牛顿插值法matlab程序

《计算方法》数值实验报告班级090712学号09071235姓名金志彬实验室3-128设备编号D12日期2012.06.05实验题目编写牛顿插值方法的MATLAB主程序并验算P183.111、实验目的：通过编程实现牛顿插值方法，加深对多项式插值的理解。应用所编程序解决实际算例。2、实验要求：（1）认真分析课题要求，复习相关理论知识，选择适当的解决方案；（2）上机实验程序，做好上机前的准备工作；（3）调试程序，记录计算结果；（4）分析和解释计算结果；（5）按照要求书写实验报告。3、实验内容：（1）算法原理或计算公式算法原理：根据均差定义，把x看成[a，b]上一点，可得)](,[)()(000xxxxfxfxf)](,,[],[],[110100xxxxxfxxfxxf…)](,...,,[],...,,[],...,,[01010nnnnxxxxxfxxxfxxxf只要把后一式代入前一式，就得到)()(],...,,[))...(](,...,,[...))(](,,[)](,[)()(1101010102100100xNxxxxfxxxxxxxfxxxxxxxfxxxxfxfxfnnnnn其中))...(](,...,[...))(](,,[)](,[)()(00102100100nnnxxxxxxfxxxxxxxfxxxxfxfxN)(],...,,[)()()(10xxxxfxNxfxRnnnn))...()(()(10nnxxxxxxx由式（1-1）确定的多项式)(xNn显然满足插值条件，且次数不超过n次的多项式，其系数为),...,1,0](,...,[0nkxxfakk称)(xNn为牛顿（Newton）均差插值多项式。系数ka就是书本表5-1中第一条斜线上对应的数值。式（1-2）为插值余项，由插值多项式唯一性可知，它与书本式（5.1.19）是等价的，事实上，利用均差与导数关系式可由式（1-2）推出书本式（5.1.19）。但式（1-2）更有一般性，它对f是由离散点给出的情形或f导数不存在时均适用。（2）程序设计思路1)输入：n的值及;,...,1,0,,niyxii）（要计算的函数点x(本文取x0,x1两个函数点);2)由))...(](,...,[...))(](,,[)](,[)()(00102100100nnnxxxxxxfxxxxxxxfxxxxfxfxN计算)(xNn的值；3）输出：)(xNn。（3）源程序functionf=Newton(x,y,x0,x1)symst;if(length(x)==length(y))n=length(x);c(1:n)=0.0;elsedisp('x和y的维数不相等！');return;endf=y(1);y1=0;l=1;for(i=1:n-1)for(j=i+1:n)y1(j)=(y(j)-y(i))/(x(j)-x(i));endc(i)=y1(i+1);l=l*(t-x(i));f=f+c(i)*l;y=y1;endf=simplify(f);g=subs(f,'t',x0)g1=subs(f,'t',x1)A=zeros(n,n-1);A=[y',A];forj=2:nfori=j:nA(i,j)=(A(i,j-1)-A(i-1,j-1))/(x(i)-x(i+1-j));endenddisp('差商表为');disp(A);（4）运行结果x=[0123];y=[121764];x0=0.5;x1=2.5;f=Newton(x,y,x0,x1)g=0.8750g1=35.3750差商表为00001.00001.0000007.00006.00002.500003.0000-4.0000-5.0000-2.5000f=1-2*t^2+3*t^34、实验小结体会：1）通过本次实验让我从实践验证了理论-------插值多项式的基本思想;2）牛顿插值法建立过程中用到了插商计算，这是有别于拉格朗日插值法的一部分，在已知点数较少的情况下用牛顿插值法较为准确；3）通过编程，加深了matlab的熟悉特别是一些函数语句，进一步体会到了函数逼近的思想。