湖南师大附中2017届高三数学入学摸底考试试题-理

儒家思想自有真理的闪光点和恒久的魅力，但历代帝王看重的是它所宣扬的仁义道德等对封建专制统治合法性的诠释，倚重的是它所宣扬的“君君、臣臣、父父、子子”对封建专制统治秩序的巩固，从而形成“天下以道而治”的共识。因此，历代帝王都把“继道统”作为巩固自己统治的重中之重。不过，以“继道统”为基础的“新治统”，其“新”是极其有限的。一个新王朝替代前朝，不会去否定其封建专制湖南师大附中2017届高三摸底考试数学(理科)时量：120分钟满分：150分得分：______________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i为虚数单位，则复数3＋2ii的虚部是A．3iB．－3iC．3D．－32．记集合A＝{}x|x－a0，B＝{}y|y＝sinx，x∈R，若0∈A∩B，则a的取值范围是A.(－∞，0)B.(－∞，0]C.[0，＋∞)D.(0，＋∞)3．某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能．．．是A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．棱柱4．二项式(x－2)5展开式中x的系数为A．5B.16C．80D．－805．在数列{}an中，a1＝2，an＋1＝an＋ln1＋1n，则an＝A．2＋lnnB．2＋()n－1lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn6．考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不同的填法有A．10种B．60种C．125种D．243种7．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K2＝10，则下列选项正确的是A．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响8．函数y＝sinπ3－12x，x∈[]－2π，2π的单调递增区间是A.－π3，5π3B.－2π，－π3儒家思想自有真理的闪光点和恒久的魅力，但历代帝王看重的是它所宣扬的仁义道德等对封建专制统治合法性的诠释，倚重的是它所宣扬的“君君、臣臣、父父、子子”对封建专制统治秩序的巩固，从而形成“天下以道而治”的共识。因此，历代帝王都把“继道统”作为巩固自己统治的重中之重。不过，以“继道统”为基础的“新治统”，其“新”是极其有限的。一个新王朝替代前朝，不会去否定其封建专制2C.5π3，2πD.－2π，－π3和5π3，2π9．非负实数x、y满足ln(x＋y－1)≤0，则关于x－y的最大值和最小值分别为A．2和1B．2和－1C．1和－1D．2和－210．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是A．0.7B．0.75C．0.8D．0.911．已知函数f(x)＝ex，g(x)＝x＋1.则下列命题中的假命题是Ax∈R，f(x)g(x)Bx1，x2∈R，f(x1)g(x2)Cx0∈R，f(x0)＝g(x0)Dx0∈R，使得x∈R，f(x0)－g(x0)≤f(x)－g(x)12．将函数y＝ln(x＋1)(x≥0)的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0，α])，得到曲线C，若对于每一个旋转角θ，曲线C都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为A．πB.π2C.π3D.π4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13.01exdx＝________．14．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝________．15．M、N分别为双曲线x24－y23＝1左、右支上的点，设v是平行于x轴的单位向量，则||MN→·v的最小值为________．16．已知f(x)是定义在R上的偶函数，令F(x)＝(x－b)f(x－b)＋2016，若b是a、c的等差中项，则F(a)＋F(c)＝________．儒家思想自有真理的闪光点和恒久的魅力，但历代帝王看重的是它所宣扬的仁义道德等对封建专制统治合法性的诠释，倚重的是它所宣扬的“君君、臣臣、父父、子子”对封建专制统治秩序的巩固，从而形成“天下以道而治”的共识。因此，历代帝王都把“继道统”作为巩固自己统治的重中之重。不过，以“继道统”为基础的“新治统”，其“新”是极其有限的。一个新王朝替代前朝，不会去否定其封建专制3三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA－2cosCcosB＝2c－ab.(1)求sinCsinA的值；(2)若cosB＝14，b＝2，求△ABC的面积S.儒家思想自有真理的闪光点和恒久的魅力，但历代帝王看重的是它所宣扬的仁义道德等对封建专制统治合法性的诠释，倚重的是它所宣扬的“君君、臣臣、父父、子子”对封建专制统治秩序的巩固，从而形成“天下以道而治”的共识。因此，历代帝王都把“继道统”作为巩固自己统治的重中之重。不过，以“继道统”为基础的“新治统”，其“新”是极其有限的。一个新王朝替代前朝，不会去否定其封建专制418.(本小题满分12分)空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；300为严重污染．一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如下．(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共30天计算)(2)将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．儒家思想自有真理的闪光点和恒久的魅力，但历代帝王看重的是它所宣扬的仁义道德等对封建专制统治合法性的诠释，倚重的是它所宣扬的“君君、臣臣、父父、子子”对封建专制统治秩序的巩固，从而形成“天下以道而治”的共识。因此，历代帝王都把“继道统”作为巩固自己统治的重中之重。不过，以“继道统”为基础的“新治统”，其“新”是极其有限的。一个新王朝替代前朝，不会去否定其封建专制519.(本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M是线段EF的中点．(1)求证：AM∥平面BDE；(2)求二面角A－DF－B的大小；(3)试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°.儒家思想自有真理的闪光点和恒久的魅力，但历代帝王看重的是它所宣扬的仁义道德等对封建专制统治合法性的诠释，倚重的是它所宣扬的“君君、臣臣、父父、子子”对封建专制统治秩序的巩固，从而形成“天下以道而治”的共识。因此，历代帝王都把“继道统”作为巩固自己统治的重中之重。不过，以“继道统”为基础的“新治统”，其“新”是极其有限的。一个新王朝替代前朝，不会去否定其封建专制620.(本小题满分12分)已知椭圆C1：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为32，P(－2，1)是C1上一点．(1)求椭圆C1的方程；(2)设A、B、Q是点P分别关于x轴、y轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l与C1相交于不同于P、Q的两点C、D.点C关于原点的对称点为E.证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．儒家思想自有真理的闪光点和恒久的魅力，但历代帝王看重的是它所宣扬的仁义道德等对封建专制统治合法性的诠释，倚重的是它所宣扬的“君君、臣臣、父父、子子”对封建专制统治秩序的巩固，从而形成“天下以道而治”的共识。因此，历代帝王都把“继道统”作为巩固自己统治的重中之重。不过，以“继道统”为基础的“新治统”，其“新”是极其有限的。一个新王朝替代前朝，不会去否定其封建专制721.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝alnx＋12x2－ax(a为常数)有两个极值点．(1)求实数a的取值范围；(2)设f(x)的两个极值点分别为x1，x2.若不等式f(x1)＋f(x2)λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值．儒家思想自有真理的闪光点和恒久的魅力，但历代帝王看重的是它所宣扬的仁义道德等对封建专制统治合法性的诠释，倚重的是它所宣扬的“君君、臣臣、父父、子子”对封建专制统治秩序的巩固，从而形成“天下以道而治”的共识。因此，历代帝王都把“继道统”作为巩固自己统治的重中之重。不过，以“继道统”为基础的“新治统”，其“新”是极其有限的。一个新王朝替代前朝，不会去否定其封建专制8选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且AD︵＝CD︵.(1)若CD∥AB.证明：直线AC平分∠DAB；(2)作DE⊥AB交AC于E.证明：CD2＝AE·AC.23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2－4ρcosθ＋3＝0,θ∈[)0，2π.(1)求C1的直角坐标方程；(2)曲线C2的参数方程为x＝tcosπ6y＝tsinπ6(t为参数)．求C1与C2的公共点的极坐标．24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设α，β，γ均为实数．(1)证明：||cos（α＋β）≤||cosα＋||sinβ；||sin（α＋β）≤||cosα＋||cosβ.(2)若α＋β＋γ＝0.证明||cosα＋||cosβ＋||cosγ≥1.湖南师大附中2017届高三摸底考试理科数学参考答案一、选择题1．D【解析】3＋2ii＝3i－2－1＝2－3i，故3＋2ii的虚部是－3.选D.2．A【解析】A＝(a，＋∞)，B＝[－1，1]，由0∈A∩B知a0，故a的取值范围是(－∞，0)．选A.儒家思想自有真理的闪光点和恒久的魅力，但历代帝王看重的是它所宣扬的仁义道德等对封建专制统治合法性的诠释，倚重的是它所宣扬的“君君、臣臣、父父、子子”对封建专制统治秩序的巩固，从而形成“天下以道而治”的共识。因此，历代帝王都把“继道统”作为巩固自己统治的重中之重。不过，以“继道统”为基础的“新治统”，其“新”是极其有限的。一个新王朝替代前朝，不会去否定其封建专制93．B【解析】易知仅圆锥的三视图中一定不会出现正方形．选B.4．C【解析】由二项式定理知，其展开式中含x的项为C45x(－2)4，故其系数为C45(－2)4＝80.选C.5．A【解析】由已知得an＋1－an＝lnn＋1n＝ln(n＋1)－lnn，所以an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋(ln2－ln1)＋(ln3－ln2)＋…＋(lnn－ln(n－1))＝2＋lnn，故选A.6．B【解析】易知不同的填法种数为A35＝60.选B.7．A【解析】因为7.879K210.828，故有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选A.8．D【解析】令z＝π3－12x，函数y＝sinz的单调递减区间为2kπ＋π2，2kπ＋3π2，由2kπ＋π2≤π3－12x≤2kπ＋3π2得4kπ－7π3≤x≤4kπ－π3，而z＝π3－12x在R上单调递减，于是y＝sinπ3－12x的单调递增区间为4kπ－7π3，4kπ－π3，而x∈[－2π，2π]，故其单调递增区间是－2π，－π3和5π3，2π.故选D.9．D【解析】依题意有0x＋y－1≤1x≥0y≥0，作