;b:抽到一名住宿男生;c:抽到一名男生.其中可能性由大到小排列正确的是()(A)cab(B)acb(C)bca(D)cba6.班级劳动委员安排值日表,要求每人从周一到周五中有一天做值日,则小明在下列各种情形下做值日的可能性分别有多大?(1)周一值日;(2)逢双值日;(3)周五不值日.【知识点二】1.随机事件A发生的频率,是指在相同条件下重复n次试验,事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,在大量重复试验时,也就是说试验次数很大时,频率会逐步趋于稳定,总在某个常数附近摆动,且摆动幅度很小,那么这个常数叫做这个事件发生的概率.区别:某随机事件发生的概率是一个常数,是客观存在的,与试验次数无关。而频率是随机的,试验前无法确定。2、事件的分类【基础练习】1.下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的频数和频率.抛掷结果5次50次300次800次3200次6000次9999次出现正面的频数131135408158029805006出现正面的频率20%62%45%51%49.4%49.7%50.1%(1)由这张频数和频率表可知,机器人抛掷完5次时,得到1次正面,正面出现的频率是20%,那么,也就是说机器人抛掷完5次后,得到______次反面,反面出现的频率是______;(2)由这张频数和频率表可知,机器人抛掷完9999次时,得到______次正面,正面出现的频率是______;那么,也就是说机器人抛掷完9999次时,得到______次反面,反面出现的频率是______;(3)请你估计一下,抛这枚硬币,正面出现的概率是______.2.某个事件发生的概率是21,这意味着().A.在两次重复实验中该事件必有一次发生B.在一次实验中没有发生,下次肯定发生C.在一次实验中已经发生,下次肯定不发生D.每次实验中事件发生的可能性是50%3.在生产的100件产品中,有95件正品,5件次品.从中任抽一件是次品的概率为().A.0.05B.0.5C.0.95D.954.某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下:投篮次数n8101291610进球次数m6897127进球频率nm(1)计算表中各次比赛进球的频率;(2)这位运动员每次投篮,进球的概率约为多少?【综合运用】1.下列说法:①频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的概率一定等于nm;③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是______________(填序号).2.某市元宵节期间举行了“即开式社会福利彩票”销售活动,印制彩票3000万张(每张彩票2元).在这些彩票中,设置了如下的奖项:奖金/万元501584…数量/个202020180…如果花2元钱购买1张彩票,那么能得到8万元以上(包括8万元)大奖的概率是______.3.从不透明的口袋中摸出红球的概率为51,若袋中红球有3个,则袋中共有球().A.5个B.8个C.10个D.15个4.柜子里有5双鞋,取出一只鞋是右脚鞋的概率是().A.21B.31C.51D.1015.某储蓄卡上的密码是一组四位数字号码,每一位上的数字可在0~9这10个数字中选取.某人未记准储蓄卡密码的最后一位数字,他在使用这张储蓄卡时,如果随意地按一下密码的最后一位数字,正好按对密码的概率有多少?6.小明在课堂做摸牌实验,从两张数字分别为1,2的牌(除数字外都相同)中任意摸出一张,共实验10次,恰好都摸到1,小明高兴地说:“我摸到数字为1的牌的概率为100%”,你同意他的结论吗?若不同意,你将怎样纠正他的结论.7.小刚做掷硬币的游戏,得到结论:掷均匀的硬币两次,会出现三种情况:两正,一正一反,两反,所以出现一正一反的概率是31.他的结论对吗?说说你的理由.8.袋子中装有3个白球和2个红球,共5个球,每个球除颜色外都相同,从袋子中任意摸出一个球,则:(1)摸到白球的概率等于______;(2)摸到红球的概率等于______;(3)摸到绿球的概率等于______;(4)摸到白球或红球的概率等于______;(5)摸到红球的机会______于摸到白球的机会(填“大”或“小”).【巩固练习】1.在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中,出现点数为2的概率是______.2.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______.3.在一个口袋里装有a个红球,b个白球,c个黄球,每个球除颜色外都相同,从口袋中任选1个,选中黄球的概率是______.4.袋中有5个黑球,3个白球和2个红球,摸出后再放回,在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下,第10次摸出红球的概率为______.5.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a大约是()(A)12(B)9(C)4(D)36.某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据:(1)计算并完成表格;转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率nm(2)请估计,当n很大时,频率将会接近多少?(3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少?7.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率nm0.580.640.580.590.6050.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近______;(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是______,摸到黑球的概率是______;(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?8.王强与李刚两位同学在学习“概率”时,做抛骰子(均匀正方体形状)实验,他们共抛了54次,出现向上点数的次数如下表:向上点数123456出现次数69581610(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率;(2)王强说:“根据实验,一次试验中出现向上点数为5的频率最大.”李刚说:“如果抛540次,那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断王强和李刚说法的对错;【用列举法求概率】事件P的概率=所有出现的结果的总数出现的结果数事件P【基础练习】1.掷一枚均匀正方体骰子,6个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则有:(1)P(掷出的数字是1)=______;(2)P(掷出的数字大于4)=______.2.袋中有3个红球,2个白球,现从袋中任意摸出1球,摸出白球的概率是______.3.一副扑克牌有54张,任意从中抽一张.(1)抽到大王的概率为_________;(2)抽到A的概率为_________;(3)抽到红桃的概率为_________;(4)抽到红牌的概率为_________;(红桃或方块)(5)抽到红牌或黑牌的概率为_________.4.一道选择题共有4个答案,其中有且只有一个是正确的,有一位同学随意地选了一个答案,那么他选对的概率为().A.1B.21C.31D.415.掷一枚均匀的正方体骰子,骰子6个面分别标有数字1,1,2,2,3,3,则“3”朝上的概率为().A.61B.41C.31D.216.一个口袋共有50个球,其中白球20个,红球20个,蓝球10个,则摸到不是白球的概率是().A.54B.53C.52D.517.有10张卡片,每张卡片分别
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