正方形练习题(含答案)

1正方形练习题1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等2.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④AOBDEOFSS四边形中，错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=度．4.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=度．5.如图，若P是边长1的正方形ABCD内一点且S△ABP=0.4，则S△DCP=．6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=度．7.如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为8.如图，EFGH，，，分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且13AEBFCGDHAB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为9.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF周长为10.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是22.5度．11.已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝2－1.11.如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DFDE交BC的延长线于点F．求证：DEDF．12.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线ACBD，交于点O，E是BD延长线上的点，且ACE△是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；第2题第3题第4题第5题第6题2（2）若2AEDEAD，求证：四边形ABCD是正方形．13.如图，ABCD是正方形，AE∥DB，BE＝BD，BE交AD于F，试说明：ΔDEF是腰三角形。14.如图，在正方形ABCD中，△PAQ是正三角形，设AB=10,求PB的长。15.如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN，求证，四边形EFMN是正方形。结论：EFMN是正方形16.如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，AE、BF相交于点G，BE=CF，猜想AE与BF的关系并证明。17.如图，正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F。求证：AF=BF+EF18.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4,若∠AGB=30°，求EF的长.BCDEFAABDCPQACBDEFG14233正方形练习题答案1、C2.A3.15度．4.22.5度．5.0.1．分析：过P作EF，使EF∥BC，则EF⊥CD，EF⊥AB，∴S△ABP=AB•EP，S△CDP=CD•PF，根据S△ABP+S△CDP=6.60度．7.5－18、2/59、3310、22.5度．11.DE＝2－111.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD,∠A=∠DCF=900又∵DF⊥DE，∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2在Rt△DAE和Rt△DCE中，∠1=∠2，AD=CD，∠A=∠DCF∴Rt△DAERt△DCE(ASA)∴DE=DF．12．证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AOCO．又ACE△是等边三角形，EOAC，即DBAC．平行四边形ABCD是菱形；（2）ACE△是等边三角形，60AEC．EOAC，1302AEOAEC．2AEDEAD，15EAD．45ADOEADAED．四边形ABCD是菱形，290ADCADO，四边形ABCD是正方形．13证明：过点A作BD的垂线,过点E作BD的垂线.垂足分别为G,H.显然有AG=EH.又AG=1/2BD,所以EH=1/2BD,又BD=BE,所以EH=1/2BE,可知DBE=30度.所以FBA=15度,所以AFB=EFD=90-15=75度,所以AFB=EFD=FED.所以DE=DF.14.解：ABPADQ，QAP=60度，所以PAB=30度,设PB=x,则AP=2CP=2（10-X）,所以31020,)10(210222xxx15.证明：∵ABCD是正方形,AE=BF=CM=DN∴AN=BE=CF=DM，在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中,AE=BF=CM=DN，∠A=∠B=∠C=∠D，AN=BE=CF=DM∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM∴EN=FE=MF=NM,∠ANE=∠BEF∴∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF）=180°-（∠AEN+∠ANE）=180°-90°=90°，∵EN=FE=MF=NM,∵EFMN是菱形又∵∠NEF=90°∴EFMN是正方形16证明：在正方形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠C=90°，∵BE=CF∴⊿ABE≌⊿BCF﹙SAS﹚∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠CBF+∠AEB=90°，即∠BGE=90°∴AE⊥BG17.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°∵DE⊥AG,则∠AED=∠DEG=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2∵BF//DE，∴∠AFB=∠DEG=90°，∵∠1=∠2,∠AFB=∠AED=90°,AB=AD∴△ABF≌△DAE（AAS）∴BF=AE，∴AF=AE+EF=BF+EF18.解：在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=300，在Rt△ADF中，∠AFD=900，AD=2∴AF=3，DF=1，由△ABE≌△ADF，∴AE=DF=1，∴EF=AF-AE=13第2题