成都市高一下期数学期末考试

BCA成都市高一下期调研考试——数学一、选择题（每题5分，共50分）1.已知0ab，则下列不等式正确的是（）A．22abB．11abC．22abD．2abb2.如图，一个“半圆锥”的正视图是边长为2的正三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为（）A．33B．23C．36D．33．等差数列na的前n项和为nS，若22S，410S，则6S等于(）Ａ．12Ｂ．18Ｃ．24Ｄ．424.已知a＞0,b＞0，a1+b3=1，则a+2b的最小值为()A.7+26B.23C.7+23D.145.如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得60ACm，井顶B的仰角45，井底C的仰角15，则井架的高BC为（）A．202mB．302mC．203mD．303m6.△ABC中，若()()0CACBACCB，则△ABC为（）A正三角形B等腰三角形C直角三角形D无法确定7.已知两个等差数列{}na和{}nb的前n项和分别为An和nB，且7453nnAnBn，则使得nnab为整数的正整数n的个数是（）A．2B．3C．4D．58.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为,,abc，若()cosabcC，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形9.函数y=log2x+logx(2x)的值域是()A.1,B.,3C.3,1D.,31,10.在△ABC中，,EF分别是AC，AB的中点，且32ABAC，若BEtCF恒成立，则t的最小值为（）A．78B．67C．45D．43二、填空题（每题5分，共25分）11.不等式201xx≤的解集是.12.等差数列}{na中，240,30,1849nnSaS，则n的值为.13.函数2cossinyxx的最大值是．14.若方程211xkxx有两个实数根，则实数k的取值范围是.15.下列命题：①ABC中，若AB,则cos2cos2AB；②若A，B，C为ABC的三个内角，则CBA14的最小值为9③已知16sin62sin6nnan()nN，则数列na中的最小项为193；④若函数2()log(1)fxx，且0abc，则()()()fafbfcabc；⑤函数22()25413fxxxxx的最小值为29.其中所有正确命题的序号是三、解答题（16—19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分）16.{}na是公比大于1的等比数列,nS是{}na的前n项和.若37S,且13a,23a,34a构成等差数列.（Ⅰ）求{}na的通项公式.（Ⅱ）令22lognnba，求数列{}nb的前n项和nT.17．在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a、b、c成等比数列，且3cos4B.（Ⅰ）求11tantanAC的值；（Ⅱ）设32BABC,求a、c的值.18.已知定义在R上的函数2()(3)2(1)fxxaxa(其中aR).（Ⅰ）解关于x的不等式()0fx;（Ⅱ）若不等式()3fxx对任意2x恒成立,求a的取值范围.19.设数列{}na的前n项和为,nS已知11,a142nnSa（1）设12nnnbaa，证明数列{}nb是等比数列（2）求数列{}na的通项公式。20.已知ABC△的周长为21，且sinsin2sinABC．（1）求边c的长；（2）若ABC△的面积为1sin6C，求角C的度数．21.已知数列na中，1123111,23()2nnnaaaanaanN（Ⅰ）求数列na的通项na；（Ⅱ）求数列2nna的前n项和nT；（Ⅲ）若存在nN，使得(1)nan成立，求实数的最小值.