高考数学题讲义(函数三性质)回顾精炼版

1函数三性质固定型函数变换后单调性质：温馨提示：带有绝对值的表达式，要注意区分是绝对值变换还是分段函数，如：)1()1(xxyxxy和(),(1)fxfx则单调性如何？复合函数单调性处理：由内而外，满足外层函数定义域约束！T1****、判断函数20.5log(23)yxx单调性。函数22yxx单调性T2****、判断函数2234xxy的单调区间。函数2yxx单调区间？复合函数处理通法：内层函数换元设322xxu，)()(ufxux：重点注意外层函数对定义域的要求，本题外层函数是对数，首先考察的是内层函数大于0的曲线部分参数型简单（复合）函数单调研究（小题）T1****、函数1()2(2,)2axfxxaax{}在区间上单增，求实数的取值范围？TT****、讨论参数a使得2()log()[2,4]afxaxx在闭区间上。（底数分两类）抽象型函数单调性判定：重点变换)(2xf的形式T****函数()()()()1,fxfabfafb满足且当000()1xfx时，判定其单调性？思路：采用此种式子变换模式：212111()()[()]()fxfxfxxxfx(另见*)见P2()()()()fxfxyfxfy满足任意正实数且当001()0xfx时，，判定其单调性？2221211111,()()()()()xxxxfxfxffxfxxx令则：抽象函数奇偶性判断：根据需要取合适的特殊值T1**、R上有()()()fxyfxfy，判断()fx奇偶性并证明。T2****、在R上且不恒等于0有()()()fxyfxfy，判断()fx奇偶性并证明。参数型奇（偶）函数求参数（取一对相反数特值计算参数）T(JS)***函数()()()xxfxxeaexR是偶函数，?a（取)1xTL***、函数()xxaefxea为偶函数是参数a分别=？（取)1xTL(ZJ)***、2()fxxxa为偶函数，则?a（取)1xT4（JS07）)12lg()(axxf是奇函数，求0)(xf解集。（取)2x2T（12NJM）121)(xaxf是定义在),1[]1,(上的奇函数，则)(xf值域是？（取)1xSL：取特值计算得21a，代入整理得：12121)(xxf，复合函数（移动反比例与指数函数复合）偶函数一半单调：由函数值不等自变量不等T1(LN)****已知偶函数()fx在区间[0,+)上单增，，且满足：1(21)()3fxf，求x范围？T1(LN)****已知偶函数()fx在区间[0,+)上单增，，且)2()1(2xfaxf恒成立，求a范围？SL：由偶函数对称特性知：自变量x离原点越近函数值越小，因此不等式221xax恒成立，算aTLX****()[0,)fx在上，()(),()(1),gxfxgxg若求x范围？拓展延伸****：321,0()(1),0xxfxxx，则(21)()fxfx时，x取值范围？T2****R上的偶函数()fx，[0,]上单增，(1)0f，求(ln)0fx时x范围？分段函数（固定型和参数型）单调性：重点把握链接点处的链接关系T1****32(1),1()(1),1xxfxxx已知，若2(2)()fafa，求a的取值范围？T****、0,0,3)(xaxaxxfx)10(aa且是R上的减函数，则a的取值范围是？奇偶函数或周期函数由部分解析式推算全域解析式T1****函数()fx为奇函数，已知当2(0,)()xfxxx时，()fx求解析式。T2***函数()fx为偶函数，当2(,0)()21xfxxx时，，求()fx的解析式。T****()fxR是上的奇函数，且(2)()fxfx，当[0,2]x时，()fx22xx求[2,4]()xfx时的解析式快捷贴士：从图象变换角度思考：奇函数的两边解析式关系是：点对称)(xf，偶函数的两边解析式关系是：轴对称)(xf，周期函数周期间的解析式关系是：平移若干周期个单位。周期函数的各种形式：11()()()()()()()()fxtfxfxtfxtfxtfxkfxfx或或或两项形式：()()(2)fxfxafxa形式：()()(2)fxfxafxa()(2)(3)fxafxafxa,代入得：()(3)fxfxa：所以()fx周期236Taa奇函数+常数结构【已知某点函数值，求其相反点函数值】T1(SH)***已知函数()yfx为奇函数，()()2(1)1,gxfxg且求(1)g？3T2(FJ)***已知函数3()sin1(),fxxxxR若()2,fa求()fa？TL1****已知函数21()ln(1)lgcos1xfxaxxxxx，已知()2f，求()?fTL2****、R上的奇函数()fx和偶函数()gx满足()()2xxfxgxaa，若(2)fa，则(2)?g“奇函数+常数”结构引申扩展，求()()ff的值。T123()ln(1)sin3fxxxxx,则①()()?20122012ff②()()?ffT2(KB)22(1)sin()1xxfxx，其最大值是M，最小值是m，则M+m=？拓展：横向平移222sin(1)()22xxfxxx，若()()0,ff则??（纵向横向平移）22sin(1)()22xxfxxx，若()()2,ff则??以奇（偶）函数及对称（轴对称或点对称）形式出现的周期函数）（例：是对称中心，则周期点是对称轴，则周期是偶函数，（例：是对称中心，则周期点是对称轴，则周期是奇函数，xytTttTtxxfxytTttTtxxfcos4)0,(;2)()sin2)0,(;4)(对称轴抽象表达结构：是偶函数且)(;2)()();()();2()(txftbaxbfxafxtftxfxtfxf对称中心抽象表达结构：是奇函数；且)(2)()();()();2()(txftbaxbfxafxtftxfxtfxfT****已知奇函数()fx满足()(2)fxfx，且在[2,2]x上的解析式是()fx2axbx，则ba=？（周期闭区间内的端点值相同）已知T/4区间上的单调周期奇（偶）函数中根的和T1****(4)(),Rfxfx上的奇函数满足且在[0,2]上单增，若方程()(0)[-8,8]fxmm在上有四个不同的根，则其和为（）作图分析，结合y=sinx型周期奇函数图形特点，其实就是对称轴问题。（答案：-8）函数图象对称问题函数图象对称从图象变换角度理解）对称轴是与相互对称关系：从点的对称关系理解）对称轴是图象本身对称：(2),()((2),()(abxxbfaxfbaxxbfaxf理解：偶函数和奇函数的众多对称函数中的特殊者，除此之外，还有很多以其他轴（点）对称的函数，遇到时处理思路类同：如下：T1（JS07）****函数)2()(xfxf，且当13)(1xxfx时，，则)32(),23(),31(fff的大小关系。SL：因为图象是凹状的轴对称图象，因此可以引用偶函数处理方式处理：离对称轴越近越小，反之也成立。奇函数和偶函数是一种具有特殊对称轴（中心）的函数图象。同时要特别注意不是奇偶函数的对称函数，如4函数)8(xf是偶函数，则说明对称图象关于8)()8()8(xxfxfxf函数)8(xf是奇函数，则说明）对称，图象关于点（08)()8(-)8(xfxfxf移动后函数的对称复原问题如：)1(xf图象关于点（1,0）对称，则)1(xf图象向左移动1个单位后就关于原点（1,1）对称了，即：)()(xfxf)1(xf图象关于点（2,0）对称，则把)1(xf图象向右移动1个单位后其图象就关于点（3,0）点对称了，即：)6()(xfxf轴对称形式同上。T1****（12CSM）)(xf在R上都有)3(2)()6(fxfxf，）对称图象关于点（0,1)1(xfy，且4)4(f，则?)2012(fSL：由条件）对称图象关于点（0,1)1(xfy)()(xfxf,所以函数)(xf是奇函数，因此代入抽象关系式：取可把3-x0)3()3()3(2)3()63(fffff，再把0)3(f带回到抽象等式中得：120)()6(Txfxf，所以4)4()4()2012(fff周期区间端点函数值=0，内部是单增的周期奇函数形式T1****R上的奇函数)(xf满足)()1(xfxf，且在)1,0[上单增，则)3()2()21(fff、、的大小关系。分析：2)()1(Txfxf，所以)1()21()1(fff，又)1()1(ff，因此0)1()1(ff，函数图象如下图：函数图象的对称特性：轴对称和点对称特殊的两种对称函数：偶函数和奇函数具有对称性质的简单函数：对称轴抽象表达结构：是偶函数且)(;2)()();()();2()(txftbaxbfxafxtftxfxtfxf对称中心抽象表达结构：是奇函数；且)(2)()();()();2()(txftbaxbfxafxtftxfxtfxf水平移动后函数的对称特性：（复原处理）)(axf图象关于bx对称，则)22()(,)(xbafxfbaxaaxf则对称个单位后关于向右平移或者)2()(xabfaxf)(axf图象关于点)0,(b对称，则)22()(,)0,()(xbafxfabaaxf则对称个单位后关于点向右平移或者5)2()(xabfaxf