高中数学题型表格(函数基本性质)

1函数三性质题型库表格(1)题型（逻辑）结构代表例题解题方法备注函数单调性判定与应用固定型简单函数（变换简单函数）单调判定T1(GD)**函数)1ln(xy、1xy、xy)21(、xxy1的单调区间？T2***函数2lg1yx；234yxx；（作出变换后的图象即可）T3***、函数(1)yxx和1yxx的单调区间是？（注意区分带绝对值号形式的种类：变换或分段）T1、对于具体非复合函数单调性的判定，应从图像入手，作图分析。作图时大量用到函数图象变换（平移、添负、正化（绝对值））。T3、遇到函数结构中有绝对值两方面思考：图象变换或分类去绝，本题不是图象变换需分类去绝。具体略。掌握三种函数图象变换)();()(xfaaxfxf)();()(xfxfxf)();()(xfxfxf固定型复合函数单调判定（对二复合、指二复合、根二复合及抽象复合等）T1****、判断函数20.5log(23)yxx单调性。函数22yxx单调性T2****、判断函数2234xxy的单调区间。函数2yxx单调区间？固定型组合型函数单调判定（导数工具或函数差关系）T1****、判定函数()21xfxex单调区间？T2****、判定函数()lnfxxx单调区间？复合函数处理通法：内层函数换元设322xxu，yux重点注意外层函数对定义域的要求，本题外层函数是对数，首先考察的是内层函数大于0的曲线部分(),(1)fxfx则单调性如何？参数型简单（复合）函数单调研究（小题）T1****、函数1()2(2,)2axfxxaax{}在区间上单增，求实数的取值范围？TT****、讨论参数a使得2()log()[2,4]afxaxx在闭区间上。（底数分两类）抽象型函数单调性判定T****函数()()()()1,fxfabfafb满足且当000()1xfx时，判定其单调性？思路：采用此种式子变换模式：212111()()[()]()fxfxfxxxfx(另见*)见P2T1、对于带参函数单调性研究，有两个思维方向：函数图象和导数工具对于本题，两个思路均可。函数图象入手需要熟悉形如baxdcx的图象性质。求导学生自己完成。T2、此题只能从图象入手（V型），抓住图象与x轴的交点V底点。baxdcx=)()(abxadabcabxc“分式分离”，本质上是平移的反比例函数。固定型分段函数单调性T1****32(1),1()(1),1xxfxxx已知，若2(2)()fafa，求a的取值范围？参数型分段函数单调性（关注连接点处的单调衔接）T****、0,0,3)(xaxaxxfx)10(aa且是R上的减函数，则a的取值范围是？参数组合函数单调性讨论要用导数工具。先由条件判断出xa部分单减时参数a的约束范围：10a，再进一步分析直线函数部分，其走向虽然下跌单减，关键是要确定链接点的关系，由于分段函数在R都单减，所以x=0处直线点必须高于指数点03aa2函数三性质题型库表格（2）题型方向题型（逻辑）结构代表例题解题方法备注函数单调性判定与应用函数奇偶性判定与应用奇（偶）函数一半单调：由函数值不等自变量不等T1(LN)****已知偶函数()fx在区间[0,+)上单增，，且满足：1(21)()3fxf，求x范围？TLX****()[0,)fx在上，()(),()(1),gxfxgxg若求x范围？拓展延伸****：321,0()(1),0xxfxxx，则(21)()fxfx时，x取值范围？T2****R上的偶函数()fx，[0,]上单增，(1)0f，求(ln)0fx时x范围？T1、偶函数+[0,+)上，作略图可知1213x拓展延伸：思路：分四种情况①全右；②全左；③前右后左；④前左后右T2：作出如右边图象列出不等式即可：01xx判断奇偶性分两步走：①考察定义域的对称性②计算()fx与()fx的关系。T1：考察定义域：22303()030xxfxx，所以即奇又偶T2：考察定义域：对称；()():fxfx自变量取值相反函数值等，可作图分析。T3：考察定义域(1)(1)01110xxxx，定义域不对称，非奇偶。T4：考察定义域210(1,0)(0,1)220xxx，x对称，考察()fx，因为此时x的范围，则2222xxx，所以2lg(1)()xfxx，所以是奇函数（偶函数除奇函数==）奇函数）具体函数奇偶性的判定判断以下函数的奇偶性：T1***、22()33fxxx；T2***、22(0)()(0)xxxfxxxxT3***、1()(1)1xfxxxT4***、2lg(1)()22xfxxTLX***、24()33xfxx*()()()()fxfxyfxfy满足任意正实数，且当001()0xfx时，，判定其单调性？2221211111,()()()()()xxxxfxfxffxfxxx令则：3函数三性质题型库表格（3）方向题型（逻辑）结构代表例题解题方法函数奇偶性判定与应用若函数()()()()fxgxfxgx和单调，则也同样单调；一些重要的奇偶函数形式指数复合（组合）形式：();();()xxxxxxxxaafxaafxaafxaa对数复合函数形式：221()log;()log(1);()log(1)1aaaxfxfxxxfxxxx一个隐含条件形式若函数是奇函数，只要x能取0，则必有(0)0f几个常用结论()yfx定义域关于原点对称，则：()()fxfx为偶函数，()()fxfx为奇函数，()()fxfx为偶函数任意一个对称定义域函数()fx都可写成一个偶函数和一个奇函数的和：()()()()()22fxfxfxfxfx既奇又偶的函数有无穷多个，解析式唯一：()0fx，但可随着定义域的不同限定而产生出无穷多个函数，所以既奇又偶的函数有无穷多个时刻抓住函数奇偶性与图像对称特征的对应！奇偶函数一半解析式问题T1****、函数()fx为奇函数，已知当2(0,)()xfxxx时，()fx求解析式。？T2***、函数()fx为偶函数，当2(,0)()21xfxxx时，，求()fx的解析式。快捷贴士：从图象变换角度思考T：解法一：根据定义来！令x0,则22()()()fxxxxx，因为函数是奇函数，所以()()fxfx，代入得：当0x时，2()fxxx解法二：抓住函数图象关系（变换）因为奇函数图象关于原点对称，所以y轴左边的图象是右边图象先沿y轴平翻，然后再沿x轴平翻：()()()fxfxfx）所以x0的解析式2()()fxfxxx4函数三性质题型库表格（4）题型（逻辑）结构代表例题解题方法备注函数奇偶性判定与应用定义域包含0的奇函数一般解析式求相反点函数值T(SD)设()fxR是定义在上的奇函数，当0x时()22xfxxb（b为常数）求(1)?fT：奇函数包含0，则(0)0,bf代入求出参数的值：(0)1001fbb(1)(1)(221)3ff奇函数+常数结构【已知某点函数值，求其相反点函数值】T1(SH)***已知函数()yfx为奇函数，()()2(1)1,gxfxg且求(1)g？T2(FJ)***已知函数3()sin1(),fxxxxR若()2,fa求()fa？TL1****已知函数21()ln(1)lgcos1xfxaxxxxx，已知()2f，求()?fTL2****、R上的奇函数()fx和偶函数()gx满足()()2xxfxgxaa，若(2)fa，则(2)?gT1：代入建立方程组求之：(1)1(1)21:(1)14(1)(1)2(1)gfggfg两式相加:，(1)g3T2：代入建立方程组求之：33()sin12:()sin1()faaafaaafa两式相加：()22faTL2、此题同样是列出x=2和x=-2组成的两个方程组解答。学生自己搞定。《全解》P19（2011福建）5参数型奇（偶）函数求参数T(JS)***函数()()()xxfxxeaexR是偶函数，?aTL1**函数()(2)()fxxxa是偶函数，?aTL2***、函数()xxaefxea为偶函数是参数a分别=？TL3(ZJ)***、2()fxxxa为偶函数，则?aT4（JS07）)12lg()(axxf是奇函数，求0)(xf解集。T、解法一：按照条件列出()()fxfx与的关系建立参数的相等关系。解法二：从已知函数结构入手，象本题的函数，是一个奇函数乘()xxeae的形式，只要后者是奇函数即可，我们知道()xxgxee是奇函数，所以a=-1.TL3、思路一略。思路二：（从函数组合形式入手）因为2x为偶函数，所以只要xa是偶函数即可（偶函数偶函数----）偶函数），所以0a思路三：特值法：(1)(1)0ffa函数三性质题型库表格（5）题型（逻辑）结构代表例题解题方法抽象函数奇偶性判断T1**、R上有()()()fxyfxfy，判断()fx奇偶性并证明。T2****、在R上且不恒等于0有()()()fxyfxfy，判断()fx奇偶性并证明。11()()()()()()fxtfxfxtfxtfxfx或或形式的周期函数T****、()fxR是上的奇函数，且(2)()fxfx，当[0,2]x时，()fx22xx,求[2,4]()xfx时的解析式备注：总体思路：通过合适形式，显化()()fxfx与的关系：T1、y取x代入得：(0)()()ffxfx，再0xy取代入：(0)(0)(0)(0)0ffff，所以函数()fx是奇函数T2、1-1y取和代入：()()(1)fxfxf，()()(1)fxfxf然后再算(1)(1),ff和1xy取：(1)(1)(1)(1)0ffff再取1,xy代入得:(1)(1)(1)(1)0ffff()fx是偶函数6本题非常典型，周期性奇（偶）函数，只要知道一半周期甚至四分之周期解析式就可以推出整个R上的任一段区间上的解析式。思路就是：先推出一个周期内的解析式，然后平移即可。具体见右解法。在一个闭合的周期区间上，区间两端点（边界）上的函数值相等如：周期T=4的函数()fx，则周期区间[-1,3]上(1)(14)(3)fff周期函数不仅仅是加周期函数值不变，减周期同样函数值不变。()()fxtfxk形式的周期函数T****()(2)13fxfx，若(1)2,(99)?ff则思路：13()(2)13(4)()(2)fxfxfxfxfx，所以()4fxT是周期函数，所以：(99)(99100)(1)fff，(1)(1)13(1)13/(1)13/2ffffT、思路一：由(2)()fxfx知()fx周期=4，又因为所求区间[2,4]减1个周期后到了[-2,0]上，所以需要根据函数的奇偶性解算出[-2,0]上的解析式：当[2,0]x时，[0,2]x，所以：22()2()()2fxxxxx此时：，又因为奇函数，因此：当[2,0]x时：()()f