四川省成都市龙泉中学2016-2017学年高一数学新生入学考试试题

  1成都龙泉驿区高中高2016级新生入学考试试题数学（满分150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一.选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2C.(2,6)，x=-2D.(-2,6)，x=22．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜24．如果关于x的一元二次方程220xkx中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A．23B．12C．13D．166．下列事件中是不可能事件的是（）A．抛一枚硬币正面朝上B．三角形中有两个角为直角C．打开电视正在播广告D．两实数和为正7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）A．61B．31C．41D．218．二次函数y=ax2+bx+c上有A（x1，y1）、B（x2，y2），x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=（D）A．a+cB．a﹣cC．﹣cD．c9．如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（）  2A．6cmB．4cmC．8cmD．10cm10．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（）A．B．C．D．11．函数y=k(1－x)和y=xk(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）xy0xy0xy0xy0A.B.C.D.12．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．1C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.分解因式212213122xxxxx=14．函数21xxy中，自变量x的取值范围是．15．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是．  316．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO=cm．17.对于正数x，规定f（x）=x1x,例如f（3）=33134，f（13）=1131413，计算f（12006）+f（12005）+f（12004）+…f（13）+f（12）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2004）+f（2005）+f（2006）=.三.解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本题满分16分）（1）解不等式组：245132216xxxx，并把解集在数轴上表示出来.（2）先化简，再求值：已知12x，求xxxxxxx112122的值．19．（12分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．  420．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0.⑴求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;⑵若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.21．（15分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．22．（14分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，  5该服装不再销售。⑴求销售价格y（元/件）与周次x之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z（元/件）与周次x次之间的关系为Z＝128125.02x（1≤x≤16），且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？23．（13分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（6分）（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．（7分）成都龙泉驿区高中高2016级新生入学考试试题数学（解答版）（满分150分，考试时间：120分钟）  6第Ⅰ卷（选择题）一.选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是(A)A.(-2,6)，x=-2B.(2,6)，x=2C.(2,6)，x=-2D.(-2,6)，x=22．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的大小是（D）A．70°B．40°C．50°D．20°3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（C）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜24．如果关于x的一元二次方程220xkx中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=(A)A．23B．12C．13D．166．下列事件中是不可能事件的是（B）A．抛一枚硬币正面朝上B．三角形中有两个角为直角C．打开电视正在播广告D．两实数和为正7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（D）A．61B．31C．41D．218．二次函数y=ax2+bx+c上有A（x1，y1）、B（x2，y2），x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y=（D）A．a+cB．a﹣cC．﹣cD．c9．如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（C）A．6cmB．4cmC．8cmD．10cm10．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（A）  7A．B．C．D．11．函数y=k(1－x)和y=xk(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是（D）xy0xy0xy0xy0A.B.C.D.12．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（C）A．2B．1C．D．第Ⅱ卷（非选择题）三.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.分解因式212213122xxxxx=)1)(1)(2(1121xxxx14．函数21xxy中，自变量x的取值范围是12xx且．15．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是y=．16．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO=5cm．  8x-5-4-3-2-15432O117.对于正数x，规定f（x）=x1x,例如f（3）=33134，f（13）=1131413，计算f（12006）+f（12005）+f（12004）+…f（13）+f（12）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2004）+f（2005）+f（2006）=2006.三.解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（本题满分16分）（1）解不等式组：245132216xxxx，并把解集在数轴上表示出来.解：2451(1)32216(2)xxxx由（1）得：x-1由（2）得：4x所以原不等式组的解集为：14x（2）先化简，再求值：已知12x，求xxxxxxx112122的值．解：当12x时，  9222222211211()(1)(1)1(1)1(1)12xxxxxxxxxxxxxxxxxxx19．（12分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．解：（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，  10∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．20．（本小题满分12分）已知关于ｘ的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0.⑴求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;⑵若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.解：（1）2221(21)16()24129(23)0kkkkk恒大于等于所以：无论k取何值,这个方程总有实数根。-------5分（2）三角形ABC为等腰三角形，可能有两种情况：1）b或c中至少有一个等于a=4，即：方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0有一根为4，可得k=52,方程为x2-6x+8=0.另一根为2，此时三角形ABC周长为10；------9分2）b=c时，21(21)16()02kk得k=32,方程为x2-4x+4=0.得b=c=2,此时ABC不能构成三角形；综上，三角形ABC周长为10。--------------------12分21．（15分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．  11解：（1）由题意得：y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x．（2）当y=63时，﹣3x2+30x=63．解此方程得x1=7，x2=3．当x=7时，30﹣3x=9＜10，符合题意；当x=3时，30﹣3x=21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）能．y=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75而由题意：0＜30﹣3x≤10，即≤x＜10又当x＞5时，y随x的增大而减小，∴当x=m时面积最大，最大面积为m2．22．（14分）在芦淞服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第1周价格），并且每周价格上涨，如图示，从第6周开始到第11周保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售。⑴求销售价格y（元/件）与周次x之间的函数关系式；⑵若这种时装每件进价Z（元/件）与周次x次之间的关系为Z＝128125.02x（1≤x≤16），且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？