第一章-半导体中的电子状态

第一章半导体中的电子状态Part1Part1第一章第一章1.1半导体中的电子状态和能带1.2半导体中的电子运动、有效质量1.3半导体的导电机构、空穴1.4载流子的回旋共振1.5常见半导体的能带结构1.1半导体中的电子状态和能带一、原子中电子的状态和能级电子的运动服从量子力学，处于一系列特定的运动状态——量子态，要完全描述原子中一个电子的状态，需要四个量子数：n—主量子数,L—角量子数,m—磁量子数,s—自旋量子数,表征量子态具有的能量大小，n=1,2,3…表征电子运动的角动量大小，L=0,1,2…(n-1)决定轨道角动量在空间的方位，m=0,1,-1,2,-2…L,-L决定自旋角动量在空间的方位，s=1/2,-1/2一、原子中电子的状态和能级能级电子壳层一、原子中电子的状态和能级N主壳层1s2s2p3s3p3d支壳层(S)考虑自旋2262610电子总数2818Si:1S22S22P63S23P2L210100321M的取值个数1(0)1(0)1(0)3(0,1)5(0,1,2)3(0,1)泡利不相容原理能量最低原理在单个原子中，电子状态的特点是：总是局限在原子和周围的局部化量子态，其能级取一系列分立值。一、原子中电子的状态和能级二、晶体中能带的形成相距很远时，相互作用忽略不计原子逐渐靠近，外层轨道发生电子的共有化运动1、两个原子的情况能级分裂二、晶体中能带的形成当原子聚集形成晶体时，不能改变量子态的总数没有相同的量子态能级为什么会分裂？N个原子相距很远时，相互作用忽略不计。N个原子逐渐靠近，最外层电子首先发生共有化运动，每一个能级分裂成N个相距很近的能级，形成一个准连续的能带。N个原子继续靠近，次外壳层电子也开始相互反应，能级分裂成能带。二、晶体中能带的形成2、N个原子的情况原子外壳层交叠的程度最大，共有化运动显著，能级分裂的很厉害，能带很宽；原子内壳层交叠程度小，共有化运动很弱，能级分裂的很小，能带很窄。二、晶体中能带的形成二、晶体中能带的形成3、能带重组（轨道杂化）1055m=0,1,-1,2,-2L=2nd能级633m=0,1,-1L=1nP能级211或无简并m=0L=0nS能级计入自旋的状态数不计自旋的状态数简并度二、晶体中能带的形成以硅为例：二、晶体中能带的形成在金刚石中这两个带之间的间距（禁带宽度）很大，表现出绝缘性；在Si，Ge中，禁带较窄，因而表现出半导体性质。三、半导体中电子的状态和能带单电子近似：晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场以及其他大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。三、半导体中电子的状态和能带220-()()2rErm1.自由空间（势场恒定，或势能＝0）电子运动状态自由空间中，电子的运动状态（三维）：上式的解是一平面波：2()ikrrAe自由空间中的电子波函数的强度处处相等——电子在空间各点出现的几率相同，说明电子是自由运动的。平面波的波矢可用来描述自由电子的运动状态简化为一维情况时，有：2220()-()2dxExmdx其解为：2()ikxxAe三、半导体中电子的状态和能带omkhE222波矢可连续变化，自由电子的能量是连续能谱自由电子能量与波矢的关系2、晶体中电子的运动状态——布洛赫波三、半导体中电子的状态和能带2220()-()()()2dxVxxExmdx晶体中的电子，要受到周期性势场V(x)的作用，其薛定谔方程（一维）为：布洛赫已经证明，该方程的解为：2()()ikxkkxeux式中uk(x)是一具有与晶格同周期的周期性函数。布洛赫函数(布洛赫波)布洛赫函数的波矢用来描述晶体中电子的运动状态三、半导体中电子的状态和能带布洛赫波的强度随晶格周期性变化，说明电子在晶体的一个晶胞中各点出现的几率不同，但在晶体中每一个晶胞的对应位置上，出现的几率是一样的——电子在晶体内的共有化运动。自由电子波函数：2()ikxxAe2()()ikxkkxeux晶体中电子波函数：',0,1,2,3,...nkkna3、E-k关系由于在晶体中每一个晶胞的对应位置上（等价点上），电子出现的几率是一样的，这些等价点上的电子状态是相同的。考虑一维情况，波矢可以写为：'nkkak和表征的是同一电子状态。这些值处于倒格子空间的不同晶胞的等价点上。k三、半导体中电子的状态和能带三、半导体中电子的状态和能带(a)E(k)~k关系(b)能带求解一维条件下晶体中电子的薛定谔方程，可以得到图(a)所示的晶体中电子的E(k)~k关系：三、半导体中电子的状态和能带晶体中电子E-k关系与自由电子E-k关系对比三、半导体中电子的状态和能带小结孤立原子中的电子能级晶体中的电子能带电子的共有化运动小结自由电子连续晶体中的电子不完全连续周期性势场小结1.2半导体中的电子运动、有效质量一、能量用泰勒级数把电子的能量在极值点展开，若能带底的位置在k=0处，可得到：*nmkh)k(E2221如果令n22222mkh21dkEdkE(k)222211dkEdhmn则，得到：mn*具有质量的量纲，称为有效质量。222dkEdk)(E)k(E20在能带顶部k=0处，类似的有：222dkEdk)(E)k(E20222dkEdk)k(E2或一、能量*nmkh)k(E222102221)(mkhkE22211dkEdhmn引入有效质量后，半导体中电子与自由电子的E(k)~k关系相似。半导体中的电子自由电子一、能量在能带底部：mn*0在能带顶部：mn*0有效质量的符号*2221)0()(nmkhEkE二、半导体中电子的平均速度dkdEhv1可以证明，对于晶体中的电子：nmhkv将带入上式，得到半导体中电子v-k关系也与自由电子v-k关系形式相同。*nmkh)k(E2221自由电子：0hkvm二、半导体中电子的平均速度dkdEhv1半导体中电子的速度：1.在能带顶和能带底，电子的速度为零；2.在能带中部，速度的数值最大；3.处于k态和-k态的电子，能量相等；4.；5.能带越宽，v越大(红色曲线)。()()vkvk三、电子的加速度可以推出，在外力作用下，晶体中电子的运动规律为：1afm这正是牛顿第二定律的形式。如果将晶体中的电子看成是质量为的粒子，则电子在晶体中的运动满足牛顿第二定律——在外力作用下，电子的加速度与电子所受的外力成正比，与电子的有效质量成反比。m三、电子的加速度引入有效质量这一概念的意义在于：有效质量概括了晶体内部势场对电子的作用，使得在解决晶体或半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到内部势场对电子的作用，而直接按照牛顿第二定律由外力求出电子的加速度。四、有效质量的性质①有效质量mn*只是一个等效意义的参量；②有效质量mn*不是常数，在带顶和带底附近近似为常数；③mn*可以取正值，也可以取负值，在转折点处，mn*=±∞；④一般情况下，有效质量具有方向性；⑤能带宽，mn*较小（外层电子）；能带窄，mn*则较大（内层电子）。22211dkEdhmn自由电子和晶体中电子的E-k，v-k和m-k关系:小结02221)(mkhkE0hkvmnmhkv*nmkh)k(E2221fma0fma小结有效质量半导体中的电子自由电子1.3本征半导体的导电机构、空穴本征半导体的导电机构、空穴晶体的导电性取决于电子在能带中的填充情况：半满带：部分被电子占据的能带满带：完全被电子占据的能带空带：完全未被电子占据的能带有外场时：无外场时：本征半导体的导电机构、空穴1、满带电子在k空间的对称分布并未改变；v(k)=-v(-k),k状态和-k状态的电子速度大小相等，方向相反满带电子对导电没有贡献。E(+k)=E(-k)，即电子在k空间是对称分布的;晶体中总电流为零，不导电。能带中的所有状态以相同的速率移动；晶体中的总电流仍为零。能带中没有电子，谈不上导电。无外电场时：电子在k空间对称分布，不导电。0本征半导体的导电机构、空穴2、空带3、未满带未满带电子对导电有贡献0有外电场时：电子分布不对称，具有正负速度的电子产生的电流不能全部抵消，总电流不再为零。本征半导体的导电机构、空穴4、空穴把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴存在一个空状态的未满带NiikvqJ1')]([用一个电子填充这个空状态，则变为满带0满J)(hkvqJ0)()(hkvqJ1.带有正电荷(+q)，其电量等于电子电量；2.其速度等于该状态上电子的速度、方向相反；3.价带中的空穴数恒等于价带中的空状态数；4.空穴能量增加的方向与电子能量增加的方向相反；5.空穴具有正的有效质量。本征半导体的导电机构、空穴空穴的性质：导带中有多少电子，价带中就有多少空穴；导带上的电子参与导电，价带上的空穴也参与导电。本征半导体的导电机构:本征半导体的导电机构、空穴半导体中有两种导电粒子：电子和空穴。导带上的电子参与导电，价带上的空穴也参与导电。半导体的导电机构:1.4载流子的回旋共振一、k空间的等能面nmkhEkE2)0()(22导带底EC在k空间的原点k=0处，导带底附近一维情况：)(2)0()(2222zyxnkkkmhEkE三维情况：当E(k)一定时，对应于多组不同的(kx,ky,kz)，将这些不同的(kx,ky,kz)连接起来构成一个封闭面，其上能值均相等，称为等能面。1、等能面为球面等能面为球面时，载流子的有效质量是各向同性此式表示的等能面是一个球面。一、k空间的等能面)(2)0()(32z22y12x2mkmkmkhEkE2、等能面为椭球面设导带极小值Ec位于k=0处，取椭球主轴为坐标系，则导带底附近能带可表示为：等能面为椭球面时，有效质量是各向异性的。一、k空间的等能面3、旋转椭球等能面yxtk,kmm,m21zl3kmm坐标原点置于旋转椭球中心，并使kz轴与旋转椭球长轴重合。横向有效质量；)k(2)0()(l2zt2y2x2mkmkhEkE则等能面可表示为：纵向有效质量；一、k空间的等能面载流子的有效质量是反映能带结构的重要参数。回旋共振实验就是著名的测量有效质量的实验。如果能带极值不在k=0处：])()()([2)()(320220120x20mkkmkkmkkhkEkEzzyyx1、等能面的表达式：2、因晶体具有某种对称性，K空间的能量极值点将不止一个，等能面也不止一个。二、回旋共振的原理mqBc将一块半导体样品置于均匀恒定的磁场中，则导带电子和价带空穴绕磁场作螺旋运动，可得到转动角频率：当交变电磁场的频率ωr与载流子绕磁场转动的频率ωc相同时，引起共振吸收，此时再施加一个交变电磁场，其电分量在垂直于磁场的平面内。cr如何确定？c二、回旋共振的原理等能面是球面时，有效质量各向同性，只能观察到一个吸收峰，且其位置与磁场的方向无关。等能面为椭球面时，吸收峰与磁场的方向有关：B,,BkjiB)(kji,,设相对于椭球主轴的方向余弦分别为，即，式中分别为沿主轴方向的单位矢量。可解得电子的回旋共振频率：ncmqB232221321mmmmmmmn，其中1.5常见半导体的能带结构一、四族元素晶体的能带结构B1、Ge、Si的导带结构回旋共振实验结果：B①当②当③当④当随机取向时，观察到三个吸收峰。沿［001］晶轴方向时，只观察到一个吸收峰；B沿［111］晶轴方向时，观察到两个吸收峰；B沿［110］晶轴方向时，观察到两个吸收峰；(1)Ge：一、四族元素晶体的能带结构实验结果表明：Ge的导带极小值（能谷）位于[111]方向及其等价方向上。共有8个等价极值点(8个等价的旋转椭球面)，在简约布里渊区内共有四个有效等价椭球面（或4个有效等价能谷）。一、四族