高中教案模板

学科教案章节第二章第4节课时数2主备人课题平面向量的数量级第几课时1讲课时间45分钟课的类型新授课教学方法观察分析、类比归纳教具三角板、投影仪教学目标知识与技能：（1）通过物理中“功”等实例理解平面向量数量积的含义和物理意义（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系（3）掌握平面向量数量积的重要性质及运算律（4）了解平面向量的数量积可以处理长度、角度和垂直的问题。过程与方法：（1）通过物理中“功”等实例引出向量数量积的概念（2）运用几何直观引导学生理解定义的实质（3）进一步结合具体例题，加强对数量积性质的运用情感、态度与价值观：对本课采用探究性学习，初步尝试数学研究的过程，的能力，有助于发展我们的创新意识。学情分析学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及线性运算，具备了功等物理知识，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的，因而本节课教学的难点在于数量积的概念。教学重点平面向量的数量积定义、性质的理解和应用教学难点平面向量的数量积定义及平面向量数量积的运用教学过程设计（内含学法指导内容）教学内容教师活动学生活动二次备课1、向量的概念及加减、数乘运算。2、向量的夹角的定义。已知两个非零向量b和a，作a和OA,b和OB，则∠AOB=θ（1800）叫做向量b和a的夹角当0时b和a同向；当90时b和a垂直，记为ba；当180时b和a反向一、情境引入教师提问出示投影强调：求向量的夹角，应保证两个向量有公共起点，若没有，须平移学生回答我们学习过功的概念，一个物体在力F的作用下产生位移S（如图）则力F所做的功W可用下式计算W=cosSF，其中的与是SF夹角三、讲授新课（一）平面向量数量积的定义已知两个非零向量b和a，它们的夹角为，我们把数量cosba叫做b与a的数量积（或內积），记做ba，即ba=cosba。规定：零向量与任一向量的数量积为0，即0a0。注：①ba中间的“”不可省略，也不可用“×”代替；②数量积的结果是一个数量，而不是向量。θ为锐角时，ba﹥0；θ为直角时，ba=0，反之亦成立；θ为钝角时，ba﹤0.分析定义：投影的概念：cosb叫做向量b在a上面的投影。ba的几何意义：ba等于a与b在a方向上的投影cosb的乘积。提问学生引导学生观察并发现F，S为向量，W为标量，为夹角从力所做的功出发，我们引入“数量积”的概念思考1：向量的数量积与向量加减法及数乘运算的区别是什么？思考2：既然向量的数量积是一个数量，那么它的正负由谁决定呢？定义中的cosb那一部分长度？如果没有该如何作出，思考：b在a方向上的投学生回忆功的概念及计算公式学生回答学生回忆夹角定义，得出结论学生分析OB=cosb从（二）、例题讲解例1：已知a=5，b=4，b与a的夹角θ=135，求ba。解：ba=cosba=5×4×cos135=5×4×(22)=-102变式一：已知等边三角形ABC的边长为2，求BCAB解：平移BD至AB，则BC与AB的夹角为θ=120∴BCAB=cosBCAB=2×2×cos120=-2变式二：设a=12，b=9，ba=-254，求b和a的夹角。解：∵ba=cosba∴12×9×cos=-254∴cos=912254=-22∴θ=135（三）探究：向量数量积的性质（1）ba0ba（判断两向量垂直的依据）（2）当b与a同向时，ba=ba；当b与a反向时，ba=ba；影该如何作出教师提问教师引导提示，夹角须起点相同，若不同，须平移公式的运用及θ的范围教师巡视并给予指导向量b的终点往a做垂线。学生回答学生板书学生思考并尝试学生板书学生分三组讨论一组（1）、（2）二组（3）2aaa，aaaa2，22)(bababa；（3）ba≤ba（4）cos=baba。总结如何求向量的模(四)数量积的运算律（1）ba=ua（2）ba=ba=ba（3）cab=ca+cb其中a、b、c是任意三个向量，R。注：cbacbaba为数，cba方向与c相同，cb为数，cba方向与a相同。例2：求证：（1）2ba=222bbaa（2）baba=22ba证明：（1）2ba=baba=bbabbaaa=222bbaa例3：已知a=6，b=4，b与a的夹角θ=60，求（1）baba32（2）baba22教师板书引导学生回答a、ba如何求带领学生简单口述，验证（1），（2）第（3）个学生感兴趣自己证明。思考：cbacba?教师提问提醒学生不可落掉“·”口头叙述证明（2）三组（4）派代表回答学生二次回忆，有学生说，老师板书学生分析回答不等学生板书（1）解：（1）baba32=226bbaa=226cosbbaa=224660cos466=-72（2）baba22=22252bbaa=222cos52bbaa=224260cos46562=44例4：已知a=3，b=4，判断向量b43a与b43a的位置关系。解：b43ab43a=22169ba=161699=0∴互相垂直。变式一：若b与a不共线，则k为何值时，向量bka与bka互相垂直？解：若bka与bka垂直，则有bkabka=0∴222bka=0即0222bka∴016322k∴k=43∴k=43时，bka与bka互相垂直。教师提问教师巡视，指出不规范之处。教师提问教师巡视学生板书集体回答学生板书学生思考变式三：若向量ba与ba互相垂直，且2a，求2b。解：∵baba=0∴022ba∴222abb五、课堂练习思考：已知a=6，b=4，b与a的夹角为θ=60，求ba和ba。解：∵2ba2ba=222bbaa=22cos2bbaa=22460cos4626=76∴762baba同理：2222bbaababa=22cos2bbaa=22460cos4626=72变式：已知a=4，b=3，ba=6，求b与a的夹角的余弦值。解：设b与a的夹角为θ，∵ba=6教师提问引导学生回忆探究过的性质，并进一步做答。教师提示学生回答两名学生板书学生思考∴3622baba∴36222bbaa∴36cos222bbaa∴363cos342422∴2411cos六、课堂小结夹角的范围：0数量积：ba=cosba性质：2aaa，aaa0baba运算律：（1）abba（交换律）（2）bababa（3）cab=ca+cb（分配律）教师板书教师引导回忆学生集体回答学生集体回答作业布置书：P108：1-4、7、8板书设计平面向量的数量积一、数量积四、性质探究例1变式六、大课堂小结ba=cosba（1）例2变式二、投影（2）例3变式三、几何意义（3）例4变式（4）五、运算律七、作业布置教学反馈1、目标达成情况：2、满意之处：3、不足之处及改进措施：