有关弹簧的动量问题

有关弹簧类的动量问题学习目标:1)压缩到最短(或拉伸到最长)达共同速度：(1)动量守恒(2)最大弹性势能2)再次恢复原长时——弹性碰撞？(1)动量碰撞(2)能量守恒1.如图质量为m的物块A静止在光滑水平面上，有一轻弹簧固定在上面，与A质量相同的物块B，以速度V0向A撞击，求1)弹簧的最大弹性势能是多少?2)恢复到原长时A,B的速度各是多少?解:1)从开始压缩到最短达共同速度V共,弹性势能达最大,由动量守恒得mV0+0=2mV共V共=V0/2由能量守恒得:最大20412212021.2.mVVmmVEP共2)从开始压缩到恢复原长时,速度分别为VA,VB由动量守恒得mV0+0=mVA+mVB由能量守恒得2B212A212021VV0Vmmm解得:VA=V0VB=02.已知A、B、C质量均为m，C的初速度为v0，碰撞后B、C粘在一起，地面光滑。求弹簧的最大弹性势能EP解:C与B碰撞动量守恒mV0=2mV1碰后到压缩弹簧到最短达共同速度V2,弹性势能达最大EP.2mV1=3mV2由动量守恒得由能量守恒得2221212132mVmVEP20121mVEP解得3.用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。在以后的运动中,求:（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？解:1)B与C碰撞动量守恒,设一起速度为V1mBV=(mB+mC)V1V1=2m/sABC从碰前到压缩到最短达V共,弹性势能最大.(mA+mB)V=(mA+mB+mC)V共V共=3m/s此时A的速度等于V共=3m/s.2)最大弹性势能EP2212121221)()(共VmmmVmmVmECBACBAP3)当A减速到0时,设BC速度为V2,由动量守恒得(mA+mB+mC)V共=0+(mB+mC)V2V2=4m/sEP=12J而B与C碰后总能量为JVmmVmECBA48)(2121221此时系统总能量为JVmmECB48)(0`2221若A反向,则V24m/s,系统总能量E`48J由能量守恒可知,E`≤E,因而A不可能反向.4.质量为M的小车置于光滑水平面上,小车的上表面由光滑的1/4圆弧和光滑平面组成,圆弧半径为R,车的右端固定有一不计质量的弹簧.现有一质量为m的滑块从圆弧最高处无初速下滑(如图),与弹簧相接触并压缩弹簧,求:(1)弹簧具有的最大的弹性势能;(2)当滑块与弹簧分离时小车速度.Ep=mgRMmMgRmE222车5.如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A，B，C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求：（1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；（2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。6.如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长。另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰。碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动。设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g。求：（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量。A向左匀减速到碰前:A碰B前后:AB一起压弹簧到X,后再返回O点20212121mVmVmgLmV1=2mV22221.2.2..2.VmxgmQ22220gLVVggLVx162207.在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B。木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑。且PQ间距离L=2m，如图所示。某时刻木板A以VA=1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以VB=5m/s的速度向右滑行，当滑块B与P处相距3L/4时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）。求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ和滑块B最终停在木板A上的位置。（g取10m/s2）解:从开始压缩到最短达共同速度V能量守恒撞板反弹后到第二次达共同速度V`,相对位移为S动量守恒mVB-MVA=(m+M)VV=2m/s22122122143)(.VMmMVmVLmgAB6.0能量守恒动量守恒mV-MV=(m+M)V`V`=00221221MVmVmgS因SL/2,所以B先向右滑行L/4后再返回Q点左方S-L/4=0.17m处.8.质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下端固定在地上，平衡时弹簧的压缩量为x0。如图所示，一个物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块的质量为2m时，仍从A处自由落下，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们依然具有向上的速度（1）试分析质量为2m物块与钢板在何处分离，它们分离时的速度分别是多大?（2）物块向上运动到达的最高点与O的距离是多大？9.如右图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止.质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离。（弹簧始终处于弹性限度以内）（1）在上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多大；（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)，在A球与弹簧分离之前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立刻将挡板撤走。设B球与固定挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反。试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。m2mABv0分析与解：⑴当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大。设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒：m2mABv0vmmmv)2(0由机械能守恒：Evmmmv220)2(2121联立两式得：2031mvE⑵设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时A的速度为vA。系统动量守恒：BAmvmvmv20B与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v共）时，弹簧势能最大，为Em，则：共mvmvmvBA32mEmvmv22032121共340Bvvv共]163)4([382020vvvmEBm而当弹簧恢复原长时相碰，vB有最大值vBm，则：联立以上两式得：vBm＝2V0/3即vB的取值范围为：0320vvB当vB＝V0/4时Em有最大值为：2021mv当vB＝2V0/3时，Em有最小值为：20271mv