反比例函数专题综合题讲解(含答案)

学大教育科技（北京）有限公司BeijingXueDaCenturyEducationTechnology反比例函数专题综合讲解(解答题)22．（2010四川成都）如图，已知反比例函数kyx与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点(1,4)Ak．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【答案】解：（1）∵已知反比例函数kyx经过点(1,4)Ak，∴41kk，即4kk∴2k∴A(1，2)∵一次函数yxb的图象经过点A(1，2)，∴21b∴1b∴反比例函数的表达式为2yx，一次函数的表达式为1yx。（2）由12yxyx消去y，得220xx。即(2)(1)0xx,∴2x或1x。∴1y或2y。∴21xy或12xy∵点B在第三象限，∴点B的坐标为(21)，。由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是2x或01x。29．（2010江苏徐州）如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=xm的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-xm0的解集(直接写出答案)．【答案】学大教育科技（北京）有限公司BeijingXueDaCenturyEducationTechnology关注成长每一天第页11．（2010浙江义乌）如图，一次函数2ykx的图象与反比例函数myx的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，12OCOA．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0x时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.【答案】解：（1）在2ykx中，令0x得2y∴点D的坐标为（0，2）（2）∵AP∥OD∴Rt△PAC∽Rt△DOC∵12OCOA∴13ODOCAPAC∴AP=6又∵BD=624∴由S△PBD=4可得BP=2∴P(2，6)把P(2，6)分别代入2ykx与myx可得全品中考网一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：12yx（3）由图可得x＞217．（2010江苏泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【答案】⑴①当1≤x≤5时，设kyx，把（1，200）代入，得200k，即200yx；②当5x时，40y，所以当x＞5时，4020(5)2060yxx；⑵当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；⑶对于200yx，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．yxPBDAOC学大教育科技（北京）有限公司BeijingXueDaCenturyEducationTechnology关注成长每一天第页16．（2010山东）如图,已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于A，B两点，且点A的横坐标为4.（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．【答案】(1）∵点A横坐标为4，∴当x=4时，y=2∴点A的坐标为（4，2）…………2’∵点A是直线12yx与双曲线8yx（k0）的交点，∴k=4×2=8………….3’(2)解法一：∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1∴点C的坐标为（1，8）………..4’过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMONS矩形ONDM=32，S△ONC=4，S△CDA=9，S△OAM=4S△AOC=S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM=32－4－9－4=15………..6’解法二：过点C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点C在双曲线8yx上，当y=8时，x=1。∴点C的坐标为（1，8）∵点C、A都在双曲线8yx上，∴S△COE=S△AOF=4∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF.∴S△COA=S梯形CEFA∵S梯形CEFA=12×（2+8）×3=15，∴S△COA=15（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB∴四边形APBQ是平行四边形学大教育科技（北京）有限公司BeijingXueDaCenturyEducationTechnology关注成长每一天第页∴S△POA=14S平行四边形APBQ=14×24=6设点P的横坐标为m（m0且4m），得P（m，8m）…………..7’过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4若0＜m＜4，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=6∴18(2)(4)62mm解得m=2，m=－8（舍去）∴P（2，4）……………8’若m＞4，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=6∴18(2)(4)62mm，解得m=8，m=－2（舍去）∴P（8，1）∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）………….9’18．（2010河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数xmy（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接．．写出m的取值范围．【答案】解：（1）设直线DE的解析式为bkxy，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴.60,3bkb解得.3,21bk∴321xy∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2．又∵点M在直线321xy上，∴2=321x．∴x=2．∴M（2，2）．（2）∵xmy（x＞0）经过点M（2，2），∴4m．∴xy4.又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．∵点N在直线321xy上，∴1y．∴N（4，1）．xMNyDABCEO图13学大教育科技（北京）有限公司BeijingXueDaCenturyEducationTechnology关注成长每一天第页∵当4x时，y=4x=1，∴点N在函数xy4的图象上．（3）4≤m≤8．19．（2010山东省德州）●探究(1)在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为__________；②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为__________；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．●归纳无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，x=_________，y=___________．（不必证明）●运用在图2中，一次函数2xy与反比例函数xy3的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．【答案】解：探究(1)①(1，0)；②(-2，21)；(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A，D，B，则AA∥BB∥CC．∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得AD=DB．∴OD=22caaca．即D点的横坐标是2ca同理可得D点的纵坐标是2db．∴AB中点D的坐标为(2ca，2db)．归纳：2ca，2db．运用：①由题意得xyxy32.，解得13yx.，或31yx.，．∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1)．②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1)．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM=OP，即M为OP的中点．∴P点坐标为(2，-2)．同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4)，(-4，-4)．∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)．xyy=x3y=x-2ABO第22题图3OxyDB第22题图2A第22题图1OxyDBACxyy=x3y=x-2ABOOPA′D′B′OxyDBA学大教育科技（北京）有限公司BeijingXueDaCenturyEducationTechnology关注成长每一天第页25．（2010湖北荆州）已知：关于x的一元二次方程01222kxkx的两根21,xx满足02221xx，双曲线xky4(x＞0)经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求OBC△S．【答案】解：01222kxkx有两根∴041222kk即41k由02221xx得：02121xxxx当021xx时，012k解得21k，不合题意，舍去当021xx时，21xx，041222kk解得：41k符合题意∴双曲线的解析式为：xy1过D作DE⊥OA于E，则21121SSOCAODE∵DE⊥OA，BA⊥OA∴DE∥AB∴△ODE∽△OBA∴42ODOBSSODEOBA∴2214OBAS∴23212OCAOBAOBCSSS26．（2010北京）已知反比例函数y=kx的图像经过点A（—3，1）（1）试确定此反比例函数的解析式．（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图像上，并说明理由．（3）已知点P（m，3m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m＜0），过p点作x轴的的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是12，设Q点的纵坐标为n，求n2－23n+9的值．【答案】解：（1）由题意德1=13解得k=－3∴反比例函数的解析式为y=3x（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，在Rt△AOC中，OC=3，AC=1可得OA=22OCAC=2，∠AOC=30°由题意，∠AOC=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°过点B做x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△BOD中，可得，BD=3，OD=1∴点B坐标（－1，3）学大教育科技（北京）有限公司BeijingXueDaCenturyEducationTechnology关注成长每一天第页将x=－1代入y=3x中