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1、学大教育科技(北京)有限公司BeijingXueDaCenturyEducationTechnology反比例函数专题综合讲解(解答题)22.(2010四川成都)如图,已知反比例函数kyx与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点(1,4)Ak.(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.【答案】解:(1)∵已知反比例函数kyx经过点(1,4)Ak,∴41kk,即4kk∴2k∴A(1,2)∵一次函数yxb的图象经过点A(1,2),∴21b∴1b∴反比例函数的表达式为2yx,一次函数的表达式为1yx。(2)由12yxyx消去y,得220xx。即(2)(1)0xx,∴2x或1x。∴1y或2y。∴21xy或12xy∵点B在第三象限,∴点B的坐标为(21),。由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围是2x或01x。29.(2010江苏徐州)如图,已知A(n,-。
2、2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)求△AOC的面积;(3)求不等式kx+b-xm0的解集(直接写出答案).【答案】学大教育科技(北京)有限公司BeijingXueDaCenturyEducationTechnology关注成长每一天第页11.(2010浙江义乌)如图,一次函数2ykx的图象与反比例函数myx的图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且S△PBD=4,12OCOA.(1)求点D的坐标;(2)求一次函数与反比例函数的解析式;(3)根据图象写出当0x时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.【答案】解:(1)在2ykx中,令0x得2y∴点D的坐标为(0,2)(2)∵AP∥OD∴Rt△PAC∽Rt△DOC∵12OCOA∴13ODOCAPAC∴AP=6又∵BD=624∴由S△PBD=4可得BP=2∴P(2,6)把P(2,6)分别代入2ykx与myx可得全品。
3、中考网一次函数解析式为:y=2x+2反比例函数解析式为:12yx(3)由图可得x>217.(2010江苏泰州)保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2009年1月的利润为200万元.设2009年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2009年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.⑵治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2009年1月的水平?⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?【答案】⑴①当1≤x≤5时,设kyx,把(1,200)代入,得200k,即200yx;②当5x时,40y,所以当x>5时,4020(5)2060yxx;⑵当y=200时,20x-60=200,x=13,所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后,该厂利润达到200万元;⑶对于200yx。
4、,当y=100时,x=2;对于y=20x-60,当y=100时,x=8,所以资金紧张的时间为8-2=6个月.yxPBDAOC学大教育科技(北京)有限公司BeijingXueDaCenturyEducationTechnology关注成长每一天第页16.(2010山东)如图,已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于A,B两点,且点A的横坐标为4.(1)求k的值;(2)若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积;(3)过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.【答案】(1)∵点A横坐标为4,∴当x=4时,y=2∴点A的坐标为(4,2)…………2’∵点A是直线12yx与双曲线8yx(k0)的交点,∴k=4×2=8………….3’(2)解法一:∵点C在双曲线上,当y=8时,x=1∴点C的坐标为(1,8)………..4’过点A、C分别做x轴、y轴的垂线,垂足为M、N,得矩形DMONS矩形ONDM=32,S△ONC=4,S△CDA=9,S△OAM=4S△AOC=S矩。
5、形ONDM-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15………..6’解法二:过点C、A分别做x轴的垂线,垂足为E、F,∵点C在双曲线8yx上,当y=8时,x=1。∴点C的坐标为(1,8)∵点C、A都在双曲线8yx上,∴S△COE=S△AOF=4∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.∴S△COA=S梯形CEFA∵S梯形CEFA=12×(2+8)×3=15,∴S△COA=15(3)∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形,∴OP=OQ,OA=OB∴四边形APBQ是平行四边形学大教育科技(北京)有限公司BeijingXueDaCenturyEducationTechnology关注成长每一天第页∴S△POA=14S平行四边形APBQ=14×24=6设点P的横坐标为m(m0且4m),得P(m,8m)…………..7’过点P、A分别做x轴的垂线,垂足为E、F,∵点P、A在双曲线上,∴S△POE=S△AOF=4若0<m<4,∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF,∴S梯形PEFA=S△POA=6∴18(2)(4)62mm解得m=2,m=-。
6、8(舍去)∴P(2,4)……………8’若m>4,∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE,∴S梯形PEFA=S△POA=6∴18(2)(4)62mm,解得m=8,m=-2(舍去)∴P(8,1)∴点P的坐标是P(2,4)或P(8,1)………….9’18.(2010河北)如图13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;(2)若反比例函数xmy(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;(3)若反比例函数xmy(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接..写出m的取值范围.【答案】解:(1)设直线DE的解析式为bkxy,∵点D,E的坐标为(0,3)、(6,0),∴.60,3bkb解得.3,21bk∴321xy∵点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形,∴点M的纵坐标为2.又∵点M在直线321xy上,∴。
7、2=321x.∴x=2.∴M(2,2).(2)∵xmy(x>0)经过点M(2,2),∴4m.∴xy4.又∵点N在BC边上,B(4,2),∴点N的横坐标为4.∵点N在直线321xy上,∴1y.∴N(4,1).xMNyDABCEO图13学大教育科技(北京)有限公司BeijingXueDaCenturyEducationTechnology关注成长每一天第页∵当4x时,y=4x=1,∴点N在函数xy4的图象上.(3)4≤m≤8.19.(2010山东省德州)●探究(1)在图1中,已知线段AB,CD,其中点分别为E,F.①若A(-1,0),B(3,0),则E点坐标为__________;②若C(-2,2),D(-2,-1),则F点坐标为__________;(2)在图2中,已知线段AB的端点坐标为A(a,b),B(c,d),求出图中AB中点D的坐标(用含a,b,c,d的代数式表示),并给出求解过程.●归纳无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为A(a,b),B(c,d),AB中点为D(x,y)时,x=_________,y=___________.(不必证明)。
8、●运用在图2中,一次函数2xy与反比例函数xy3的图象交点为A,B.①求出交点A,B的坐标;②若以A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论求出顶点P的坐标.【答案】解:探究(1)①(1,0);②(-2,21);(2)过点A,D,B三点分别作x轴的垂线,垂足分别为A,D,B,则AA∥BB∥CC.∵D为AB中点,由平行线分线段成比例定理得AD=DB.∴OD=22caaca.即D点的横坐标是2ca同理可得D点的纵坐标是2db.∴AB中点D的坐标为(2ca,2db).归纳:2ca,2db.运用:①由题意得xyxy32.,解得13yx.,或31yx.,.∴即交点的坐标为A(-1,-3),B(3,1).②以AB为对角线时,由上面的结论知AB中点M的坐标为(1,-1).∵平行四边形对角线互相平分,∴OM=OP,即M为OP的中点.∴P点坐标为(2,-2).同理可得分别以OA,OB为对角线时,点P坐标分别为(4,4),(-4,-4).∴满足条件的点P有三个,坐标分别是(2,-2),(4,4),(-4。
9、,-4).xyy=x3y=x-2ABO第22题图3OxyDB第22题图2A第22题图1OxyDBACxyy=x3y=x-2ABOOPA′D′B′OxyDBA学大教育科技(北京)有限公司BeijingXueDaCenturyEducationTechnology关注成长每一天第页25.(2010湖北荆州)已知:关于x的一元二次方程01222kxkx的两根21,xx满足02221xx,双曲线xky4(x>0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D,与直角边AB交于C(如图),求OBC△S.【答案】解:01222kxkx有两根∴041222kk即41k由02221xx得:02121xxxx当021xx时,012k解得21k,不合题意,舍去当021xx时,21xx,041222kk解得:41k符合题意∴双曲线的解析式为:xy1过D作DE⊥OA于E,则21121SSOCAODE∵DE⊥OA,BA⊥OA∴DE∥AB∴△ODE∽△OBA∴42ODOBSSODEOBA∴2。
10、214OBAS∴23212OCAOBAOBCSSS26.(2010北京)已知反比例函数y=kx的图像经过点A(—3,1)(1)试确定此反比例函数的解析式.(2)点O是坐标原点,将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB,判断点B是否在反比例函数的图像上,并说明理由.(3)已知点P(m,3m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0),过p点作x轴的的垂线,交x轴于点M,若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是12,设Q点的纵坐标为n,求n2-23n+9的值.【答案】解:(1)由题意德1=13解得k=-3∴反比例函数的解析式为y=3x(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C,在Rt△AOC中,OC=3,AC=1可得OA=22OCAC=2,∠AOC=30°由题意,∠AOC=30°,OB=OA=2,∴∠BOC=60°过点B做x轴的垂线交x轴于点D,在Rt△BOD中,可得,BD=3,OD=1∴点B坐标(-1,3)学大教育科技(北京)有限公司BeijingXueDaCenturyEducationTechnology关注成长每一天第页将x=-1代入y=3x中。
本文标题:反比例函数专题综合题讲解(含答案)
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