方程与不等式整理(知识点配题完整版)

方程与不等式知识点配题1.解二元一次方程组14．解方程组：2,21.xyxy2．方程组422yxyx的解是A．21yxB．13yxC．20yxD．02yx16．已知byax,是方程组12,32yxyx的解,求5)4()(4babbaa的值.14.解方程组212xyxy，．2.解不等式（组）15．（本题满分5分）求不等式组xxxx15234)2(2＜的整数解．14．求满足不等式组63213xxx0，．的整数解.14．解不等式xx122，并把它的解集在数轴上表示出来．14．解不等式组：12(2)3.xxx≥0，＞01234-4-3-2-114．解不等式组：480,5211.xx（）14．解不等式组：202131.xxx，14．解不等式组并求它的所有的非负整数14．解不等式组251345xx≤，并写出它的整数解.14．解不等式1312523xx，并把解集表示在数轴上．①②2115)1(3xxx，≥2x-4，14.解不等式组;54x4x,1x12x并把解集在数轴上表示出来．9.不等式512422xx的解集为________________.14．解不等式312）（x＜x5，并把它的解集在数轴上表示出来.14．解不等式2(2)x≤4(1)6x，并把它的解集在数轴上表示出来．14.解不等式组：321234xxxx10．不等式组211,1(6)2xxx≥＞的解集是．2-1-2103.解一元二次方程14．用配方法解方程：01632xx．14．用配方法解方程：0242xx4.解分式方程14．解分式方程211xxx．14.解分式方程：21213xxx14.解分式方程312212xxx．15．（本题满分5分）解方程：542332xxx14．解分式方程123482xxx．16．解分式方程：32322xxx．15．解分式方程：21124xxx．14．解方程：xx21114．解方程：6123xxx.14．解方程：53412xx.14．解方程：211xxx．14．解分式方程：451xx14.解方程2x1x2142x3．14．解方程：2132aaa5.一元二次方程根与判别式23．已知关于x的方程032)1(2kkxxk．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程2(4)10yakya的整数根（a为正整数）．23．已知：1x、2x分别为关于x的一元二次方程2220mxxm的两个实数根．（1）设1x、2x均为两个不相等的非零整数根，求m的整数值；（2）利用图象求关于m的方程1210xxm的解．6．如果关于x的一元二次方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）．A.1kB.1k且0kC.1kD.1k且0k23．已知：关于x的方程0322kxkx⑴求证：方程0322kxkx总有实数根；⑵若方程0322kxkx有一根大于5且小于7，求k的整数值；⑶在⑵的条件下，对于一次函数bxy1和二次函数2y=322kxkx，当71x时，有21yy，求b的取值范围．7．若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是A．a＜2且a≠0Ｂ．a＞2Ｃ．a＜2且a≠1Ｄ．a＜－223．已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0．（1）讨论此方程根的情况；（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；（3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值．23.已知：关于x的一元二次方程02)21(22kxkx有两个实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k为负整数时，抛物线2)21(22kxkxy与x轴的交点是整数点，求抛物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点A，过A作x轴的平行线与抛物线交于点B，连接OB，将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求n的取值范围.23．已知：关于x的一元二次方程：22240xmxm.（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线2224yxmxm与x轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2，当直线y=xb(b0)与图形C2恰有两个公共点时，写出b的取值范围.23．已知关于x的方程03)13(2xmmx.（1）求证:不论m为任何实数,此方程总有实数根；（2）若抛物线2313ymxmx与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若P),(11yx与Q),(21ynx在（2）中抛物线上(点P、Q不重合),且y1=y2,求代数式81651242121nnnxx的值.23.已知关于x的一元二次方程210xpxq的一个实数根为2．(1)用含p的代数式表示q；(2)求证：抛物线2yxpxq与x轴有两个交点；(3)设抛物线21yxpxq的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线221yxpxq顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．23．已知：关于x的方程01342mxmx有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）抛物线C：1342mxmxy与x轴交于A、B两点．若1-m且直线1l:12xmy经过点A,求抛物线C的函数解析式；（3）在（2）的条件下，直线1l:12xmy绕着点A旋转得到直线2l：bkxy，设直线2l与y轴交于点D，与抛物线C交于点M（M不与点A重合），当23ADMA时，求k的取值范围．18.已知：关于x的一元二次方程kx2－(4k+1)x+3k+3=0(k是整数)．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1x2），设y=x2－x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由.8．已知关于x的一元二次方程02nmxx的两个实数根分别为ax1，bx2（ba），则二次函数nmxxy2中，当0y时，x的取值范围是A．axB．bxC．bxaD．ax或bx23.已知关于x的一元二次方程22(41)30xmxmm.（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m的取值范围；（3）抛物线22(41)3yxmxmm与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，当m取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求n的取值范围（直接写出答案即可）．23.已知:关于x的一元二次方程01-mx2m2-mx2）（(1)若此方程有实根,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根;(3)在(2)的前提下,二次函数1-mx2m2-mxy2）（与x轴有两个交点,连接这两点间的线段,并以这条线段为直径在x轴的上方作半圆P,设直线l的解析式为y=x+b,若直线l与半圆P只有两个交点时,求出b的取值范围.7.关于x的一元二次方程032mxx有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A.B.C.D.121m121m121m121m23．已知关于x的一元二次方程242(1)0xxk有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果抛物线242(1)yxxk与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的值；（3）直线y=x与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C，点P是射线OC上的一个动点（点P不与点O、点C重合），过点P作垂直于x轴的直线，交抛物线于点M，点Q在直线PC上，距离点P为2个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．12345–1–2–3–412345–1–2xyO22．已知关于x的方程2(31)220mxmxm（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x的二次函数2(31)22ymxmxm的图象经过坐标原点（0,0），求抛物线的解析式.（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线yxb与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.23．已知关于x的方程2220xaxab，其中a、b为实数．（1）若此方程有一个根为2a（a＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；（2）若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．23．已知m为整数，方程221xmx=0的两个根都大于-1且小于32，当方程的两个根均为有理数时，求m的值．16．已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m3=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根.16．已知方程4x2+12x+k=0有两个相等的实数根，求k的值和方程的解．23.已知关于x的方程2(1)(4)30mxmx．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若正整数m满足822m，设二次函2(1)(4)3ymxmx的图象与x轴交于AB、两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线3ykx与此图象恰好有三个公共点时，求出k的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）．23．已知：关于x的方程mx2－3(m－1)x＋2m－3=0.⑴当m取何整数值时，关于x的方程mx2－3(m－1)x＋2m－3=0的根都是整数；⑵若抛物线32)1(32mxmmxy向左平移一个单位后，过反比例函数)0(kxky上的一点（-1,3），①求抛物线32)1(32mxmmxy的解析式；②利用函数图象求不等式0kxxk的解集.18．列方程或方程组解应用题：在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造．该小区拥有相同数量的A、B两种户型．已知所有A户型窗户改造的总费用为54万元，所有B户型窗户改造的总费用为48万元，且B户型窗户的每户改造费用比A户型窗户的每户改造费用便宜500元．问A、B两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？12344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-121.（本题满分5分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:17．在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款多少元你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话,请你求出该地驻军原来每