等比数列第一课时教案

等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。授课类型：新授课奎屯王新敞新疆课时安排：1课时奎屯王新敞新疆教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。教学难点：等比数列通项公式的探求。教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，…（２）8，16，32，64，128，256，…（３）1，1，1，1，1，1，1，…（４）1，2，4，8，16，…263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起．．．．，每一项与它的前一项的比等于同一个常数．．，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示(0)q，3.递推公式：1na∶(0)naqq对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0.（4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。第二天,这人想请一个姓万的人来家里吃饭,就让他儿子帮忙写一张请帖,他儿子从早上一直写到中午也没有写好,这人觉得奇怪,就去看看,只发现他儿子在纸上划了好多横线,就问他儿子什么意思.他儿子一边擦头上的汗一边埋怨道:“爸,这人姓什么不好,偏偏姓万,害得我从早上到现在才划了500划!!”那么，你认为这孩子傻吗？今天，我们来运用“傻儿子”的思想方法来求等比数列的通项公式。与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律．设等比数列na的公比为q，则2123211234311,,,aaqaaqaqqaqaaqaqqaq……【说明】01111aaaq依此类推，得到等比数列的通项公式：.11nnqaa【想一想】等比数列的通项公式中,共有四个量：na、1a、n和q，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？【典型例子】例2求等比数列,81,41,21,1的第10项．解由于11a，12q，故，数列的通项公式为11111111111(1)(1)222nnnnnnnaaq，所以101010111(1)5122a．例3在等比数列na中，51a，18a８，求13a．解由81,185aa有411aq，（1）7118aq，（2）（2）式的两边分别除以(1)式的两边,得381q,由此得21q．将21q代人（1），得412a,所以，数列的通项公式为4112()2nna．故12124813111222256aaq例4小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64．并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？分析知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为,,aaaqq,这样可以方便地求出a,从而解决问题.解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为,,aaaqq．则14,64.aaaqqaaaqq解得,2,4qa或.21,4qa当2q时,824,224aqqa此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.当21q时,2214,8214aqqa此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.由于小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条将构成等比数列的三个数设为，,,aaaqq是经常使用的方法。【四、课堂练习】1.求等比数列,6,2,32.的通项公式与第7项．2.在等比数列na中，2125a,55a,判断125是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项【五、课时小结】1.等比数列的定义2.等比数列的递推公式3.等比数列的通项公式及运用【六、课后作业】习题：2、3、4