必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义

高一数学下必修四第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在x轴上的角的集合为180,kk终边在y轴上的角的集合为18090,kk终边在坐标轴上的角的集合为90,kk3、与角终边相同的角的集合为360,kk4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．PvxyAOMT7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3．8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：221sincos12222sin1cos,cos1sin；sin2tancossinsintancos,costan．13、三角函数的诱导公式：1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．口诀：函数名称不变，符号看象限．5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．函数sin0,0yx的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：12f；④相位：x；⑤初相：．函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx．15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数函数性性质gzhi质单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数．在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数．在,22kkk上是增函数．对称中心,0kk,02kk,02kk对称轴2xkkxkk无对称轴第一章《三角函数》综合练习一、选择题1.已知角的终边经过点0p（-3，-4），则)2cos(的值为（）A.54B.53C.54D.532.半径为cm，圆心角为120所对的弧长为（）A.3cmB.23cmC.23cmD.223cm3.函数12sin[()]34yx的周期、振幅、初相分别是（）A.3，2，4B.3，2，12C.6，2，12D.6，2，44.sinyx的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x轴向右平移3个单位，则表达式为（）A.1sin()26yxB.2sin(2)3yxC.sin(2)3yxD.1sin()23yx5．已知函数f(x)＝sinωx＋π3(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数图像()A．关于直线x＝π4对称B．关于点(π3，0)对称C．关于点(π4，0)对称D．关于直线x＝π3对称6.如图，曲线对应的函数是（）A．y=|sinx|B．y=sin|x|C．y=－sin|x|D．y=－|sinx|7．函数y=cos2x–3cosx+2的最小值是（）A．2B．0C．41D．68．函数y＝3sin－2x－π6(x∈[0，π])的单调递增区间是()A.0，5π12B.π6，2π3C.π6，11π12D.2π3，11π129.已知函数sin()yAxB的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A，则（）A.4AB.1C.6D.4B10.已知1cos()63，则sin()3的值为（）A.13B.13C.233D.23311.已知、是第二象限的角，且coscos，则（）A.;B.sinsin；C.tantan；D.以上都不对12.设()fx是定义域为R，最小正周期为32的函数，若cos,(0)(),2sin,(0)xxfxxx则15()4f等于()A.1B.22C.0D.22二、填空题13．函数xxfcos21)(的定义域是______________14．若sinα＋cosαsinα－cosα＝2，则sinαcosα的值是_____________.15、函数])32,6[)(6cos(xxy的值域是．16．函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是__________.三、解答题17.已知是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f．（1）化简()f；（2）若31sin()23，求()f的值．18.已知tan3，求下列各式的值：（1）4sincos3sin5cos；（2）212sincoscos．19．（1）画出函数y＝sin6π－2x在一个周期的函数图像；（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．20．已知y＝a－bcos3x(b0)的最大值为32，最小值为－12.(1)判断其奇偶性．(2)求函数y＝－4asin(3bx)的周期、最大值，并求取得最大值时的x；21．已知函数45)62sin(21xy(1)求函数的单调递增区间；(2)写出y=sinx图象如何变换到15sin(2)264yx的图象第一章《三角函数》综合练习答案一、选择题1-5CDCBB6-10CBBCA11-12BB二、填空题13、5[2,2],33kkkZ14、31015、31[,]2216、13k17.解析：（1）sin(tan)1()sincos(tan)cosf；（2）若31sin()23，则有1cos3，所以()f=3。说明：本题主要考查三角函数的诱导公式，训练学生对于“奇变偶不变，符号看象限”的理解能力。18.解析：（1）4sincos4tan1431113sin5cos3tan533514；（2）2222221sincostan131102sincoscos2sincoscos2tan12317说明：本题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用。19．对称中心坐标为0，12π＋2πk；对称轴方程为x＝2πk＋3π(k∈Z)．解析：∵y＝sinx的对称中心是(kπ，0)，k∈Z，∴令2x－6π＝kπ，得x＝2πk＋12π．∴所求的对称中心坐标为0，12π＋2πk，k∈Z．又y＝sinx的图象的对称轴是x＝kπ＋2，∴令2x－6π＝kπ＋2，得x＝2πk＋3π．∴所求的对称轴方程为x＝2πk＋3π(k∈Z)．20、解析：（1）由题知，函数定义域为R，关于原点对称，又a-bcos（-3x）=a-bcos3x，所以函数为偶函数（2）由1cos31,0xb得cos3ababxab，即1232abab得1,12ab4sin(3)yabx即为2sin3yx，从而有max2,23Ty，此时232,263kxkkZ即x=-21、解析：（1）15t=2x+y=sint+,624令，则要求15y=sint+24的单增区间，即求y=sint的单增区间由y=sint的单增区间得单增区间为[2,2],22kkkZ即222,262kxkkZ得,36kxkkZ，从而所求单增区间为[,],36kkkZ（2）由sinyx的图象向左平移6个单位，得到函数sin()6yx的图象，然后图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的12倍得到函数1sin()26yx的图象，然后图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍得到函数1sin(2)26yx的图象，最后向上平移54个单位得到函数15sin(2)264yx的图象。