新北师大版九年级上数学第一章教案

第一章特殊平行四边形1．菱形的性质与判定（一）教学目标1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力教学过程第一环节课前准备1、教师在课前布置学生复习平行四边形的性质，搜集菱形的相关图片。2、教师准备菱形纸片，上课前发给学生上课时使用。第二环节设置情境，提出课题【教学内容】教师：同学们，在观察图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？教师：请同学们观察，彩图中的平行四边形与ABCD相比较，还有不同点吗？教师：同学们观察的很仔细，像这样，“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”。注意：学生在通过观察对比得到菱形定义的过程中，会提出菱形的许多性质，如四条边相等、对角相等和对边平行等等。第三环节猜想、探究与证明1、想一想①教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？（菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。）②教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。（教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。）2、做一做教师：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？（学生活动。教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。）结论：①菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。②菱形的四条边相等。3、证明菱形性质教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD第四环节性质应用与巩固1、例1如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD(菱形的四条边都相等)AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD=BD=×6=3（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形ODACBODACB图1-12121∴AB=BD=6在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB222226333OAABOB=2=63ACOA2、随堂练习如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm求BD的长.第五环节课堂小结本节课我们探讨了菱形的定义、性质，我们来共同总结一下：1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。第六环节布置作业:课本习题1.1知识技能1、2、3数学理解4教学反思1、本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。2、本节授课思路为“创设情境——猜想归纳——逻辑证明——知识运用”。课堂上的折纸活动，可以让学生直观感知图形的特点，还可以激发学生的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质。在性质的证明和应用过程中，教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平。3、教师应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。分别平行一组邻边相等菱形平行四边形两组对边四边形CDCDDABCABAB∴∴BCADO1.菱形的性质与判定（二）教学目标：1.理解菱形的判别条件及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。2．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；在具体问题的证明过程中，有意识地渗透实验论证、逆向思维的思想，提高学生的能力。3．通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养.重点与难点重点：菱形判定定理的证明.菱形判定定理的应用.难点：学生独立完成证明的过程，增强学生对待科学的严谨治学态度。教学过程第一环节：课前准备制作菱形：在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的菱形；想办法用一张长方形纸剪折出一个菱形.利用长方形纸你还能想到哪些制作菱形的方法.第二环节：温故知新通过练习复习上节课探究过的菱形的性质第三环节：展示交流，引导探究.利用实物投影或者课件，请学生说明自己制作的菱形的过程，教师从中抓住“对角线垂直的平行四边形是菱形”、“四条边相等的四边形是菱形(菱形的尺规作图)”和“利用长方形纸剪折菱形”等的实例资源，引导学生认识到理论证明的必要性，并引导学生思考菱形的判定与菱形的性质之间的关系。用实物投影、课件、板书等方式罗列发现的学生资源:（1）对角线垂直的平行四边形是棱形（2）四条边相等的四边形是菱形请学生交流大体思路（3）菱形的尺规作图（4）利用长方形纸剪折菱形第四环节：教师引导，独立证明组织学生以小组合作的方式独立完成“对角线垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流。（一）对角线垂直的平行四边形是菱形已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.FEODBCA求证:□ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)（二）四条边相等的四边形是菱形已知:如图1-5,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证:四边形ABCD是菱形证明:∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)第五环节：实际应用，练习巩固1.随堂练习画一个菱形,使它的两条对角线长分别是4cm、6cm.2.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较于点E、O、F.求证:四边形AECF是菱形第六环节：课堂小结学生互相交流菱形的性质与判定定理，何时该选用性质定理，何时选择判定定理，菱形与平行四边形的关系，遇到菱形实际题目时如何分析思路，以及遇到困难时如何克服等。第六环节：作业布置1.知识技能2此题要求有能力的同学分别运用本节课学习的菱形的两条判定定理进行证明.2.数学理解3教学反思本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫，学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想，另外，学生通过经历“实验—猜想—证明—应用”的探索过程提高了自身的科学素养。1.菱形的性质与判定（三）教学目标：1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。3.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。重点与难点重点：能运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题难点：掌握菱形面积的求法教学过程第一环节：知识回顾同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？1.如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若∠ADC=120°，求AC的长。2.如图2所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1：.添加方式2：.第二环节：知识应用1.典型例题：例3如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,即∠AED=90°，DE=12BD×10=5（cm）∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：222213512().AEADDEcm∴AC=2AE=2×12=24(cm).（2）S菱形ABCD=S△ABD+S△CBD=2×S△ABD=2×12×BD×AE=BD×AE=10×12=120(cm2).2.变式训练：如上图3，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：(1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高。3.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是cm2.EDCBA图1EDCBA图2EDCBA图3第三环节：拓展提高1.如图4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？2.如图5,你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形一个内角吗？第四环节：效果检测1.如图6所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC=°，AC=cm.2.如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm2．3.已知，如图8，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形4.已知：如图9，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，求证：(1)△ADE≌CDF；(2)∠DEF=∠DFE第五环节：课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？第六环节：作业知识技能第3题，第4题，第8题；教学反思：本节课是菱形的第三课时，学生的学习差异是非常大的，有些学生不用老师讲解本节课已经掌握差不多了，还有一些学生在前两节课的学习中就积累了很多的问题，本节课要提升就会出现很多的困难，如何解决这一难题呢？在实际教学中我注意了分层教学，设计中有两个环节来体现，一是针对优生的知者加速，一是针对学困生的补读帮困，两个环节的设置兼顾到了每一个层次的学生，让课堂效率进一步得到了提升。学生对于几何题的规范答题是在课堂上需要重点强调的，这也是培养学生严谨细致的数学素养的一个手段，同时在教学中应注意学生解题的反思过程，例如由例题及变式训练完成反思过程后，学生的思维得到了升华，同时对于同类题目的突破方式有了初步的框架，对于以后的学习是一个促进，本质上讲学习就是在学生不断反思中完成的。图4ECDAB图6OCDAB图7HEGFBADC图8FADCBE图9图5ABC2.矩形的性质与判定（一）教学目标1.掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。2.理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;3.会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．重点与难点重点：掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系难点：理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明教学过程第一环节：创设情景，导入新课1、平行四边