第三节动量守恒定律在碰撞中的应用

第三节动量守恒定律在碰撞中的应用V1=20m/sV2=10m/s1、动量守恒定律的内容：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。2、动量守恒定律的表达式：(1)（2）Δp1=-Δp2（3）Δp=0知识回顾:22112211vmvmvmvm3、动量守恒定律的条件：（1）系统不受外力或所受的外力之和为零。（2）系统内力远大于外力。(碰撞与爆炸）（3）系统在某一方向不受外力或所受的外力之和为零，这一方向的动量守恒。知识回顾:一、动量守恒定律问题【例1：】如图所示，质量为m2＝1kg的滑块静止于光滑的水平面上，以质量为m1＝50g的小球以v1＝100m/s的速率碰到滑块后又以v2＝80m/s的速率被弹回，求滑块获得的速度是多少？v1m2m1解：取m1和m2系统作为研究对象，则系统动量守恒，以v1的方向为正方向，则根据动量守恒定律可得：vmvmvm'22'1111化解可得：smmvmvmv/918005.010005.02'1111'2一枚在空中飞行的导弹，质量为m，在某点的速度为v，方向水平，如图所示。导弹在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度v1。求炸裂后另一块的速度v2。分析导弹在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G＝(m1+m2)g，可见系统的动量并不守恒。但爆炸的内力远大于所受的外力即重力，系统的动量可以看作近似守恒。【例题2】小结：上述两例属碰撞和爆炸过程,由于对碰撞和爆炸过程的瞬间,其内力远大于外力,所以在此过程系统的动量是守恒的.参考解答：解:取炸裂前速度v的方向为正方向，根据动量守恒定律，可得m1v1+(m-m1)v2=mv解得:1112mmvmmvv总结：动量守恒定律问题的基本步骤和方法⑴确定研究对象组成的系统，并对其受力分析判断是否满足动量守恒条件；⑵规定正方向，确定始、末状态的总动量⑶列动量守恒方程并求解；3：满足规律：动量守恒定律二、碰撞问题1：定义：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程。物理学中所说的碰撞的含义是相当广泛的，比如两个物体的碰撞，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉紧，列车车厢的挂接，等都可以视为碰撞。2：特点：在碰撞过程中内力都是远远大于外力4：碰撞的类型：（1）弹性碰撞两物体碰撞很短时间内分开（不含中间有弹簧的情况），能量（动能）无损失，称为弹性碰撞。碰撞前后机械能（或总动能）守恒和动量守恒；特点：vmvmvmvm1221112211vmvmvmvm2'222'1122221121212121【例】质量为m1=0.2kg的小球以5m/s的速度在光滑平面上运动，跟原来静止的质量为m2=50g的小球相碰撞，如果碰撞是弹性的，求碰撞后球m1与球m2的速度。如图所示：分析：两球所组成的系统在碰撞过程中所受到的合外力为零，因此遵守动量守恒定律，又因为是弹性碰撞，碰撞过程中无机械能损失，因此碰撞前后系统总动能相等。设碰撞后它们的速度分别为v1′和v2′，并且规定速度v1的方向为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2′由机械能守恒定律得12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2联立两方程解得v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1.讨论：021120212112VmmmVVmmmmV1.若m1=m20102VVV质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度2.若m1m20201VVV3.若m1m202012VVVV（2）非弹性碰撞在实际发生的碰撞中，机械能要有一部分转化为内能，这样的碰撞称为非弹性碰撞，所以在非弹性碰撞中，碰撞结束时的总动能要小于碰撞前的总动能．其规律可表示为：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′vmvmvmvm2'222'1122221121212121）（损失了多少机械能？损vmvmvmvm2'222'112222112121-2121E特点：这类问题能量（动能）损失最多，即：碰撞后总机械能小于碰撞前的总机械能，但动量是守恒。（3）完全非弹性碰撞这类问题是两个物体碰后合为一个整体，以共同的的速度运动，这类碰撞称为完全非弹性碰撞。vmmvmvm共)(212211vmmvmvm221222211212121共）（vmmvmvm22122221121-2121E共损）（损失了多少机械能呢？解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:1.系统动量守恒原则3.物理情景可行性原则例如：追赶碰撞：被追追赶VV碰撞前：碰撞后：在前面运动的物体的速度一定不小于在后面运动的物体的速度2.能量不增加的原则练习1、质量相等A、B两球在光滑水平桌面上沿同一直线，同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后两球的动量可能值是（）A.pA1=6kg·m/s,pB1=6kg·m/sB.pA1=3kg·m/s,pB1=9kg·m/sC.pA1=－2kg·m/s,pB1=14kg·m/sD.pA1=－4kg·m/s,pB'=17kg·m/sA课堂练习分析:碰撞时动量守恒：可知:A、B、C都满足.总动能不能增加，即2mP2mP2mP2mP2B2A2B2A2、在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B球的速度大小可能是()A．0.6vB．0.4vC．0.3vD．0.2vA课堂练习解析：选A.设碰撞后A球的速度大小为vA，B球的速度为vB.由动量守恒定律得：mv＝2mvB－mvA，所以有：vB＝0.5v＋0.5vA，即vB0.5v.选A.三、碰撞问题的典型应用总结相互作用的两个物体在很多情况下，皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两个物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”。（1）光滑水平面上的A物体以速度V0去撞击静止的B物体，A、B物体相距最近时，两物体速度必相等(此时弹簧最短，其压缩量最大)。3、质量均为2kg的物体A、B，在B物体上固定一轻弹簧,则A以速度6m/s碰上弹簧并和速度为3m/s的B相碰,则碰撞中AB相距最近时AB的速度为多少?弹簧获得的最大弹性势能为多少？课堂练习（2）物体A以速度V0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必相等。ABV04、质量为M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m的木块（可视为质点）以初速度V0向右滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数为μ，求：木板的最大速度？mMV0课堂练习（3）质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一质量为M的小球以速度V0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时（即小球的竖直向上速度为零），两物体的速度肯定相等。5、如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球与滑块的速度各是多少？课堂练习碰撞问题的典型应用相互作用的两个物体在很多情况下，皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两个物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”。