相似三角形经典模型总结及例题分类

WORD整理版专业资料学习参考相似三角形经典模型总结经典模型特殊一般翻折180°平移特殊一般一般翻折180°双垂直双垂直斜交型斜交型斜交型平行型平行型特殊一边平移翻折180°旋转180°平移∽【精选例题】“平行型”【例1】如图，111EEFFMM∥∥，若AEEFFMMB，则111111:::_________AEEEEFFFFMMMMCBSSSS四边形四边形四边形M1F1E1MEFABCWORD整理版专业资料学习参考【例2】如图，ADEFMNBC∥∥∥，若9AD，18BC，::2:3:4AEEMMB,则_____EF，_____MNMNABCDEF【例3】已知，P为平行四边形ABCD对角线，AC上一点，过点P的直线与AD，BC，CD的延长线，AB的延长线分别相交于点E，F，G，H求证：PEPHPFPGPHGFEDCBA【例4】已知：在ABC中，D为AB中点，E为AC上一点，且2AEEC,BE、CD相交于点F，求BFEF的值【例5】已知：在ABC中，12ADAB，延长BC到F,使13CFBC,连接FD交AC于点E求证：①DEEF②2AECEABCDFEFEDCBAWORD整理版专业资料学习参考【例6】已知：D，E为三角形ABC中AB、BC边上的点，连接DE并延长交AC的延长线于点F，::BDDEABAC求证：CEF为等腰三角形FEDCBA【例7】如图，已知////ABEFCD，若ABa，CDb，EFc，求证：111cab.FEDCBA【例8】如图，找出ABDS、BEDS、BCDS之间的关系，并证明你的结论.FEDCBA【例9】如图，四边形ABCD中，90BD，M是AC上一点，MEAD于点E，MFBC于点F求证：1MFMEABCDABCDEFMWORD整理版专业资料学习参考【例10】如图，在ABC中，D是AC边的中点，过D作直线EF交AB于E,交BC的延长线于F求证：AEBFBECFFEDCBA【例11】如图，在线段AB上，取一点C，以AC，CB为底在AB同侧作两个顶角相等的等腰三角形ADC和CEB，AE交CD于点P，BD交CE于点Q,求证：CPCQQPEDCBA【例12】阅读并解答问题.在给定的锐角三角形ABC中，求作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC,AB边上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点落在ABC两边上的正方形''''DEFG如图，第二步：连接'BF并延长交AC于点F第三步：过F点作FEBC,垂足为点E第四步：过F点作FGBC∥交AB于点G第五步：过G点作GDBC，垂足为点D四边形DEFG即为所求作的正方形问题：⑴证明上述所作的四边形DEFG为正方形⑵在ABC中，如果63BC，45ABC,75BAC,求上述正方形DEFG的边长G'F'E'D'ABCDEFGWORD整理版专业资料学习参考“平行旋转型”图形梳理：AEF旋转到AE‘F’F'E'FECBAAEF旋转到AE‘F’F'FECBAABCEFE'F'AEF旋转到AE‘F’ABCEFE'F'AEF旋转到AE‘F’特殊情况：B、'E、'F共线AEF旋转到AE‘F’F'E'FECBAABCEFE'F'AEF旋转到AE‘F’C，'E，'F共线AEF旋转到AE‘F’F'E'FECBAAEF旋转到AE‘F’F'E'FECBA【例13】已知梯形ABCD，ADBC∥，对角线AC、BD互相垂直，则①证明：2222ADBCABCDOABCDWORD整理版专业资料学习参考【例14】当AOD，以点O为旋转中心，逆时针旋转度（090），问上面的结论是否成立，请说明理由DCBAO【例15】（全国初中数学联赛武汉选拔赛试题）如图，四边形ABCD和BEFG均为正方形，求::AGDFCE_________.ABCDEFGGFEDCBA“斜交型”【例16】如图，ABC中，D在AB上，且DEBC∥交AC于E，F在AD上，且2ADAFAB，求证：AEFACDFEDCBA【例17】如图，等边三角形ABC中，D，E分别在BC，AB上，且CEBE，AD，CE相交于M，求证:EAMECAMEDCBAWORD整理版专业资料学习参考【例18】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，BACCDB,求证：DACCBDODCBA【例19】如图，设ABBCCAADDEEA，则12吗？21ABCDE【例20】在锐角三角形ABC中，AD，CE分别为BC，AB边上的高，ABC和BDE的面积分别等于18和2，2DE，求AC边上的高ABCDE【例21】如图，在等边ABC的边BC上取点D，使21CDBD，作CHAD，H为垂足，连结BH。求证：DBHDABWORD整理版专业资料学习参考【例22】已知：在正三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BDCE,直线CD与AE相交于点F求证：①DCAE,②2ADDCDFABCDEF“斜交特殊型”（隐含三垂直）【例23】已知，如图，ABC中，ADBC于点D，DEAC于点E，DFAB于点F，求证：AEFBABCDEF【例24】已知：如图，CE是直角三角形斜边AB上的高，在EC的延长线上任取一点P，连结AP，BG⊥AP，垂足为G，交CE于D，求证：DEPECE2。GPABCDEWORD整理版专业资料学习参考【例25】如图，E、G、F、H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH,若2AB，3BC，则:EFGH等于（）A.2:3B.3:2C.4:9D.无法确定ABCDEFGH【例26】如图，已知：正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，且BMBN，BPMC于点P求证：DPNPPABCDMN【例27】如图，RtABC中，90BAC，2ABAC,点D在BC上运动（不经过B,C），过点D作45ADE,DE交AC于E①图中有无与ABD一定相似的三角形，若有，请指出来并加以证明②设BDx，AEy，求y与x的函数关系，并写出其定义域；③若ADE恰为等腰三角形，求AE的长EDCBA山水是一部书，枝枝叶叶的文字间，声声鸟鸣是抑扬顿挫的标点，在茂密纵深间，一条曲径，是整部书最芬芳的禅意。春风翻一页，桃花面，杏花眼，柳腰春细；夏阳读一页，蔷花满架，木槿锦绣、合欢幽香、蜀葵闲澹，一派峥嵘；秋风传一页，海棠妆欢，野菊淡姿，高远深邃；冬雪润一页，水仙临水一舞，腊梅素心磬口，向爱唱晚。