华南理工大学-材料力学-习题答案——第二版

第二章２－２（b）、（d）、（g）试作图示各杆的轴力图，并确定最大轴力FNmax。解题思路：略答案：（b）FNmax＝10kN；（d）FNmax＝5kN；（g）FNmax＝FP＋Alg。２－３（b）试求图示桁架各指定杆件的轴力。解题思路：（1）求支座约束力。（2）先判断受力为零的杆件。（3）应用截面法，由平面任意力系的平衡方程求解。答案：FNa＝0kN，FNb＝200kN，FNc＝212.1kN。２－4（c）试作图示各杆的扭矩图，并确定最大扭矩Tmax。解题思路：略答案：Tmax＝mkN30。２－5图示一传动轴，转速n＝200r/min，轮C为主动轮，输入功率P＝60kW，轮A、B、D均为从动轮，输出功率为20kW，15kW，25kW。（1）试绘该轴的扭矩图。（2）若将轮C与轮D对调，试分析对轴的受力是否有利。解题思路：（1）由式（2－1）求A、B、C、D轮上的扭转外力偶矩。（2）分别列出AB、BC、CD三段的扭矩方程。（3）按扭矩方程作出扭矩图。（4）将轮C与轮D对调，分析最大扭矩值并判断是否有利答案：（1）T1＝955mN，T2＝1671mN，T1＝－1194mN（2）不利。2－6一钻探机的功率为10kW，转速n=180r/min。钻杆钻入土层的深度l=40m。若土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m，并作钻杆的扭矩图。解题思路：（1）由式（2－1）求扭转外力偶矩。（2）求分布力偶矩集度m。（3）作扭矩图。答案：m=13.26Nm/m2－8（a）、（c）、（e）、（g）、（h）试列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程。作剪力图和弯矩图，并确定Fsmax及Mmax值。解题思路：略答案：（a）FSmax＝2ql，Mmax＝3ql2/2；（c）FSmax＝5FP/3，Mmax＝5FPa/3；（e）FSmax＝2FP，Mmax＝FPa；（g）FSmax＝2qa，Mmax＝qa2；（h）FSmax＝3qa/8，Mmax＝9qa2/128。2－9（a）、（c）、（d）、（f）、（g）、（i）、（k）、（l）、（m）试用简易法作图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定Fsmax及Mmax值，并用微分关系对图形进行校核。解题思路：略答案：（a）FSmax＝3qa/4，Mmax＝qa2/4；（c）FSmax＝qa/2，Mmax＝qa2/8；（d）FSmax＝3Me/2l，Mmax＝Me；（f）FSmax＝qa，Mmax＝qa2；（g）FSmax＝FP，Mmax＝3FPa；（i）FSmax＝3Me/2a，Mmax＝3Me/2；（k）FSmax＝3qa/2，Mmax＝qa2；（l）FSmax＝qa，Mmax＝qa2/2；（m）FSmax＝5qa/3，Mmax＝25qa2/18。2－11（b）试用叠加法绘出图示梁的弯矩图。解题思路：略答案：MDA＝0；MBD＝MBC＝Fpa（上拉）。2－14图示起重机横梁AB承受的最大吊重FP＝12kN，试绘出横梁AB的内力图。解题思路：（1）分析AB梁的受力，知AB梁发生轴向压缩和弯曲的组合变形。（2）将外力分解为与杆轴重合的分量和与杆轴垂直的分量。（3）由与杆轴重合的外力分量作出轴力图。（4）由与杆轴垂直的外力分量作出弯矩图。答案：MCBmax＝12kN.m，FNAC＝FNCA＝24kN第三章3－1图示圆截面阶梯杆，承受轴向荷载F1＝50kN与F2的作用，AB与BC段的直径分别为d1＝20mm与d2＝30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求荷载F2之值。解题思路：（1）分段用截面法求轴力并画轴力图。（2）由式（3－1）求AB、BC两段的应力。（3）令AB、BC两段的应力相等，求出F2。答案：F2＝62.5kN3－5变截面直杆如图所示。已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa。求杆的总伸长量。解题思路：（1）画轴力图。（2）由式（3－11）求杆的总伸长量。答案：l＝0.075mm3－7图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，1、2、3杆材料相同，其弹性模量E＝210GPa，已知l＝1m，A1＝A2＝100mm2，A3＝150mm2，FP＝20kN。试求C点的水平位移和铅垂位移。解题思路：（1）画杆ACB的受力图，求1、2、3杆的受力。（2）由1、2杆受力相同，3杆受力为零知1、2杆伸长量相等并转动，3杆不变形但可转动。（3）杆ACB为刚杆，所以C点的位移和A点相同。（4）由变形关系图求C点的水平位移和铅垂位移。答案：Cx＝0.476mm，Cy＝0.476mm3－8在图示结构中，AB为刚性杆，CD为钢斜拉杆。已知FP1＝5kN，FP2＝10kN，l＝1m，杆CD的截面积A＝100mm2，钢的弹性模量E＝200GPa。试求杆CD的轴向变形和刚性杆AB在端点B的铅垂位移。解题思路：（1）画杆ACB的受力图，求杆CD的受力。（2）由式（3－9）求杆CD的伸长量。（3）画杆ACB的变形关系图，注意到杆ACB只能绕A点转动，杆CD可伸长并转动。（4）由变形关系图求B的铅垂位移。答案：lCD＝2mm，By＝5.65mm3－10一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E＝10GPa。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。解题思路：（1）分段用截面法求轴力并画轴力图。（2）由式（3－1）求杆横截面的应力。（3）由式（3－6）和（3－9）求各段柱的纵向线应变。（4）由式（3－11）求柱的总变形量。答案：AC＝－2.5MPa，CB＝－6.5MPa；lAB＝－1.35mm3－12图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下：杆1、2为A1＝A2＝4000mm2，w＝20MPa，杆3、4为A1＝A2＝4000mm2，s＝120MPa。试求许可荷载Fp值。解题思路：（1）由整体平衡条件，求4杆的轴力。（2）分别以C、B铰为研究对象，求1、2、3杆的轴力。（3）由式（3－15）分别求各杆的许可荷载。（4）选各杆许可荷载中的最小值即为许可荷载值。答案：FP＝57.6kN3－13简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根63mm×40mm×4mm不等边角钢组成，钢的许用应力＝170MPa。试问在提升重量为FP＝15kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？解题思路：（1）取滑轮为研究对象，，由平面汇交力系的平衡方程求出杆AB的受力。（2）查附录中的型钢表得杆AB的横截面积（注：两根角钢）。（3）由式（3－15）校核杆AB的强度条件。答案：AB＝74MPa3－14一结构受力如图所示，杆件AB、AD均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力＝170MPa，试选择杆AB、AD的角钢型号。解题思路：（1）分析杆ED的受力，求出杆AD的轴力。（2）分析A铰的受力，求出杆AB的轴力。（3）由式（3－15）分别求出杆AD和杆AB的许可面积，查型钢表选择杆AB、AD的角钢型号。答案：杆AB：2根等边角钢100×10；杆AD：2根等边角钢80×63－19图示两端固定的等截面直杆，其横截面面积为A，该杆受轴力FP作用。试求杆内的最大拉应力和最大压应力。解题思路：（1）画杆AD的受力图，为平面共线力系，只有一个独立的平衡方程，有A、D两处支座约束力，故为一次超静定问题。（2）变形协调方程为杆AD的总变形量为零。（3）由式（3－11）求杆AD的总变形量并令其为零。（4）解出A、D支座处约束力。（5）画出轴力图。（6）由式（3－1）求杆的应力。答案：tmax＝2F/3A，cmax＝F/3A3－20图示结构中BD为刚性梁，杆1、2用同一材料制成，横截面面积均为A＝300mm2，许用应力＝160MPa，荷载FP＝50kN，试校核杆1、2的强度。解题思路：（1）分析刚性梁BD的受力，对B点取矩求杆1、2与外荷载的函数关系，知为一次超静定问题。（2）画出变形关系图，杆1、2均伸长，刚性梁BD只绕B点转动，变形协调方程为杆2的变形量是杆1的两倍。（3）由式（3－9）求杆1、2的变形并代入变形协调方程。（4）解出杆1、2的轴力。（5）用式（3－15）校核杆1、2的强度。答案：1＝66.6MPa，2＝133.3MPa第四章4－1图示硬铝试件，a＝2mm，b＝20mm，l＝70mm，在轴向拉力FP＝6kN作用下，测得试验段伸长l＝0.15mm，板宽缩短b＝0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E和泊松比。解题思路：（1）由式（3－6）、（3－7）和（3－8）求泊松比。（2）由式（3－9）求弹性模量。答案：E＝70GPa，＝0.334－2一直径为d＝10mm的试样，标距l0＝50mm，拉伸断裂后，两标点间的长度l1＝63.2mm，颈缩处的直径d1＝5.9mm，试确定材料的延伸率和断面收缩率，并判断属脆性材料还是塑性材料。解题思路：（1）由式（4－2）求延伸率。（2）由式（4－3）求截面收缩率。答案：＝26.4%，＝65.2%，塑性材料第五章5－1实心圆轴的直径mm100d，长m1l，两端受扭转外力偶矩mkN14eM作用，设材料的切变模量GPa80G，试求：（1）最大切应力max及两端截面间的扭转角；（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。解题思路：（1）确定各横截面的扭矩；由式（5－10）和（5－11）求实心圆轴的IP和WP；由式（5－8）求最大切应力max；由式（5－17）求两端截面间的扭转角。（2）由式（5－7）求图示截面上A，B，C三点处切应力的数值；其各点切应力的方向与截面上扭矩的转向一致。（3）由式（5－2）求C点处的切应变。答案：（1）MPa3.71max，02.1（2）MPa3.71BA，MPa65.35C（3）310446.0C5－2图示一直径为mm80的等截面圆轴作匀速转动，转速r/min200n，轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为kW60，从动轮I，III，IV，V依次输出功率kW18，kW12，kW22和kW8，切变模量GPa80G。试：（1）作轴的扭矩图；（2）求各段内的最大切应力；（3）求轴两端截面间的相对扭转角。解题思路：（1）由式（2－1）求作用在各轮上的转矩；分别写出各段的扭矩，作扭矩图。（2）由式（5－11）求实心圆轴的WP；由式（5－8）求各段内的最大切应力。（3）由式（5－10）求实心圆轴的IP；由式（5－18b）求轴两端截面间的相对扭转角。答案：MPa05.20)(IIIIImax，008.15－3图示绞车同时由两人操作，若每人加在手柄上的力均是FP=200N，已知轴的许用切应力[]=40MPa，试按强度条件初步估算轴AB的直径d，并确定最大起重量G值。解题思路：（1）由力的简化，求出作用在AB轴两端的转矩；再研究AB轴，由AB轴的平衡方程求出作用于轴上轮子处的切向力和转矩。（2）确定AB轴的最大扭矩；写出实心轴扭转截面系数表达式；由强度条件式（5－20）估算轴AB的直径d。（3）研究CD轴，注意其上轮子处的切向作用力与作用于AB轴上轮子处的切向力反向，由CD轴的平衡方程确定最大起重量G值。答案：mm7.21d，N1120G5－6驾驶盘的直径D=520mm，加在盘上的力FP=300N，轴材料的许用切应力[]=60MPa。（1）当轴为实心轴时，试设计轴的直径D1；（2）当轴为内外径比值=0.8的空心轴时，试设计轴的内径d2和外径D2；（3）比较空心轴与实心轴的重量。解题思路：（1）求作用于盘上的力偶矩。（2）写出实心轴和空心轴扭转截面系数表达式。（3）分别由强度条件式（5－20）计算实心轴直径