选修3-1-3.6带电粒子在匀强磁场中的运动

3.6带电粒子在匀强磁场中的运动第三章磁场东海县白塔高级中学高二物理组复习1、做匀速圆周运动的物体向心力的计算公式有哪些？2、洛伦兹力的大小和方向如何确定？3、洛伦兹力有什么特点？22nmvFmrr=qvBBv=0B//v=qvBsinBvFFF洛洛洛（）（）（、成角）只改变速度的方向，不改变速度大小，对运动电荷永不做功。问题1：带电粒子平行射入匀强磁场中将做什么运动？（重力不计）匀速直线运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动-Bv问题2：带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态？（重力不计）（1）洛伦兹力的方向与速度方向的关系?洛伦兹力的方向与速度方向始终垂直+v×××××××××××××××××××××××××BF（3）洛伦兹力如何变化？（4）从上面的分析，你认为垂直于匀强磁场方向射入的带电粒子，在匀强磁场中的运动状态如何？洛伦兹力大小不变，方向改变匀速圆周运动（2）带电粒子仅在洛伦兹力的作用下，粒子的速率变化吗？能量呢？粒子的速率不变，能量不变实验：洛伦兹力演示仪构造:①电子枪：射出电子②加速电场：作用是改变电子束出射的速度.③励磁线圈：作用是能在两线圈之间产生平行于两线圈中心的连线的匀强磁场.由电子枪发出的电子射线可以使玻璃泡内的低压水银蒸气发出辉光,显示出电子的径迹.实验演示a、不加磁场时观察电子束的径迹.b、给励磁线圈通电，观察电子束的径迹.c、保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹的变化.d、保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察电子束径迹的变化.④磁感应强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径也增大。③粒子射入速度不变，磁感应强度增大，轨道半径减小。实验结论②沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。洛伦兹力提供向心力。①不加磁场时，电子束沿直线传播问题3：粒子运动方向与磁场有一夹角，则它在磁场中怎样运动呢？等距螺旋运动自主学习推导粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆半径r和运动周期T，与粒子的速度v和磁感应强度B的关系表达式.qovFB-1）圆周运动的半径mvRqB2）圆周运动的周期2mTqB2vqvBmR2RTv带电粒子在匀强磁场中的圆周运动思考：周期与速度、半径什么关系？都无关1、电子、质子、氘核、氚核以同样的速度垂直射入同一匀强磁场做匀速圆周运动，其中轨道半径最大的是（）A．电子B．质子C．氘核D．氚核分析：根据，由于四个粒子的电量是相等的，而氚核的质量最大，所以半径最大。mvrqBD练一练2、同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，则可知（1）带电粒子进入磁场的速度值有几个？（2）这些速度的大小关系为．（3）三束粒子从O点出发分别到达1、2、3点所用时间关系为．V1233个V3V2V1t1=t2=t3mvRqB2mTqB二、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定(有界磁场问题处理)如图55-5甲所示，一束电子（电荷量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中.穿过磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是30°,则电子的质量为，穿过磁场的时间是.【解析】因为速度方向改变30°，因此此段轨迹所对应的圆心角为30°，如图所示，由几何关系可得：半径R=2d再由半径公式可以求出电子的质量穿过磁场的时间.【答案】mvR=eB2deBm=vθπdt=T=2π3v2deBvπd3v小结：1.定圆心2.画轨迹3.找半径4.求时间基本方法小结1.定圆心，画轨迹已知两个速度方向：可分别做垂线，其交点是圆心。已知入射方向和出射点的位置：过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。2.找半径：几何关系求半径常用勾股定理或解三角形的方法公式求半径3.求时间：qBmT2OV0PMVOVPMqBTt=m2小结：当带电粒子从同一边界入射、出射时，速度与边界夹角相同——对称性三、带电粒子在直线边界磁场中的运动abPv课堂练习如图所示,一带正电粒子质量为m,带电量为q,从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场区,粒子初速度大小为v,则(1)粒子经过多长时间再次到达隔板？(2)到达点与P点相距多远？(不计粒子的重力)qBmTt24qBmvRS22v如图所示，在半径为R的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里．一带负电的质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向以速度v射入，并从C点射出磁场．∠AOC＝120o．则此粒子在磁场中运行的时间t＝__________．(不计重力)．ABRvvOC300解：由题，做出粒子运动轨迹如图由图知：tan=R/r则r=R又因为：r=所以由①②得：B=所以：t==3003qBmv②①qRmv33606000qBm2vR33四、带电粒子在圆形磁场中的运动试证明：对于带电粒子在圆形磁场中的运动，若粒子沿半径进场，必沿半径出场圆周运动的对称性应用的两个重要结论：1.当带电粒子从同一边界入射、出射时，速度与边界夹角相同2.在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出。五、临界问题例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子能打在极板上，可采用的办法是：（）A．使粒子的速度vBqL/4mB．使粒子的速度v5BqL/4mC．使粒子的速度vBqL/mD．使粒子速度BqL/4mv5BqL/4mDDAUS1S2S3B767372解答：212qUmv加速：12mvRdqB偏转：1122mURdBq2qUvm(1)求粒子进入磁场时的速率.(2)求粒子在磁场中的轨道半径.质谱仪:一个质量为m、电荷量为q的粒子,从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场,其初速度几乎为零,然后经过S3进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片D上.实际应用2、质谱仪：是测量带电粒子质量和分析同位素的精密仪器。3、发明者：阿斯顿（汤姆生的学生）1、从粒子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷q/m或算出它的质量。背景材料人类在科学研究领域往往需要用到能量很大的高能粒子，需要发明出能加速粒子的装置，粒子加速器就是这样应运而生的。粒子加速器的种类：直线加速器回旋加速器加速器++++U221mvqU问题1：用什么方法可以加速带电微粒？利用加速电场可以加速带电粒子问题2：要使一个带正电微粒获得更大的速度（能量）？采用多个电场，使带电粒子实现多级加速1．加速原理：利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加，qU=Ek．2．直线加速器，多级加速如图所示是多级加速装置的原理图：（一）直线加速器直线加速器占地太大，能不能让它小一点加利福尼亚斯坦福大学的粒子加速器1932年，美国物理学家劳仑斯发明了回旋加速器，从而使人类在获得具有较高能量的粒子方面迈进了一大步．为此，劳仑斯荣获了诺贝尔物理学奖．（二）回旋加速器1、回旋加速器的核心部件——①两个D形盒及两个大磁极②D形盒间的窄缝③高频交流电两D形盒中有匀强磁场无电场，盒间缝隙有交变电场。电场使粒子加速，磁场使粒子回旋粒子回旋的周期不随速度、半径改变。让电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一致，从而保证粒子始终被加速。（2）回旋加速器的原理1、磁场的作用：偏转回旋2、电场的作用：加速3、交变电压的作用：保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速。问题1：粒子被加速后，运动速率和运动半径都会增加，它的运动周期会增加吗？不变无关、与TrvqBmT2问题2：在回旋加速器中，如果两个D型盒不是分别接在高频交流电源的两极上，而是接在直流的两极上，那么带电粒子能否被加速？请在图中画出粒子的运动轨迹。?问题3：要使粒子每次经过电场都被加速，应在电极上加一个电压。交变交变电压的周期TE=粒子在磁场中运动的周期TB根据下图，说一说为使带电粒子不断得到加速，提供的电压应符合怎样的要求？问题4：已知D形盒的直径为D，匀强磁场的磁感应强度为B，交变电压的电压为U，求：从出口射出时，粒子的速度v=？DV=？UB解：当粒子从D形盒出口飞出时，粒子的运动半径=D形盒的半径2DqBmvmqBDv2粒子加速的最大速度由盒的半径决定，与加速电压无关。为什么带电粒子经回旋加速器加速后的最终能量与加速电压无关？解析：加速电压越高，带电粒子每次加速的动能增量越大，回旋半径也增加越多，导致带电粒子在D形盒中的回旋次数越少；反之，加速电压越低，粒子在D形盒中回旋的次数越多，可见加速电压的高低只影响带电粒子加速的总次数，并不影响引出时的速度和相应的动能.问题5：已知D形盒的直径为D，匀强磁场的磁感应强度为B，交变电压的电压为U，求：（1）从出口射出时，粒子的动能Ek=？（2）要增大粒子的最大动能可采取哪些措施？DV=？UB2DqBmv221mvEKmDBqEK8222问题6：D越大，EK越大，是不是只要D不断增大，EK就可以无限制增大呢？实际并非如此．例如：用这种经典的回旋加速器来加速粒子，最高能量只能达到25-30Mev．这是因为当粒子的速率大到接近光速时，按照相对论原理，粒子的质量将随速率增大而明显地增加，从而使粒子的回旋周期也随之变化，这就破坏了加速器的同步条件．1.在磁场中做圆周运动,周期不变2.每一个周期加速两次3.电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相同4.电场一个周期中方向变化两次5.粒子加速的最大速度由盒的半径决定6.电场加速过程中,时间极短,可忽略结论美国伊利诺依州费米实验室加速器例1：关于回旋加速器中电场和磁场的作用的叙述，正确的是()A、电场和磁场都对带电粒子起加速作用B、电场和磁场是交替地对带电粒子做功的C、只有电场能对带电粒子起加速作用D、磁场的作用是使带电粒子在D形盒中做匀速圆周运动CD例2：质量为m、带电量为q的带电粒子在回旋加速器中央狭缝的正中间由静止释放，在电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动，设电场的加速电压为U，则粒子第一次做匀速圆周运动的轨道半径R0=，粒子在磁场中的周期T=。202121mvqUqBmvR00qBmT2交变电压的周期T=？例3：一回旋加速器，可把质子加速到v，使它获得动能EK（1）能把α粒子加速到的速度为？（2）能把α粒子加速到的动能为？（3）加速α粒子的交变电场频率与加速质子的交变电场频率之比为？V21kE2:1•1．如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。•求：（1）电场强度的大小•（2）粒子到达P2时的速度•（3）磁感应强度的大小。yxP1P2P30综合练习v0(1)P1到P2做类平抛运动F=qEv水平方向t=2h/v0竖直方向h=at2/2=qEt2/2m解得E=mv02/2qhv0vyθ（2）竖直方向vy=at=qEt/m=v0tanθ=vy/vo=1θ=45°02vvqBvmqBmvhrrh022222)3(B=mv0/qh45°