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14.2.1平方差公式[教学目标]知识与技能:1.经历探索平方差公式的过程,进一步发展符号感和推理能力。2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单计算。过程与方法:1.会用几何图形说明公式的意义,体会数形结合的思想方法.2.在合作、交流和讨论中发掘知识,并体验学习的乐趣。情感态度与价值观:培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。[教学重难点]教学重点:体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算。教学难点:理解公式中字母的广泛含义,具体问题要具体分析,会运用公式进行计算。[教学过程](一)创设情境,引出课题从前,有一个土财主,一天他把一块边长为50米的正方形土地租给阿凡提。第二年,他对阿凡提说:“我把这块地的一边增加2米,另一边减少2米,再租给你,你也没吃亏,你看如何?”阿凡提一听马上说道:“不行,那样我会吃亏的。”阿凡提是这样想的,(50+2)(50-2)=24962500。同学们,你们知道为什么他能如此迅速地计算出结果吗?(二)探索新知,尝试发现问题1:多项式与多项式是如何相乘的?问题2:计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+1)(x-1)=;(2)(m+2)(m-2)=;(3)(2x+1)(2x-1)=.问题3:依照以上三道题的计算回答下列问题:①它们的左边具有什么共同特征?②它们的结果有什么特征?③能不能用字母表示你的发现?师生活动:教师提问,学生通过自主探究、合作交流,发现规律,式子左边是两个数的和与这两个数的差的积,右边是这两个数的平方差,并猜想出:22bababa.问题4:同学们猜想出的这个等式一定成立吗(三)总结归纳,发现新知平方差公式:22bababa文字语言:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.(四)数形结合,几何说理问题5:活动探究:将一个边长为a正方形,从一角剪下一个边长为b的小正方形,再把剩下的部分剪成两个长方形并拼成一个大长方形,并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系.(五)剖析公式,发现本质在平方差公式22bababa中,其结构特征为:①左边是两个二项式相乘,其中“a与a”是相同项,“b与-b”是互为相反数的项;②右边是相同项与互为相反数的项的平方差,即22ba;温馨提示:符合结构特征的就可以运用公式进行简便计算;(六)巩固运用,内化新知问题6:例1运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)3232xx;(3)yxyx22解:(1)(3x+2)(3x–2)=(3x)2-22=9x2-4(2)3232xx2232x解:原式942x(3)(-2x+y)(2x+y)解:原式=(y)2-(2x)2=y2-4x2总结:运用平方差公式计算时,有哪些注意事项?(七)拓展深化,发展思维问题7:例2计算:(1)103×97;(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).(3)(a+b+c)(a+b-c)总结:计算时,符合平方差公式的直接运用公式计算,不符合的看能否转化。问题8:解决课前问题:同学们,你们知道为什么阿凡提能如此迅速地计算出结果吗?(八)巩固提高,强化训练练习1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)2222xxx(2)2923232aaa练习2.运用平方差公式计算:(1)baba33(2)aa2323(3)51×49(4)23324343xxxx(九)总结概括,自我评价问题9:这节课你有哪些收获?(十)课后作业必做题:P156习题14.2第1题选做题:运用平方差公式计算12...121212122842n.附:板书设计14.2.1平方差公式平方差公式:22bababa文字语言:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.例1(1)分析:(2x+3)(2x–3)=(2x)2-32例1(1)...........................................................................................
本文标题:平方差公式教案
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