导数及其应用基础典型题归类解析

1导数及其应用基础典型题归类解析基本题型归类一、题型一：导数及导函数的概念题1利用极限求导例1．已知s=221gt，求t=3秒时的瞬时速度。练习题求函数y=24x的导数。二、题型2：导数的几何意义的深刻领会导数的几何意义要深刻把握:导数值对应函数在该点处的切线斜率。1、已知曲线上的点求此点切线斜率例1．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则A处的切线斜率为()A．4B．16C．8D．2练习题（1）：已知曲线y＝12x2－2上一点P(1，－32)，则过点P的切线的倾斜角为________．（2）：求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．2已知切线斜率求相关点坐标例2函数y＝x2＋4x在x＝x0处的切线斜率为2，则x0＝_________.练习题下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π4的是()A．(0,0)B．(2,4)C．(14，116)D．(12，14)三、题型2：常见函数导数的运算及基本应用1、对数函数求导例1．f(x)＝log2x；练习题1、已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值等于________．2f(x)＝2－x.3已知f(x)＝xa，则f′(－1)＝－4，则a的值等于()A．4B．－4C．5D．－5四、复合函数的导数例1求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋xcosx；(2)y＝x1＋x；2(3)y＝lgx－ex；练习题求下列复合函数的导数：(1)f(x)＝ln(8x)；(2)f(x)＝(x＋1)(1x－1)；(3)y＝5log2(2x＋1)．(4)y＝sin2x－cos2x.五、求导的应用例1、已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是()A.193B.163C.133D.103练习（1）．若函数f(x)＝exx在x＝c处的导数值与函数值互为相反数，则c的值为_____．练习（2）若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0六、导数中利用待定系数法求解析式例1、已知f′(x)是一次函数，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1.求f(x)的解析式．七、：借助导数处理单调区间、极值和最值问题例．求下列函数的单调区间．(1)y＝x－lnx；(2)y＝12x.例、若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，则b＝___，c＝___练习题：若函数y＝－43x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．八用导数解复杂函数中的恒成立问题例．函数y＝ax3－x在R上是减函数，则()A．a≥13B．a＝1C．a＝2D．a≤0练习题已知函数f(x)＝ax－ax－2lnx(a≥0)，若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围．九、通过导数解决函数极值问题例、函数f(x)＝x3－6x2－15x＋2的极大值是________，极小值是________．练习题函数f(x)＝－13x3＋12x2＋2x取极小值时，x的值是()3A．2B．2，－1C．－1D．－3例、函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D．5练习题（1）：已知函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a、b的值为()A．a＝－4，b＝11B．a＝－4，b＝1或a＝－4，b＝11C．a＝－1，b＝5D．以上都不正确练习题（2）：若函数y＝－x3＋6x2＋m的极大值等于13，则实数m等于________．例设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R，有大于零的极值点，则a的取值范围为________．练习题：已知函数y＝x－ln(1＋x2)，则y的极值情况是()A．有极小值B．有极大值C．既有极大值又有极小值D．无极值通过导数解决最值问题例、（06浙江卷）32()32fxxx在区间1,1上的最大值是（）(A)－2(B)0(C)2(D)4练习（1）：函数y＝4x2(x－2)在x∈[－2,2]上的最小值为________，最大值为________．（2）：函数y＝xex的最小值为________．例函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为()A．－10B．－71C．－15D．－22练习(1):已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．练习(2)．函数f(x)＝ax4－4ax2＋b(a0,1≤x≤2)的最大值为3，最小值为－5，则a＝_______，b＝________.例．已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．练习题设函数f(x)=3223(1)1,1.xaxa其中（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）讨论f(x)的极值。4九、题型5：定积分问题1、计算定积分的值例．（1）215)1(dxx；（2）dxxx20)sin(；2、求定积分中的参数值例dxbaxxM2113)(，若使M最小，则ba,需为何值？练习：已知0)()13(10dxbxax，Rba,，试求ba的取值范围。3、应用定积分处理平面区域内的面积例求抛物线xy2与直线032yx所围成的图形的面积。练习（1）.求由抛物线52xy，12xy所围成图形的面积。（2）.：由抛物线342xxy及其在点)0,3(),3,0(BA处两切线所围成的图形的面积。综合练习题1.21yx在(1,2)内的平均变化率为（）A．3B．2C．1D．02.质点运动动规律23st，则在时间(3,3)t中，相应的平均速度为（）A．6tB．96ttC．3tD．9t3.已知212sgt，从3s到3.1s的平均速度是_______[来源:学科网ZXXK]4．曲线y＝x3－2x2－4x＋2在点(1，－3)处的切线方程是________．5．曲线f(x)＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线斜率k为________．6．曲线2yx在点P处的切线斜率为1，则点P的坐标为______________________7已知直线1ykx与曲线3yxaxb切于点（1，3），则b的值为A3B-3C5D-58下列求导数运算正确的是A211()1xxxB21(log)ln2xxC3(3)3logxxeD2(cos)2sinxxxx59函数2sinxyx的导数为_________________________________10已知函数()yfx的图像在点(1,(1))Mf处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff_________11.若函数2)(3axxxf在区间(1,)内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．(3,)B．[3,)C．(3,)D．(,3)12.函数()yfx的图象如图所示，则导函数()yfx的图象可能是()13、函数y=1+3x－x3有()A.极小值－1，极大值1B.极小值－2，极大值3C.极小值－2，极大值2D极小值－1，极大值3[来源:14函数y=216xx的极大值为A.3B.4C.D.515函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为A.0B.1C.2D.416.函数3)1(xy，当x=-1时（）A．有极大值B．有极小值C．既无极大值也无极小值D．无法断定17.y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于A.6B.0C.5D.1.18若曲线2yxaxb在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-119.若42()fxaxbxc满足f′(1)=2,则f′(-1)等于()20.函数y=xcosx在3x处的导数值是.21.设f(x)=xlnx,若f′0()2x则0x等于()22.设0()fxcos10()xfxf′21()()xfxf′(x),…,1()nnfxf′()xnN,则2010()fx等于A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx23.已知221()xfxx的导函数为f′(x),则f′(i)等于(i为虚数单位)()A.-1-2iB.-2-2iC.-2+2iD.2-2i24.函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为___________.25.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值.26.函数y=－x3+48x－3的极大值为___________；极小值为___________.27.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=___________,b=___________.其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个28.函数234242xxxy在区间[1,2]上的最大值是，最小值是．29.函数()(23)(2)(31)(1)fxxxxx在x=3处的导数是。xyOxyOA．xyOB．xyOC．xyOD．f(x)()fx()fx()fx()fx630已知函数y＝－x2－2x＋3在区间],[2a上的最大值为433,则a=31、函数5123223xxxy在[0，3]上的最大值和最小值分别是（）A.5，15B.5，4C.5，15D.5，1631.223yxx在区间[a,2]上的最大值为154则a等于()A.32B.12C.12D.12或3232.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2)33已知函数y=ax与byx在(0)上都是减函数,则函数325yaxbx的单调递减区间为34.函数32()39fxxaxx已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于()A.2B.3C.4D.535若函数3()3fxxxa有3个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.(-2,2)B.22C.(1)D.(1)37.函数y=sin2xxx,22的最大值是，最小值是.三、解答题1求函数y=x3－27x的极值2．已知函数y＝13x3＋43的图象为曲线C.求曲线C在点P(2,4)处的切线方程．3已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，求适合f′(x)＋2＝g′(x)的x的值以及此时f′(x)的值．4设aR，函数233)(xaxxf．若2x是函数)(xfy的极值点，求a的值及递增区间5求抛物线2yx过点P（1，0）的切线方程。6已知函数32()fxxbxcxd的图象过点P)2,0(,且在点M))1(f,1(处的切线方程07yx6.(1)求函数)x(fy的解析式;(2)求函数)x(fy的单调区间.77已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.8设函数32()2fxxxx．（1）求()fx的单调区间和极值；（2）求()fx在区间[2,2]上的最大值和最小值．9已知函数32()6fxaxaxb在]2,1[上的最大值为3，最小值为29，求ba,的值．10已知抛物线24yx与直线y=x+2.(1)求两曲线的交点;(2)求抛物线在交点处的切线方程.11已知函数3()3fxxx(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间[-3,2]上的最值.12、已知函数31431)(3xxxf（1）求)(xf的极值（10分）（2）若函数ky的图像与)(xf的图像有三个交点，求k的取值范围（4分）13已知cxbx