必修二数学讲义-圆

至善（三维）教育艺考班数学讲义（十五）圆一、圆的方程1.标准方程：________________________，圆心坐标为________，半径为____.2.一般方程：________________________（____________），圆心坐标为___________，半径为______________.二、点与圆的位置关系1.几何法：点到圆心的距离与半径的关系.2.代数法：将点的坐标代入圆的标准（或一般）方程的左边，将所得值与右边作比较.已知点00,yxP,圆222rbyax,点到圆心的距离2020byaxd,（1）在圆外点Prd；（2）在圆上点Prd；（3）在圆内点Prd.三、直线与圆的位置关系直线l：Ax+By+C=0（A,B不全为0）与圆：222()()xaybr（r0）的位置关系如下表：几何法：根据22||AaBbCdAB与r的大小关系代数法：2220()()AxByCxaybr消元得一元二次方程的判别式△的符号相交相切相离四、圆与圆的位置关系(1)相离；(2)外切；(3)相交；(4)内切；(5)内含.利用两圆圆心距与两圆半径之间的大小关系判定.两圆212121)(rbyax与222222)(rbyax的圆心距为d，则（1）条公切线两圆外离421rrd；（2）条公切线两圆外切321rrd；（3）条公切线两圆相交22121rrdrr；（4）条公切线两圆内切121rrd；（5）条公切线两圆内含021rrd.切线长公式：22rPOPT，其中PT为切线长，PO为点到圆心距离，r为半径.弦长公式：222ABrd，其中AB为弦长，d为圆心到直线距离，r为半径.五、例题精讲例1．（1）过点(2,0)A，圆心在(3,2)；（2）一个圆经过点(5,0)A与(2,1)B，圆心在直线3100xy上，求此圆的方程；（3）求过三点A(2,2)、B(5,3)、C(3,－1)的圆的方程.例2.直线30xym与圆22220xyx相切，则实数m等于（）A．3或3B．3或33C．33或3D．33或33例3.（2008安徽卷10）若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．[3,3]B．(3,3)C．33[,]33D．33(,)33例4.圆221:20Oxyx＋和圆222:40Oxyy＋的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切例5.直线1xy与圆2220(0)xyaya没有公共点，则a的取值范围是()A．(0,21)B．(21,21)C．(21,21)D．(0,21)例6.方程224250xyxym表示圆的条件是（）.A.114mB.1mC.14mD.1m例7..若圆04222yxyx的圆心到直线0ayx的距离为22,则a的值为（）A.-2或2B.2321或C.2或0D.-2或0例8.01222xyx关于直线032yx对称的圆的方程是（）A．21)2()3(22yxB．21)2()3(22yxC．2)2()3(22yxD．2)2()3(22yx例9．圆2240xy与圆2244120xyxy的公共弦为的长.例10．已知圆422yx和圆外一点)3,2(P，求过点P的圆的切线长.例11.设,0,,0AcBc0c为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值(0)aa，求P点的轨迹.例12．一直线过点3(3,)2P，被圆2225xy截得的弦长为8,求此弦所在直线方程.六、练习1.(2009陕西文)过原点且倾斜角为60的直线被圆学2240xyy所截得的弦长为（）（A）3（B）2（C）6（D）232.(2009重庆文1)圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是（）A．22(2)1xyB．22(2)1xyC．22(1)(3)1xyD．22(3)1xy3.(2009辽宁文7)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（）A.22(1)(1)2xyB.22(1)(1)2xyC.22(1)(1)2xyD.22(1)(1)2xy4.(2009宁夏海南文5)已知圆C1：22(1)(1)1xy，圆C2与圆C1关于直线xy1=0对称，则圆C2的方程为()A.22(2)(2)1xyB.22(2)(2)1xyC.22(2)(2)1xyD.22(2)(2)1xy5.(2009上海文10)点(4,2)P与圆224xy上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．22(2)(1)1xyB．22(2)(1)4xyC．22(4)(2)4xyD．22(2)(1)1xy6.(重庆卷)圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()(A)(x2)2y25(B)x2(y2)25(C)(x2)2(y2)25(D)x2(y2)257.(全国卷Ⅰ)设直线l过点)0,2(，且与圆122yx相切，则l的斜率是（）（A）1（B）21（C）33（D）38.(全国卷I)已知直线l过点），（02，当直线l与圆xyx222有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）（A）），（2222（B）），（22（C）），（4242（D）），（81819.（北京卷）从原点向圆x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()（A）π（B）2π（C）4π（D）6π10.（湖南卷）若圆2244100xyxy上至少有三个不同点到直线l:0axby的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.[,124]B.[5,1212]C.[,]63D.[0,]211.（湖南卷）圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是()A．36B.18C.26D.2512.（江苏卷）圆1)3()1(22yx的切线方程中有一个是()（A）x－y＝0（B）x＋y＝0（C）x＝0（D）y＝013.(陕西卷)设直线过点0,a,其斜率为1,且与圆222xy相切,则a的值为()A.±2B.±2B.±22D.±414.（上海春）已知圆)0()5(:222rryxC和直线053:yxl.若圆C与直线l没有公共点，则r的取值范围是.15.(上海卷)已知圆2x－4x－4＋2y＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是．16.已知O的方程是2220xy，'O的方程是228100xyx，由动点P向O和'O所引的切线长相等，则运点P的轨迹方程是__________________17.（湖北卷）已知直线5120xya与圆2220xxy相切，则a的值为。18.（湖北卷）若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围是.19.(2009湖北文)过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为__________.20.(全国卷II)圆心为(1,2)且与直线51270xy相切的圆的方程为______________.21.(2009天津文14)若圆224xy与圆222600xyaya的公共弦的长为23，则a=__________.22.（四川卷14）．已知直线:40lxy与圆22:112Cxy，则C上各点到l的距离的最小值为______23.(2009广东文)以点(2,1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是______________.24.两圆2210xy和22(1)(3)20xy相交于,AB两点，则直线AB的方程是____________________________.25．设直线30axy与圆22(1)(2)4xy相交于A、B两点，且弦AB的长为23，则a____________．26.求经过三点(1,1)A、(1,4)B、(4,2)C的圆的方程.27.过点(3,3)M的直线l被圆224210xyy所截得的弦长为45，求直线l方程.28..求圆22412390xyxy关于直线3450xy的对称圆方程.29.已知圆1C：22660xyx，圆2C：22460xyy（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在的直线方程.30.如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得2PMPN试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.PMN1O2O