四川省成都市龙泉第二中学高一新生入学考试数学试题

比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。成都龙泉二中高2016级新生入学考试试题数学（满分150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一.选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．在△ABC中，∠C=90o，AB=15，sinA=31，则BC等于（）A．45B．5C．15D．1452．一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2,则另一个根和k的值是()A．x2=1，k=4B．x2=-1,k=-4C．x2=32,k=6D．x2=32,k=-63．已知关于023,034,045cxbxaxx有两个解无解的方程只有一个解，则化简babcca的结果是（）A、2aB、2bC、2cD、04．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗5．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（）A．（﹣3，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣3，﹣3）或（﹣3，1）D．（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）6．如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，则∠BCD=（）A．80°B．100°C．140°D．160°7．已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=，AD=，则S△ACB=（）A．12B．6C．3D．7.58．设a,b,c,d都是非零实数，则四个数：-ab,ac,bd,cd（）A．都是正数B．都是负数C．是两正两负D．是一正三负或一负三正9．下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|的结果相同的是（）10．若不等式组的解集为空集，则a的取值范围是（）A．a3B．a≥3C．a3D．a≤311．已知an=（n=1，2，3，…），我们又定义b1=2（1﹣a1）=，b2=2（1﹣a1）（1﹣a2）=，b3=2（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）=，…，根据你观察的规律可推测出bn=（）A．B．C．D．12．如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作axxx54252ABCD匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x．下面表示y与x的函数关系式的图象大致是（）第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CDABD于，AC＝10，CD＝6，则sinB的值为________。14．不等式组1312412xxxx的整数解为15．点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）在y=2﹣x上，则a+b=．16．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，经过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为．17．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三.解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（6分）解方程：19.（本小题满分12分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆，交AB于D，交BC于E，（1）求证：EC=ED（2）已知：AB=5，BC=6，求CD长。20．（12分）一个口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？21．（本小题满分15分）已知抛物线25yxkxk．（1）求证：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点；（2）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，若P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标．22.（14分）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（6分）（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．（8分）23.（13分）已知节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）该生在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（4分）（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（4分）（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？（5分）成都龙泉二中高2016级新生入学考试试题数学（解答版）（满分150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题）一.选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．在△ABC中，∠C=90o，AB=15，sinA=31，则BC等于（B）A．45B．5C．15D．1452．一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2,则另一个根和k的值是(C)A．x2=1，k=4B．x2=-1,k=-4C．x2=32,k=6D．x2=32,k=-63．已知关于023,034,045cxbxaxx有两个解无解的方程只有一个解，则化简babcca的结果是（D）A、2aB、2bC、2cD、04．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（B）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗5．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（D）A．（﹣3，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣3，﹣3）或（﹣3，1）D．（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）6．如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，则∠BCD=（C）A．80°B．100°C．140°D．160°7．已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=，AD=，则S△ACB=（B）A．12B．6C．3D．7.58．设a,b,c,d都是非零实数，则四个数：-ab,ac,bd,cd（D）A．都是正数B．都是负数C．是两正两负D．是一正三负或一负三正9．下列图中阴影部分的面积与算式122)21(|43|的结果相同的是（D）10．若不等式组的解集为空集，则a的取值范围是（B）A．a3B．a≥3C．a3D．a≤311．已知an=（n=1，2，3，…），我们又定义b1=2（1﹣a1）=，b2=2（1﹣a1）（1﹣a2）=，b3=2（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）=，…，根据你观察的规律可推测出bn=（B）A．B．C．D．12．如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x．下axxx54252ABCD面表示y与x的函数关系式的图象大致是（C）第Ⅱ卷（非选择题）三.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CDABD于，AC＝10，CD＝6，则sinB的值为__45___。14．不等式组1312412xxxx的整数解为0，1，2，3，415．点P（3，1﹣a）在y=2x﹣1上，点Q（b+2，3）在y=2﹣x上，则a+b=﹣7．16．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，经过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为30°．17．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．ABCODE三.解答题（共6小题，共82分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（6分）解方程：解：原方程化为：方程两边同时乘以x（x+1）得：x﹣1+2x（x+1）=2x2化简得：3x﹣1+2x2=2x2解得：x=，检验：当x=时，x（x+1）≠0；∴原方程的解是x=．19.（本小题满分12分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC为直径作圆，交AB于D，交BC于E，（3）求证：EC=ED（4）已知：AB=5，BC=6，求CD长。解：（1）证明：ACAEBC为直径，，AB=AC，BAE=CAEEC=ED（2）由AB=5，BC=6得：BE=3，AE=90ACCDAAEBBB为直径，，624545BCCDBDCBEAABAECDCD即：20．（12分）一个口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？解：（1）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1．故P（取出白球）=1﹣P（取出红球）=；答：取出白球的概率是．（2）设袋中的红球有x只，则有，解得x=6．经检验x=6是分式方程的解．故口袋中的红球有6只．21．（本小题满分15分）已知抛物线25yxkxk．（1）求证：不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点；（2）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，若P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标．解：(1)证明：∵⊿=k2-4k+20=(k-2)2+16＞0，∴不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点．(5分)(2)解：由已知得2k=1，∴k=2，∴所求函数的解析式为y=x2-2x-3．(5分)(3)(-2，0)，(3-25，0)，(3+25，0)，(-1，0)．(5分)22.（14分）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（6分）（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．（8分）解：（1）∵直线y=x+1与y轴交于点A，∴A（0，1），∵y=x2+bx+c过（1，0）和（0，1），则，解得．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+1；（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2﹣m+1即E点的坐标（m，m2﹣m+1），又∵点E在直线y=x+1上，∴m2﹣m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，∴E的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A为直角顶点时，过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（﹣2，0），由Rt△AOD∽Rt△P1OA得=，即=，∴a=，∴P1（，0）．（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，，即，（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、0），由∠OPA+∠FPE=90°，得∠OPA=∠FEP，Rt△A