第九章--超导电性

第九章超导电性§9.1超导现象及基本规律§9.2超导电性的基本理论§9.3超导体的类型§9.4超导隧道效应•9.1.1•1908年，荷兰的物理学家昂纳斯（Onnes）将氦气液化(4.2K).•1911年，昂纳斯（Onnes）在研究水银电阻在液氦温区的变化规律时，首次观察到超导电性。§9.1超导现象及基本规律4.2K以下，发现水银的电阻突然消失，呈现零电阻状态。9.1.2超导体的基本物理性质1.超导体的两个基本特征（1）零电阻效应超导体的电阻为零的现象。超导体电阻突然消失的温度被称为超导体的临界温度TＣ。图9-1水银样品电阻与温度的关系。图9-2低温下正常金属(铂)的电阻与温度的关系（2）迈斯纳效应—完全抗磁性当T＜ＴＣ时，磁通被完全排斥出超导体的现象称为迈斯纳效应。1933年，德国物理学家迈斯纳(W.Meissner)和奥森菲尔德(R.Ochsenfeld)对锡单晶球超导体做磁场分布测量时发现在磁场中把金属冷却进入超导态时，超导体内的磁通线似乎一下子被排斥出去，保持体内磁感应强度B等于零，超导体的这一性质被称为迈斯纳效应，如图9-3（a）、（b）所示。图9-3（a）迈斯纳效应图9-3（b）迈斯纳效应超导体的迈斯纳效应说明超导态是一个热力学平衡的状态，与怎样进入超导态的途径无关。图9-4磁场中的超导体超导体内磁感应强度B总是等于零，即金属在超导电状态的磁化率为x=-1:Ｂ＝μ０（１＋χ）ＨＢ＝０μ０（１＋χ）Ｈ＝０（１＋χ）＝０χ＝-1χ＝Ｍ／ＨＭ／Ｈ＝-1图9-5超导体的磁化曲线超导电性可以被外加磁场所破坏。抗磁性材料0，接近0顺磁性材料、0，接近0反铁磁性材料0，接近0亚铁磁性材料1，铁磁性材料1，超导体内的磁化率为，＝－1称超导体为“完全抗磁体”。仅从超导体的零电阻现象出发得不到迈斯纳效应，同样用迈斯纳效应也不能描述零电阻现象。迈斯纳效应和零电阻性质是超导态的两个独立的基本属性，衡量一种材料是否具有超导电性必须看：l是否同时具有零电阻和迈斯纳效应2．超导体的基本参数（1）临界温度TＣ电阻突然消失的温度称为超导体的临界温度，记为TＣ。临界温度TＣ因为表示了正常态和超导态之间的转变，也称为转变温度。实际上，超导体的电阻由正常态的值Rn转变为超导态的值零是在一定的温度间隔ΔTＣ内完成的。ΔTＣ的大小取决于样品的均匀程度、应力状态和完整性等。高纯的、无应力的样品的ΔTＣ≤10－3K。有时把样品的电阻Rn降为1/2的温度定义为中点转变温度，还有起始转变温度、零电阻转变温度等。确定ΔTＣ的方法为电阻测量法。测量电阻，采用“四引线法”。图9-7四引线法示意图（2）临界磁场HＣ（Ｔ）实验发现，超导电性可以被外加磁场所破坏，对于温度为T(T＜ＴＣ)的超导体，当外磁场超过某一数值HＣ(Ｔ)的时候，超导电性就被破坏了，HＣ（Ｔ）称为临界磁场。HＣ（Ｔ）随温度的变化一般可以近似地表示为抛物线关系式中HＣ０是绝对零度时的临界磁场大小。)1()(220CCCTTHTH图9-8部分超导金属的临界磁场与温度的关系（3）临界电流IＣ(T)[JＣ]实验还表明，在不加磁场的情况下，超导体中通过足够强的电流也会破坏超导电性，导致破坏超导电性所需要的电流称作临界电流IＣ(T)。这个现象可以从磁场破坏超导电性来说明，当通过样品的电流在样品表面产生的磁场达到HＣ时，超导电性就被破坏，这个电流的大小就是样品的临界电流。临界电流随温度变化的关系为，式中IＣ０是绝对零度时的临界电流。)1()(220CCCTTITI超导体•1.两个基本属性：（1）零电阻效应（2）迈斯纳效应2.三个基本参数：（1）临界温度TＣ（2）临界磁场HＣ（3）临界电流IＣ小结：9.2.1§9.2超导电性的基本理论为了解释超导电性的物理本质，许多科学家进行了不懈的努力，建立了一系列的理论模型，并成功解释了许多超导现象。唯象理论二流体模型，1934伦敦方程，1935金兹堡-朗道理论，19509.2.11.2.3.金兹堡-4.BCS理论（最重要的理论，仅对此作简单介绍）§9.2超导电性的基本理论1、二流体模型1934年戈特(C.J.Gorter)和卡西米尔(H.B.G.Casimir)提出了超电导性的二流体模型：(1)金属处于超导态时，共有化的自由电子(总数为N)分为两部分：一部分叫正常电子Nn，另一部分叫超流电子Ns，超流电子在晶格中无阻地流动，它占电子总数的Ns/N。两部分电子占据同一体积，在空间上相互渗透，彼此独立地运动，两种电子相对的数目是温度的函数。(2)正常电子的性质与正常金属自由电子气体相同，受到振动晶格的散射而产生电阻，所以对熵有贡献。(3)超流电子处在一种凝聚状态，即凝聚到某一低能态，所以超导态是比正常态更加有序的状态。超导态的电子不受晶格散射，又因为超导态是低能量状态，所以超流电子对熵没有贡献。二流体模型对超导体零电阻特性的解释是：当T＜Tc时，出现超流电子，它们的运动是无阻的，超导体内部的电流完全来自超流电子的贡献，它们对正常电子起到短路作用，所以样品内部不能存在电场，也就没有电阻效应。从这个模型出发可以解释许多超导实验现象，如超导转变时电子比热的“λ”型跃变等。由以上的二流体模型不难理解超导态的电子比热问题。由二流体模型已知，对于超导的电子，对熵没有贡献，因而其对比热(C=TdS/dT)也没有贡献。因此，超导态的比热来自于如下两个部分：1）正常电子的贡献，2）超导电子吸收热量转化成正常的电子这一过程对比热有贡献。因为，超导电子必须吸收能量才会转化为正常电子，温度每升高1K有一定数目的超导电子转化成正常电子，在这个过程中，所吸收的热量就是超导态的比热。在T=0至Tc的温度范围内，超导电子都有可能转变为正常电子。温度较高时，每升高1K就有较多的超导电子转化成正常电子，因而比热增加而增大。在T=0附近，只有少量的超导电子可能转化为正常的，所以比热很小；而在T=Tc附近，大量的超导电子可能转化为正常的，所以显示出较大的比热。2、伦敦方程1935年，伦敦兄弟(F.LondonandH.London)在二流体模型的基础上，提出两个描述超导电流与电磁场关系方程，与麦克斯韦方程一起构成了超导体的电动力学基础。伦敦第一方程为：式中m*是电子的有效质量，Js是超流电流密度，ns是超导电子密度。由上式可见：在稳态下，，则E=0。表明在稳态下，超导体内的电场强度等于零，它说明了超导体的零电阻性质。2*()ssneJEtm()0sJt将伦敦第一方程代入麦克斯韦方程：可以得到，伦敦兄弟从上式中选择出与初始条件无关的特殊形式：称为伦敦第二方程。2*ssneBJtmt2*ssneJBmBt▽×E=考虑一维情形，设超导体占据x≥0的空间，x＜0的区域为真空：由伦敦第二方程结合麦克斯韦方程，可以求得在超导体内，表面的磁感应强度B以指数形式迅速衰减为零。两个伦敦方程可以概括零电阻效应和迈斯纳效应，并预言了超导体表面上的磁场穿透深度λL为，*20Lsmne3、金兹堡－朗道理论1950年金兹堡(V.L.Ginzberg)和朗道(L.D.Landau)将朗道的二级相变理论应用于超导体，对于在一个恒定磁场中的超导体行为给予了更为适当的描述，建立了金兹堡－朗道理论。该理论也能预言迈斯纳效应，并且还可以反映超导体宏观量子效应的一系列特征。1957年阿布里科索夫（A.A.Abrikosov）对金兹堡－朗道方程进行了详细求解，提出超导体按照其磁特性可以分为两类。元素金属超导体主要是第一类超导体，Nb等少数元素金属、多数合金及氧化物超导体为第二类超导体，它有上、下两个临界磁场。1959年戈科夫(L.P.Gorkov)从超导性的微观理论证明了金兹堡－朗道理论的正确性。9.2.2重要的实验现象和概念二流体模型、伦敦方程以及金兹堡－朗道理论作为唯象理论在解释超导电性的宏观性质方面取得了很大成功，然而这些理论无法给出超导电性的微观图像。20世纪50年代初同位素效应、超导能隙等关键性实验发现为揭开超导电性之谜奠定了基础。因此在1957年三位科学家的经典性论文问世，提出了超导电性量子理论，被称为BCS超导微观理论。在介绍BCS理论之前，首先介绍与之相关的实验发现和概念。1.1950年麦克斯韦(E.Maxwell)和雷诺(C.A.Raynold)各自独立地测量了水银同位素的临界转变温度，结果发现：随着水银同位素质量的增高，临界温度降低。对实验数据处理后得到原子质量M和临界温度TＣ的简单关系ＭαＴＣ＝常数其中，α＝0.50±0.03。这种转变温度TＣ依赖于同位素质量M的现象就是同位素效应。（同位素：质子数相同而中子数不同的元素)同位素效应的意义：(a)在式ＭαＴＣ＝常数式中，原子质量M反映了晶格的性质，临界温度TＣ反映了电子性质，同位素效应把晶格与电子联系起来了。在固体理论中，描述晶格振动的能量子称之为声子，同位素效应明确告诉我们电子-声子的相互作用与超导电性有密切关系。(b)人们发现导电性良好的碱金属和贵金属都不是超导体，其电子－晶格相互作用很微弱。而常温下导电性不好的材料，在低温却有可能成为超导体。此外临界温度比较高的金属，常温下导电性较差。这些材料的电子-声子相互作用强。因此，弗洛里希(H.Frolich)提出电子-声子相互作用是高温下引起电阻的原因，而在低温下导致超导电性。同位素效应支持了弗洛里希提出的电子-声子相互作用的探讨方向。2.在20世纪50年代，许多实验表明，当金属处于超导态时，超导态的电子能谱与正常金属不同，图9-9是一张在T＝0Ｋ的电子能谱示意图。它的显著特点是：在费米能EＦ附近出现了一个半宽度为Δ的能量间隔，在这个能量内不能有电子存在，人们把这个Δ叫做超导能隙，能隙大约是10-3～10-4电子伏特数量级。(费米能：在绝对零度时，电子所能填充的最高能级，称为费米能，记为EＦ)图9-9T＝0Ｋ的电子能谱示意图超导体在绝对零度，能量处于能隙下边缘以下的各态全被占据，而能隙以上的各态则全空着，这就是超导基态。超导能隙的出现反映了电子结构在从正常态向超导态转变过程中发生了深刻变化，这种变化就是F.伦敦指出的“电子平均动量分布的固化或凝聚”。3.库柏(L.N.Cooper)发现如果带电粒子的正则动量(机械动量与场动量之和)等于零，那么很容易从超导电流密度的基本关系JS=-nse*V得到伦敦方程。由此可见，超导态是由正则动量为零的超导电子组成的，它是动量空间的凝聚现象。要发生凝聚现象，带电粒子必须有吸引的作用存在。库柏证明：当电子间存在这种净的吸引作用时，费米面附近存在一个以动量大小相等、而方向相反、且自旋相反的双电子束缚态，记为(k↑，－k↓);它的能量比两个独立的电子的总能量低，这种束缚态电子对称为库柏对。库柏电子对是现代超导理论的基础。（费米面：在k空间中，能量为EＦ的等能面称为费米面）9.2.3BCS超导微观理论：巴丁(J.Bardeen)、库柏(L.N.Cooper)和施瑞弗(J.R.Schrieffer)在1957年发表的经典性的论文中提出了超导电性量子理论，被称为BCS超导微观理论。他们于1972年获得了诺贝尔物理学奖。•BCS对超导现象的解释为：在低温下，电子之间依靠与超导体晶格的相互作用，产生相互吸引力。两电子依靠此吸引力，结合成一体系，称为库伯对。库伯对中两个电子的自旋相反，动量相反。一个电子吸收或发射的声子将被另一个电子获得，从而维持整体的动量不变。•电子间的直接相互作用是相互排斥的库仑力。如果仅仅存在库伦力直接作用的话，电子不能形成配对。但电子间还存在以晶格振动（声子）为媒介的间接相互作用:电声子交互作用。电子间的这种相互作用是相互吸引的，正是这种吸引作用导致了“库珀对”的产生。大致上，其机理如下：电子在晶格中移动时会吸引邻近格点上的正电荷，导致格点的局部畸变，形成一个局域的高正电荷区。这个局域的高正电荷区会吸引自旋相反的电子，和原来的电子以一定的结合能相结合配对。在很低的温度下，这个结合能可能高于晶格原子振动的能量，这样，电