高中数学必修5不等式教案

第三章不等式第一课时3.1不等关系与不等式（一）教学要求：了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组.教学重点：从实际问题中找出不等关系.教学难点：正确理解现实生活中存在的不等关系.教学过程：一、复习准备：1、提问：你能回顾一下以前所学的不等关系吗？2、讨论：除了书上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？3、用不等式表示，某地规定本地最底生活保障金不底于300元；二、讲授新课：1、教学用不等式表示不等关系①在现实生活中，存在着许许多多的不等关系，在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.②举例：例如：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是v≤40.③文字语言与数学符号之间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多≤小于至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤④实数的运算性质与大小顺序之间的关系对于任意两个实数a,b,如果ab,那么a-b是正数;如ab,那么a-b是负数;如果a-b等于0.它们的逆命题也正确.即(1)0;(2)0;(3)0abababababab2、教学例题：①出示例1：日常生活中，在一杯含有a克糖的b克糖水中，再加入m克糖，则这杯糖水变甜了，请根据这一事实提炼出一道不等式。（浓度＝溶质溶液）②出示例2：某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销量就相应地减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入还不底于20万元呢？（教师示范→学生板演→小结）3、小结：文字语言与数学语言之间的转换，实数的运算性质与大小顺序之间的关系.三、巩固练习：１.某电脑拥护计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要至少要买３片和２盒，请将购买软件和磁盘所满足的不等关系用不等式表示出来。２.练习：教材P831、2题.作业：课本P873题；P91第10题３.１不等关系与不等式（二）教学要求：了解不等式与不等式组的实际背景；掌握常用不等式的基本基本性质；会将一些基本性质结合起来应用.教学重点：理解不等式的性质及其证明.教学难点：从实际的不等关系中抽象出具体的不等式.教学过程：一、复习准备：1.提问：实数的运算性质与大小顺序之间的关系2.设点Ａ与平面之间的距离为d，Ｂ为平面上任意一点，则点Ａ与平面的距离小于或等于Ａ，Ｂ两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.二、讲授新课：1、教学“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质①用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、有理化等方法.常用的结论有2200xx，，|x|0，-|x|0等.②“作差法”的一般步骤是：①作差；②变形；③判断符号；④得出结论.③常用的不等式的基本性质(1),(2)(3),0(4),0abbcacabacbcabcacbcabcacbc2、教学例题：①出示例1：已知0,0,abc求证：ccab（教师讲思路→学生板演→小结方法）②出示例2.：比较(3)(5)(2)(4)aaaa与的大小.(比较两个数的大小，基本方法是作差，对差的正、负或零做出判断，得出结论)方法提炼比较大小的方法1．作差法其一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方和式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．2．作商法其一般步骤是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论．3．特例法若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路．4．注意：ab1a1b和abanbn(n∈N，且n1)成立的条件．③1.变式训练：已知22420(1)1aaaa，比较与的大小2．比较大小：aabb__________abba(a0，b0且a≠b)④出示例3：已知1260,1536,aababb求及的取值范围.(确定取值范围→利用不等式的性质求解)⑤变式训练：已知31,40,abc求（a-b).c的取值范围.三、巩固练习：①.比较233xx与的大小，其中xR.②.比较当0a时，2222(21)(21)(1)(1)aaaaaaaa与的大小.③.（2001.济南）设实数,,abc满足22643,44,,,bcaacbaaabc则的大小关系是_____________.4.已知221110,1,1,,211aAaBaCDaa，试将,,,ABCD按大小顺序排列5.已知22，求2的范围§2.1一元二次不等式的解法（1）教学目标（一）教学知识点1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2．一元二次不等式的解法.（二）能力训练要求1．通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想.2．提高运算（变形）能力.（三）德育渗透目标渗透由具体到抽象思想.教学重点一元二次不等式解法教学难点一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.数形结合思想渗透.教学方法发现式教学法通过“三个二次”关系的寻求，得到一元二次不等式的解.教学过程Ⅰ创设情景汽车在行驶过程中……解：由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式0.01x2+0.1x≤12和0.005x2+0.05x10，确认甲、乙两车的行驶速度，就可以判断出哪一辆车违章超速行驶。像上面的形如ax2+bx+c0(≥0)或ax2+bx+c0(≤0)的不等式（其中a≠0），叫做一元二次不等式复习：①解一元一次不等式时应具备的知识：不等式的性质：1）若da则cdca2）若da且0c则dcac3）若da且0c则dcac②还有一种数学方法可以解不等式——数形结合法，它在解不等式中起着非常优越的作用！Ⅱ讲授新课1．先看解一元二次不等式中的数形结合例：解不等式072x和072x.①方程072x27x②作函数72xy的图象③解不等式072x27x072x27x2．利用数形结合解一元二次不等式解不等式062xx和062xx①解方程062xx，21x，32x②作函数62xxy的图象③解不等式062xx3x或2x062xx32x例题：P76页例1、2、33．思考交流（1）总结一元二次不等式的解法（a0）方程02cbxax的解的情况函cbxaxy2图象不等式的解集02cbxax02cbxax当0时方程有两个不等的根1x，2x21|xxxxx或21|xxx当0时方程有0x0|xxx当0时方程无实根无（2）解不等式0.01x2+0.1x≤12和0.005x2+0.05x10并指出哪一辆车违章？4．练习①已知函数cbxxy2的图象与x轴的交点横坐标为1和2，则当2x或1x时，0y；当21x时，0y.②若方程02nmxx无实数根，则不等式02nmxx的解集是R③已知不等式022bxax的解是3121x，则a-12b-2④若不等式0)3(2aaxx的解集是，则实数a的取值范围是62a.⑤若x满足015442xx，化简31682xxx12、教学例题：①出示例1：求不等式244150xx的解集.（解方程→给出图象→学生板演）②变式训练：求不等式244150xx的解集.③变式训练：求不等式244150xx的解集.④出示例2：求不等式223xx（方程的解→函数草图→观察得解）⑤出示例3：已知220axxc的解集为1132x，试求,ac的值，并解不等式220cxxa（将一元二次不等式的解集与方程根的关系联系起来）⑥变式训练：已知不等式20axbxc的解集为(,)，且0，求不等式20cxbxa的解集.3、小结：不等式20(0)axbxa的解集情况，解一元二次不等式的三步曲.三、巩固练习：1、求不等式2610xx的解集.2、不等式22axbx的解集是11|23xx，则ab的值是_________3、作业：3.2一元二次不等式及其解法（二）含参不等式的解法举例一，含参数的一元二次不等式的解法：例1：解关于的x不等式2(1)410()mxxmR解：11,|;4mxx当时原不等式的解集为132132|,31132132|1);34014)1(12mmxmmxmmmxmmxxmmxxmm原不等式的解集为时当或时，原不等式的解集为则当－（＝的判别式时，当当m=3时，原不等式的解集为21|xx；当m3时,原不等式的解集为。小结：⑴解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解，若不易分解，也可对判别式分类讨论。⑵利用函数图象必须明确：①图象开口方向，②判别式确定解的存在范围，③两根大小。⑶二次项的取值（如取0、取正值、取负值）对不等式实际解的影响。牛刀小试：解关于x的不等式)0(,04)1(22axaax二，含参数的分式不等式的解法：例2：解关于x的不等式0212xxax分析：解此分式不等式先要等价转化为整式不等式，再对ax-1中的a进行分类讨论求解，还需用到序轴标根法。解：原不等式等价于0)1)(2)(1(xxax当a=0时，原不等式等价于0)1)(2(xx解得21x，此时原不等式得解集为{x|21x}；当a0时,原不等式等价于0)1)(2)(1(xxax,则：当,21时a原不等式的解集为21|xxx且；当0,21时a原不等式的解集为211|xaxx或；当,21时a原不等式的解集为211|xaxx或；当a0时,原不等式等价于0)1)(2)(1(xxax，则当1a时,原不等式的解集为12|xxx且；当01a时,原不等式的解集为211|xaxx或；当1a时,原不等式的解集为211|xaxx或；小结：⑴本题在分类讨论中容易忽略a=0的情况以及对a1，-1和2的大小进行比较再结合系轴标根法写出各种情况下的解集。⑵解含参数不等式时，一要考虑参数总的取值范围，二要用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏，三要使划分后的不等式的解集的表达式是确定的。⑶对任何分式不等式都是通过移项、通分等一系列手段，把不等号一边化为0，再转化为乘积不等式来解决。牛刀小试：解关于x的不等式)1(,12)1(axxa三，含参数的绝对值不等式的解法：例3：解关于x的不等式)0,0(,|2|babxax分析：解绝对值不等式的思路是去掉绝对值符号，本题要用到同解变形)()()()()(|)(|xgxfxgxfxgxf或，首先将原不等式化为不含绝对值符号的不等式，然后就a、b两个参数间的大小关系分类讨论求解。解：2)(2)(22|2|xbaxbabxaxbxaxbxax或或当0ba时，2)(2)(xbaxba或baxbax22或此时原不等式的解集为baxbaxx22|或；当0ba时，由无解而得2)(,22)(xbabaxxba，此时原不等式的解集为baxx2|；当ba0时，2)(2)(xbaxb